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Tabella di equivalenza, esempio di soluzione di un problema logico con un funzionamento di equivalenza

Oggi proponiamo di parlare di funzioni logiche. Dai un tavolo di equivalenza, dato che questa è la nostra domanda principale.


Nell'algebra booleana, non è necessario memorizzare affatto le regole e le tabelle di verità, basta una semplice comprensione dell'essenza della funzione che viene presentata.

logica

Nonostante il fatto che la questione della tabella di equivalenza sia una priorità, si parlerà di alcune parole sull'algebra booleana stessa. Come già detto, le tabelle di verità non dovrebbero essere apprese come un tabella di moltiplicazione. Per capire l'essenza dell'operazione, puoi dare un esempio dalla lingua russa. Tuttavia strano potrebbe sembrare, questo metodo aiuta molto a superare la barriera, trasformando il computo dei compiti logici in un'attività interessante. Oggi puoi vedere come funziona questo metodo.

Perché abbiamo bisogno di una logica? Questa scienza è molto importante, soprattutto nel nostro tempo. Quasi tutti i dispositivi digitali che utilizziamo quotidianamente sono basati su operazioni logiche. Anche se non toccate il lato tecnico, prestate attenzione a come parli. Tutte le tue proposte devono rispettare le leggi della logica e volare dal nono piano in fondo alla palla rispettano le leggi della fisica.

funzioni

L'algebra booleana contiene diverse funzioni di base (negazione, moltiplicazione, aggiunta, conseguenza e equivalenza).

Si noti che la condizione per un'espressione logica complessa non contiene termini come "moltiplicazione" o "aggiunta", è necessario ricordare le loro definizioni corrette. La negazione è chiamata inversione. La moltiplicazione in un'algebra booleana viene chiamata congiunzione, e l'aggiunta è una disgiunzione. La conseguenza logica è implicazione. L'equivalenza è a volte chiamata equivalenza.

Per risolvere problemi logici, è sufficiente conoscere le tabelle di verità di queste funzioni. Ma abbiamo già detto che non si può imparare, ma CONOSCERE. Ciò ridurrà notevolmente i costi del tuo tempo. Verificheremo questo metodo sulla tabella dell'equivalenza. Cominciamo da subito.

equivalenza

Una funzione logica che è vera solo se entrambe le espressioni di ingresso sono equivalenti, questa è l'equivalenza. La funzione la cui tabella sarà elencata di seguito è un'operazione logica a due posti. Graficamente, è indicato da una freccia a due facce o da tre linee orizzontali. Il segno deve separare due espressioni semplici.

Se consideriamo la priorità delle funzioni, allora questa operazione logica prende il sesto posto, cedendo a tutti gli altri. Di seguito è riportata la tabella dell'equivalenza.

La prima espressione di ingresso

La seconda espressione di ingresso

equivalenza

+

+

+

+

+

+

Si noti che la tabella della verità può essere popolata in diversi modi. L'espressione vera può essere scritta come: "+", "1" o "AND". Falso – "-", "0" o "L".

Come abbiamo promesso, interpretiamo questa operazione logica in russo. L'espressione sarà vera nei seguenti casi:

  • La prima semplice espressione è la stessa della seconda espressione (l'espressione è una frase);
  • La prima espressione è equivalente al secondo (la mia formazione è equivalente all'istruzione in Gran Bretagna);
  • Un'espressione al numero uno è possibile se e solo se c'è un posto per il secondo (entrerò all'università se e solo se faccio la laurea).

esempio

Ora cerchiamo di utilizzare la tabella di verità dell'equivalenza in pratica. È necessario dimostrare che le due espressioni qui sotto sono equivalenti:

  • L'espressione 1 è equivalente a 2;
  • (1 + non 2) * (non1 + 2).

A tal fine, compileremo le tabelle di verità per queste affermazioni. Per la prima, non faremo, dato che lo abbiamo nel paragrafo precedente.

La prima espressione nell'esempio

La seconda, l'espressione di esempio

Denial della seconda espressione (1)

Importo tra parentesi (2)

Denial della prima espressione (3)

Importo tra parentesi (4)

Moltiplicazione dei risultati delle operazioni 2 e 4

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Si noti che gli ultimi risultati dell'ultima colonna sono identici, quindi le espressioni sono equivalenti.