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Le regole di base della differenziazione, matematica applicata

Per cominciare, vale la pena ricordare che tale differenziale ed un significato matematico porta.


funzione differenziale è il prodotto della funzione derivata dell'argomento sul differenziale dell'argomento. Matematicamente, questo concetto può essere scritta come espressione: dy = y '* dx.

A sua volta, per determinare la derivata della parità y '= lim dx-0 (dy / dx), e per determinare il limite – dy espressione / dx = x' + α, dove il parametro α è infinitesimale quantità matematico.

Pertanto, entrambi i lati della espressione devono essere moltiplicati per dx, che in definitiva dà dy = y '* dx + α * dx, dove dx – è un cambiamento infinitesimale nell'argomento, (α * dx) – il cui valore può essere trascurato, quindi dy – incremento funzioni, e (y * dx) – la parte principale dell'incremento o differenziale.

funzione differenziale è il prodotto della funzione derivata sul differenziale dell'argomento.

Ora è necessario considerare le regole di base della differenziazione, che sono spesso utilizzati in analisi matematica.

Teorema. importo derivato pari alla somma dei prodotti ottenuti dai componenti: (a + c) = a '+ c'.

Analogamente, questa regola sarà attiva per la derivata della differenza.
La conseguenza danogo regole di derivazione è l'affermazione che la derivata di un certo numero di termini pari alla somma dei prodotti ottenuti da questi termini.

Per esempio, se si desidera trovare la derivata dell'espressione (a + c-k) 'allora il risultato è l'espressione di un' + c 'k'.

Teorema. Il prodotto derivato di funzioni matematiche derivabile in un punto pari alla somma costituito dal prodotto del primo fattore alla derivata seconda ed il prodotto del secondo fattore alla derivata prima.

Teorema è matematicamente scritto come segue: (a * c) '= a * un' + un '* s. La conseguenza del teorema è una conclusione che il fattore costante nel derivato del prodotto può essere presa fuori della funzione derivata.

Nella forma di un'espressione algebrica, questa regola è scritta come segue: (a * c) = a * a', in cui un = cost.

Per esempio, se si desidera trovare la derivata dell'espressione (2a3)', il risultato è la risposta: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorema. funzioni di relazioni derivati pari al rapporto tra la differenza della derivata del numeratore moltiplicato per il denominatore ed i tempi numeratore la derivata del denominatore e il quadrato del denominatore.

Teorema è matematicamente scritto come segue: (a / c) '= ( un' * a * a-c ') / 2.

In conclusione, è necessario considerare la regola per differenziare funzioni composte.

Teorema. Dato un fuktsii y = f (x), dove x = c (t), la funzione y, rispetto alla variabile t, chiamato il complesso.

Pertanto, l'analisi matematica della derivata di una funzione composta è trattato come un derivato della funzione moltiplicato per il derivato di sue sottofunzioni. Per la comodità delle regole di differenziazione di funzioni complesse sono sotto forma di una tabella.

f (x)

f '(x)

(1 / s) ' (1/2) * c '
(A c) ' e * (ln) * s'
(E c) ' e s * s'
(Ln c) ' (1 / s) * c '
(Log a c) ' 1 / (c * lg a) * c '
(Sin c) ' cos a * s'
(Cos a) ' -sin s * s'

Con l'uso regolare di questa tabella sono facili da ricordare derivati. Il resto delle derivate delle funzioni complesse possono essere trovate, se applichiamo le regole di derivazione di funzioni che sono state stabilite nei teoremi e corollari loro.