teoria dei numeri: teoria e pratica

Ci sono diverse definizioni del termine "teoria dei numeri." Uno di loro dice che è un ramo speciale della matematica (aritmetica o superiore), che esamina in dettaglio i numeri interi ed oggetti simili a loro.

Un'altra definizione specifica che questo ramo della matematica che studia le proprietà dei numeri e il loro comportamento in situazioni diverse.

Alcuni scienziati ritengono che la teoria è così vasta che dare una definizione precisa è impossibile, e basta dividerlo in meno teorie di volume.

Impostare correttamente quando origine la teoria dei numeri, non è possibile. Tuttavia, appena installato: oggi il più vecchio, ma non l'unico documento che mostra l'interesse per l'antica teoria dei numeri, è un piccolo frammento di una tavoletta di argilla del 1800 aC. E '- una serie di triple cosiddetti pitagoriche (numeri naturali), molti dei quali composto da cinque marchi. Un numero enorme di triple esclude la loro selezione meccanica. Questo suggerisce che l'interesse per quanto pare la teoria dei numeri è nata molto prima di quanto gli scienziati inizialmente pensato.

Gli attori più importanti per lo sviluppo della teoria dei pitagorici considerato Euclide e Diofanto, che ha vissuto nel Medioevo indiani Aryabhata, Brahmagupta e Bhaskara, e anche più tardi – Fermat, Eulero, Lagrange.

All'inizio del XX secolo, la teoria dei numeri ha attirato l'attenzione di tali geni matematici come A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Sviluppare e approfondire i calcoli e studi di antichi matematici, hanno portato la teoria ad un nuovo, livello molto più alto, che copre molte aree. Una ricerca approfondita e la ricerca di nuove prove e ha portato alla scoperta di nuovi problemi, alcuni dei quali non sono stati studiati fino ad ora. Rimangono aperti: ipotesi Artin di infiniti numeri primi, la questione del numero infinito di numeri primi, molte altre teorie.

Attualmente i componenti principali, che sono suddivisi in teoria dei numeri, la teoria sono: elementari, un gran numero di numeri casuali, analitico, algebrica.

teoria dei numeri elementare si occupa dello studio dei numeri interi, senza attirare tecniche e concetti da altri rami della matematica. numeri di Fibonacci, piccolo ultimo teorema di Fermat, – questi sono i più comuni, ben noto anche ai concetti di scolari di questa teoria.

La teoria di grandi numeri (o la legge dei grandi numeri) – teoria delle probabilità sottosezione, cerca di dimostrare che la media aritmetica (su un altro – una media di pollice) ampio campione di quasi aspettativa (chiamata anche la media teorica) del campione sotto la condizione di una distribuzione fissa.

La teoria dei numeri casuali, che separa tutti gli eventi nel incerta, deterministico e casuali, cercando di determinare la probabilità di probabilità complessa di eventi semplici. Questa sezione comprende le proprietà di probabilità condizionali e loro teorema moltiplicazione, ipotesi Teorema (spesso chiamato formula Bayes') e così via.

teoria analitica dei numeri, come risulta dal suo nome, per lo studio delle quantità matematiche e proprietà numeriche dei metodi e tecniche di analisi matematica. Una delle principali direzioni di questa teoria – la prova (utilizzando l'analisi complessa) sulla distribuzione dei numeri primi.

Numero teoria algebrica lavora direttamente con i numeri dei loro analoghi (ad esempio, numeri algebrici), studia teoria gruppo divisore cohomology funzione Dirichlet etc.

La comparsa e lo sviluppo di questa teoria ha portato secolari tentativi di dimostrare il teorema di Fermat.

Fino al XX secolo, la teoria dei numeri era considerata una scienza astratta, "arte pura della matematica", non avendo assolutamente applicazioni pratiche o utilitaristici. Oggi, è utilizzato nel calcolo di protocolli crittografici, nel calcolare le traiettorie dei satelliti e sonde spaziali, programmazione. Economia, finanza, informatica, geologia – tutte queste scienze oggi sono impossibili senza la teoria dei numeri.