problema irrisolvibile: equazioni di Navier-Stokes, la congettura di Hodge, l'ipotesi di Riemann. obiettivi del Millennio

problema irrisolvibile – a 7 interessanti problemi matematici. Ognuno di loro è stato proposto a famosi scienziati una volta, di solito sotto forma di ipotesi. Per molti decenni, per risolvere i loro grattarsi la testa di matematica in tutto il mondo. Coloro che riescono, in attesa di una ricompensa di un milione di dollari offerti dall'Istituto di Clay.

preistoria

Nel 1900, il grande matematico tedesco David Hilbert carro, ha presentato una lista di 23 problemi.

La ricerca effettuata con lo scopo della loro decisione, hanno avuto un enorme impatto sulla scienza del 20 ° secolo. Al momento, la maggior parte di loro hanno già cessato di essere un mistero. Tra l'ancora o parzialmente risolto erano:

• il problema della coerenza degli assiomi dell'aritmetica;
• la legge generale della reciprocità nello spazio di qualsiasi campo numerico;
• studio matematico di assiomi fisiche;
• studio delle forme quadratiche per arbitrarie coefficienti algebrica numero;
• problema rigorosa giustificazione geometria enumerativa Fedor Schubert;
• e così via.

Inesplorato sono sparsi problema per qualsiasi regione razionalità algebrica noto teorema di Kronecker e ipotesi di Riemann .

Istituto di Clay

Sotto questo nome è conosciuto organizzazione non-profit privata, con sede a Cambridge, Massachusetts. E 'stata fondata nel 1998 dalla Harvard matematico e uomo d'affari A. Jeffrey L. Clay. L'obiettivo dell'Istituto è quello di promuovere e sviluppare la conoscenza matematica. Per raggiungere questa organizzazione dà premi a scienziati e la sponsorizzazione di ricerca promettente.

Nei primi anni del 21 ° secolo di Clay Mathematical Institute ha offerto un premio a coloro che risolverà i problemi, che sono conosciuti come il più complesso problema irrisolvibile, chiamando la vostra lista di Millennium problemi Premio. Dalla "Lista di Hilbert" è diventato solo l'ipotesi di Riemann.

obiettivi del Millennio

Nella lista dell'Istituto di Clay originariamente inclusi:

• Hodge congettura cicli;
• le equazioni della teoria quantistica di Yang – Mills;
• Congettura di Poincaré ;
• il problema della parità di classi P e NP;
• Ipotesi di Riemann;
• equazioni di Navier-Stokes, l'esistenza e la morbidezza delle sue decisioni;
• problema Birch – Swinnerton-Dyer.

Questi problemi matematici aperti sono di grande interesse perché possono avere molte implementazioni pratiche.

Che dimostrato Grigoriy Perelman

Nel 1900, il famoso scienziato e filosofo Anri Puankare suggerito che ogni semplicemente connesso compatto 3-varietà senza confine è omeomorfo alla sfera 3-dimensionale. La prova nel caso generale, non è stato in più di un secolo. Solo nel 2002-2003, lo St. Petersburg matematico G. Perelman ha pubblicato una serie di articoli con la soluzione del problema Poincaré. Essi Bombshell. Nel 2010, la congettura di Poincaré è stato escluso dalla lista dei "problema irrisolto" Argilla Institute, e Perelman è stato invitato ad ottenere un considerevole compenso dovuto a lui, che quest'ultimo ha rifiutato senza spiegare i motivi della sua decisione.

La spiegazione più comprensibile di quello che potrebbe rivelarsi matematico russo, può essere data, a condizione che una ciambella (toro), tirare il disco di gomma, e quindi provare a tirare il bordo della sua circonferenza in un punto. Ovviamente, questo è impossibile. Un'altra cosa è, se facciamo questo esperimento con la palla. In questo caso, sembra essere sfera tridimensionale, si ottiene dalla circonferenza disco legato al punto ipotetico cavo è tridimensionale nella comprensione della persona media, ma un bidimensionale in termini matematici.

Poincaré ha suggerito che la sfera tridimensionale è l'unico "oggetto" tridimensionale, la cui superficie può essere contratta in un singolo punto, e Perelman ha potuto dimostrare. Così, la lista "problema irrisolvibile" ora si compone di 6 problemi.

teoria di Yang-Mills

Questo problema matematico è stato proposto dagli autori nel 1954. formulazione scientifica della teoria è il seguente: per cui esista semplice e compatta gruppo di gauge teoria spazio quantico creato da Yang e Millsom, e quindi ha difetto di massa zero.

Parlando il linguaggio compreso dalla persona ordinaria, l'interazione tra oggetti naturali (. Particelle, corpi, onde, ecc) sono divisi in 4 tipologie: elettromagnetici, gravitazionali deboli e forti. Per molti anni, i fisici stanno cercando di creare una teoria di campo generale. Deve diventare uno strumento per spiegare tutte queste interazioni. teoria di Yang-Mills – un linguaggio matematico con il quale è stato possibile descrivere 3 delle 4 forze fondamentali della natura. Essa non si applica alla forza di gravità. Quindi non possiamo assumere che Yang e Mills è stato in grado di sviluppare una teoria del campo.

