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Che cosa è i numeri razionali? Quali sono le più?

Che cosa è i numeri razionali? allievi senior e studenti di specialità matematici sono suscettibili di rispondere facilmente a questa domanda. Ma coloro che per professione è lontano da questo, sarà più difficile. Che in realtà è?

L'essenza e la designazione

Sotto numeri razionali dire quelli che possono essere rappresentati come frazione comune. Positivo, negativo e pari a zero sono inclusi anche in questo set. Il numeratore della frazione in questo caso deve essere un numero intero, e il denominatore – rappresentano un numero intero positivo.

Questo insieme di matematica è indicato come Q e si chiama il "campo dei numeri razionali." Essi comprendono tutti insieme e naturale, indicato come Z e N. Lo stesso insieme di Q incluso nel set R. È presente lettera rappresentano i cosiddetti numeri reali o reali.

idea

Come già accennato, i numeri razionali – questo insieme, che comprende tutti i valori interi e frazionari. Possono essere presentati in forme diverse. In primo luogo, sotto forma di frazioni ordinarie: 5/7, 1/5, 11/15, ecc Naturalmente, i numeri interi possono essere scritti in modo simile: 6/2, 15/5, 0/1, – .. 10/2, ecc in secondo luogo, un altro tipo di presentazione – una parte frazionaria decimale finita: …. 0.01, -15,001006, ecc Questo è forse una delle forme più comuni.

Ma c'è un terzo – frazione periodica. Questa specie non è molto comune, ma ancora in uso. Ad esempio, la frazione 10/3 può essere scritta come 3.33333 … o 3, (3). I diversi punti di vista saranno presi in considerazione gli stessi numeri. Come sarà indicato, e uguali tra loro frazioni come 3/5 e 6/10. Sembra che sia diventato chiaro che un numero razionale. Ma perché è il termine usato per riferirsi a loro?

Origine del nome

La parola "razionale" nella moderna lingua russa in generale, ha un significato leggermente diverso. Piuttosto, è "ragionevole", "deliberata". Ma termini matematici sono vicini al senso letterale della parola presa in prestito. La "ratio" in latino – è "atteggiamento", "roll" o "divisione". Così, il nome riflette l'essenza di ciò che è razionale. Tuttavia, il secondo significato Far Gone dalla verità.

Manipolazione

Nel risolvere problemi matematici, siamo costantemente confrontati con i numeri razionali, non sapendo essi stessi fanno. E hanno un certo numero di proprietà interessanti. tutti seguono dalla definizione di una serie di azioni sia.

In primo luogo, i numeri razionali sono i rapporti di proprietà dell'ordine. Ciò significa che tra i due numeri può essere solo un rapporto – o sono uguali tra loro, o una più o meno di un altro. Vale a dire.:

oppure A = b; o un> b, o un <b.

Inoltre, questa struttura di rapporto transitività come segue. Cioè, se a è maggiore di b, b più di c, allora a è maggiore di c. Nel linguaggio della matematica è la seguente:

(A> b) ^ (b > c) => (a> c).

In secondo luogo, vi sono operazioni aritmetiche con numeri razionali, cioè, addizione, sottrazione, divisione, e, naturalmente, moltiplicazione. Nel processo di trasformazione anche possibile selezionare un numero di proprietà.

  • a + b = b + a (termini di cambiamento posti commutativity);
  • 0 + a = a + 0;
  • (A + b) + c = a + (b + c) ( associatività);
  • a + (-a) = 0;
  • ab = ba;
  • (Ab) c = a (bc ) ( Distributivity);
  • 1 = ax xa 1 = a;
  • ax (1 / a) = 1 (in cui una non è 0);
  • (A + b) c = ac + ab;
  • (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc) .

Quando si tratta di normale, non decimale, le frazioni e interi, le azioni con loro può causare qualche difficoltà. Ad esempio, addizione e sottrazione sono possibili solo con uguali denominatori. Se sono diversi inizialmente, dovrebbe essere quello di trovare un comune, con una moltiplicazione di tutte le frazioni su un certo numero. Confronta spesso possibile solo in questa condizione.

Divisione e moltiplicazione di frazioni prodotte in conformità con regole abbastanza semplici. La riduzione al denominatore comune non è necessaria. Separatamente, moltiplicare i numeratori e denominatori, mentre nel processo di attuazione della frazione possibili azioni necessarie per minimizzare e semplificare.

Per quanto riguarda la divisione, allora è simile al primo con una leggera differenza. Per il secondo colpo deve trovare l'inverso, cioè, "Flip" esso. Così, il numeratore della prima frazione dovrà essere moltiplicati per il denominatore del secondo e viceversa.

Infine, un'altra proprietà condivisa da numeri razionali, chiamato l'assioma di Archimede. il nome del "principio" si trova spesso in letteratura anche. E 'valido per l'intero set di numeri reali, ma non ovunque. Così, questo principio non si applica a certi insiemi di funzioni razionali. In sostanza, questo assioma significa che quando ci sono due valori di A e B, si può sempre prendere una quantità sufficiente di a, b a sovraperformare.

ambito di applicazione

Quindi, coloro che sono apprese o ricordato, che un numero razionale, è chiaro che essi sono utilizzati in tutto il mondo: in materia di contabilità, economia, statistica, fisica, chimica e altre scienze. Naturalmente, v'è anche il posto giusto per loro in matematica. Non sempre sapendo che abbiamo a che fare con loro, utilizziamo costantemente numeri razionali. Anche i bambini piccoli che imparano a contare gli oggetti, il taglio in parti di mele o il completamento di altre azioni semplici, di fronte a loro. Hanno letteralmente ci circondano. Eppure, per alcuni compiti che sono insufficienti, in particolare, l'esempio del teorema di Pitagora, siamo in grado di comprendere la necessità di introdurre il concetto dei numeri irrazionali.