criteri di somiglianza dei triangoli: il concetto e la portata

Un concetto importante in geometria come scienza, è la somiglianza delle figure. La conoscenza di tali proprietà ci permette di risolvere un gran numero di compiti, tra cui nella vita reale.

concetti

forme analoghe sono quelli che possono essere convertiti l'uno nell'altro moltiplicando tutti i lati da un certo fattore. In cui rispettivi angoli devono essere uguali.

Consideriamo più in dettaglio i segni di somiglianza dei triangoli. Ci sono tre regole che ci permettono di affermare che queste cifre hanno questa proprietà.

Il primo segno di triangoli simili richiede che l'uguaglianza delle due coppie di angoli corrispondenti.

Secondo una seconda regola, hanno figure sono considerati simili quando i due lati dei rispettivi segmenti sono proporzionali alle altre. Gli angoli che si formano da essi dovrebbero essere uguali.

E, infine, il terzo segno: i triangoli sono simili se tutti i loro lati sono proporzionali.

Ci sono alcuni dati che in alcune proprietà possono essere attribuibili ad un tipo specifico (equilatero, isoscele, rettangolare). Per l'approvazione, tali triangoli sono simili, deve eseguire un minor numero di condizioni. Abbiamo per esempio, si consideri la somiglianza dei segni di una forma rettangolare triangoli:

1. hypotenuse e una delle gambe di una proporzionale ai corrispondenti lati degli altri;
2. qualsiasi angolo acuto di una cifra è uguale nell'altro.

Se si osservano i segni di triangoli simili, abbiamo le seguenti proprietà:

1. rapporto tra elementi lineari (mediane, bisettrici, altezze, perimetri) pari al coefficiente di similitudine;
2. se si trova uno spazio che divide il risultato, si ottiene il quadrato di questo numero.

applicazione

Le proprietà di cui sopra ci permettono di risolvere un gran numero di problemi geometrici. Essi sono ampiamente utilizzati nella vita reale. Conoscere i segni di somiglianza dei triangoli, è possibile determinare l'altezza di un oggetto o per calcolare la distanza del punto remoto.

Per scoprire, per esempio, l'altezza di un albero, su una distanza prestabilita misurata disposta verticalmente palo sul quale è fissata la cinghia rotante. È orientata all'oggetto e la boa a terra il punto dove la linea, procedi interseca la superficie orizzontale. Otteniamo simili triangoli rettangoli. Misurare la distanza da un punto al palo, e poi con l'oggetto, troviamo coefficiente di similitudine. Conoscendo l'altezza del palo, si può facilmente calcolare lo stesso parametro per l'albero.

Per trovare la distanza tra due punti nel terreno di scegliere un altro piano. Quindi misurare la distanza da esso per disposizione. Collegare tutti i punti sul terreno e misurare gli angoli che sono adiacenti al lato noto. Costruendo un tale triangolo su carta e determinare il rapporto dei lati di due figure, facilmente calcolare la distanza tra i punti.

Così, i segni di triangoli simili – uno dei concetti più importanti della geometria. E 'ampiamente utilizzato non solo per scopi di ricerca, ma anche per altri scopi.