Inoltre, la non-linearità delle equazioni proposti li rende estremamente difficile da risolvere. riescono a risolvere approssimativamente piccole costanti di accoppiamento come una serie perturbazione. Tuttavia, non è chiaro come risolvere queste equazioni per accoppiamento forte.

Le equazioni di Navier-Stokes

Con queste espressioni processi quali il flusso d'aria, il flusso del fluido e turbolenza descritto. Per alcuni casi particolari, le soluzioni analitiche delle equazioni di Navier-Stokes sono stati trovati, ma farlo per il comune ma nessuno è riuscito. Allo stesso tempo, la simulazione numerica per valori specifici di velocità, densità, pressione, tempo, ecc permette di raggiungere ottimi risultati. Possiamo solo sperare che qualcuno utilizzerà equazioni di Navier-Stokes nella direzione opposta, vale a dire. E. calcolato usando i loro parametri, o per dimostrare che il metodo non è la soluzione.

Il compito del Birch – Swinnerton-Dyer

La categoria dei "problemi in circolazione" si applica all'ipotesi proposta da scienziati britannici dell'Università di Cambridge. Anche i 2300 anni fa, l'antica grecista Euclide ha dato una descrizione completa delle soluzioni della equazione x2 + y2 = z2.

Se per ciascuno dei numeri primi di calcolare il numero di punti sulla curva della sua unità, si ottiene un insieme infinito di numeri interi. Se un modo concreto per "colla" a 1 funzione di una variabile complessa, quindi ottenere la funzione zeta Hasse-Weil per una curva ordine terzo, indicata con la lettera L. Esso contiene informazioni sul comportamento del modulo tutti i primi immediatamente.

Bryan Birch e Swinnerton-Dyer Peter ipotizzato relativa delle curve ellittiche. Secondo questa, la struttura e il numero della sua serie di decisioni razionali associate al comportamento dell'unità L-funzione. Attualmente ipotesi non dimostrata Birch – Swynnerton-Dyer dipende equazioni algebriche descrivono 3 gradi ed è solo relativamente semplice metodo generale per il calcolo rango di curve ellittiche.

Per capire l'importanza pratica di questo problema, è sufficiente dire che in crittografia moderna sulla base di curve ellittiche sono una classe di sistemi asimmetrici, e la loro applicazione si fondano le norme nazionali di firma digitale.

La parità di classi P e NP

Se il resto del "Millennio Sfide" sono puramente matematico, questo è legato alla teoria effettiva degli algoritmi. Un problema con le classi di uguaglianza pe np, noto anche come il problema del linguaggio comprensibile Cook-Levin può essere formulata nel modo seguente. Supponiamo che una risposta positiva a una domanda può essere verificata abbastanza in fretta, che è. E. in tempo polinomiale (PT). Quindi, se l'affermazione è corretta, che la risposta può essere abbastanza rapidamente per trovare? Ancora più facile , il problema è: E 'la soluzione di controllare davvero più difficile che per trovarlo? Se l'uguaglianza delle classi P ed NP sarà mai dimostrato che tutti i problemi di selezione possono essere risolti per PV. Al momento, molti esperti dubitano della verità di questa affermazione, ma non può dimostrare il contrario.

L'ipotesi di Riemann

Fino al 1859 non c'era alcuna prova di eventuali leggi che descrivono come distribuire i numeri primi tra i naturale. Forse questo era dovuto al fatto che la scienza ha coinvolto in altre questioni. Tuttavia, entro la metà del 19 ° secolo, la situazione è cambiata e sono diventati uno dei più urgenti, che ha cominciato a praticare la matematica.

L'ipotesi di Riemann, che è apparso in questo periodo – questo è il presupposto che v'è un certo ritmo nella distribuzione dei numeri primi.

Oggi, molti scienziati moderni credono che, se è provato, si dovrà riconsiderare molti dei principi fondamentali della crittografia moderna, costituiscono la base di gran parte dei meccanismi di e-commerce.

Secondo l'ipotesi di Riemann, la natura della distribuzione dei numeri primi possono differire materialmente da anticipato in questo momento. Il fatto è che fino ad ora non è ancora stato trovato di tutto il sistema della distribuzione dei numeri primi. Ad esempio, v'è un problema "gemelli", la differenza tra che è pari a 2. Questi numeri sono 11 e 13, 29. Altri numeri primi costituiscono cluster. E '101, 103, 107 e altri. Gli scienziati hanno a lungo sospettato l'esistenza di tali cluster tra i grandi numeri primi. Se li trovate, la resistenza della moderna chiave crittografica sarà in discussione.

L'ipotesi di cicli Hodge

Questo problema irrisolto è ancora formulato nel 1941. Hodge ipotesi suggerisce la possibilità di approssimare la forma di qualsiasi oggetto "incollaggio" corpi insieme semplici dimensione maggiore. Questo metodo è stato conosciuto ed è stato utilizzato con successo per lungo tempo. Tuttavia, non è noto in che misura semplificazione può essere fatto.

Ora che sapete che cosa esistono problemi irrisolvibili in questo momento. Essi sono oggetto di migliaia di scienziati di tutto il mondo. Si spera che presto saranno risolti, e la loro applicazione pratica aiuterà l'umanità raggiungere un nuovo ciclo di sviluppo tecnologico.