Qual è il metodo di Simpson, e come implementarlo nel linguaggio Pascal

Per calcolare il valore di un integrale, seppur approssimativa, v'è un metodo eccellente, dal nome del suo creatore – il metodo di Simpson. Egli ha anche parabole metodo, perché utilizza la costruzione di una parabola. Questo valore si basa il più vicino possibile alla funzione. In realtà, il modo come costruire una parabola, che punta coincidono esattamente con i punti della funzione, è impossibile, e l'integrale è approssimata. posizione Formula dei suoi confini con A e B si presenta così: 1 / h * (y + 4y _{0 1} + 2y ₂ + 4y ₃ + … + 4y _n-1 + y _n). Qui, abbiamo solo bisogno di calcolare ogni y da 0 a n, dove n ci definiamo – tanto più, tanto meglio, perché più y-s, più approssimativa per il vero valore del nostro lavoro. Rispetto a h, e quindi questo passaggio viene calcolata con la seguente formula: (ba) / (n-1).

In teoria, tutto è abbastanza semplice, ma sarebbe necessario attuare tutto questo in pratica. Per molti programmatori c'è modo migliore per risolvere questo problema, come metodo di Simpson – Pascal o Delphi. In questo contesto, è molto facile non solo per valutare l'integrale, ma anche per costruire un grafico della funzione ad essa, e anche costruito suo trapezio. Quindi, guardiamo a come è possibile implementare rapidamente un metodo di Simpson e anche di spiegare, se si desidera, sia qui e che è organizzato, tutti gli interessati.

Ma mi ricordo come si presenta prima di questo integrale. Questa figura, che è delimitata da linee che iniziano con asse 'X', cioè a e b.

Quindi, per avviare il programma è necessario creare una funzione per funzioni integrabili (pardon la tautologia), che hanno semplicemente scrivere f: = e qualcosa per cui troveremo l'integrale. Qui, è fondamentale non sbagliare ad entrare in funzione in Pascal. Ma è una storia diversa. Il codice risultante sarà simile a questo:

funzione f (x: real): reale;

E le caratteristiche del testo base

iniziare

f: = 25 * ln (x) + sin (10); {Qui e avete bisogno di scrivere i contenuti delle sue funzioni}

fine;

Quindi scrivere una funzione per implementare il metodo di Simpson. Inizio sarà qualcosa del tipo:

funzione simpsonmetod (a, b: reale; n: numero intero): reale;

Avanti, dichiariamo le variabili:

var

s: vero e proprio; {Subtotali (ulteriori capiscono)}

h: vero e proprio; {} Passo

il mio: integer; Basta {contatore}

mno: integer; {} Le prossime moltiplicatori

E ora, infatti, il programma stesso:

iniziare

h: = (ba) / (n-1); {Aspettarsi passo secondo la formula standard. A volte il passo è scritto nel lavoro, in questo caso, questa formula non si applica}

s: = f (b) + f (a); {Valore del passo iniziale dato}

mno: = 4; {Ricordate la formula – 1 / h * (y + 4y _{0 1 …} che questo 4 qui e farro, il secondo fattore è 2, ma ne parleremo più avanti}

Ora la stessa formula di base:

per la mia: = 1 a n-2 non iniziare

s: = s + mno * f (a + h * Mu); Per riassumere {aggiungere un altro fattore moltiplicato per 4 * y _n o 2 * y _n}

if (mno = 4) allora mno: = 2 altro mno: = 4; {Questo fattore variabile e – se ora è 4, viene modificato in 2 e viceversa}

fine;

simpsonmetod: = s * h / 3; Successiva {risultante somma ciclo viene moltiplicato per h / 3} secondo la formula

end.

Questo è tutto – fare tutte le azioni secondo la formula. Se non avete capito come applicare nel metodo programma principale esempio di Simpson aiutarvi con questo.

Così, dopo aver scritto tutte le funzioni di scrittura

iniziare

n: = 3; Abbiamo impostato {n}

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Poiché il metodo Simpson per calcolare l'integrale di A a B, ci saranno diverse fasi di calcolo, in modo da organizzare ciclo}

ripetizione

q2: = q; {Memorized passo precedente}

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n); {E} valore viene calcolato come segue

fino a quando (abs (q-q2) <0,001); {La precisione impostazione è scritto, in modo fino a raggiungere la precisione richiesta, è necessario ripetere le stesse azioni}

Ecco un lui – metodo di Simpson. In realtà, nulla di complicato, tutto è scritto molto in fretta! Ora aprire il Turbo Pascal e iniziare a scrivere il programma.