Imparare il pendolo – come trovare il periodo di oscillazione del pendolo semplice

La varietà di processi oscillatori che ci circondano, tanto che è sorprendente – e c'è qualcosa che non fluttua? Difficilmente, dal momento che anche oggetto del tutto immobile, dire una pietra, che è migliaia di anni è ancora, ancora oscilla processi – si riscalda periodicamente durante il giorno, in aumento, e di notte si raffredda e si restringe. E la più vicina Esempio – alberi e rami – che vanno senza sosta per tutta la vita. Ma poi – pietra, legno. E se si finisce campi di pressione da 100 storia edificio? È noto, per esempio, che la parte superiore torre Ostankinskaya viene deviato avanti e indietro a 5-12 metri, così che nessun pendolo 500 m di altezza. E per quanto aumenta di dimensioni costruzione simile a differenze di temperatura? Qui è possibile classificare e vibrazioni delle macchine e meccanismi torri. Basti pensare, il piano in cui si vola varia continuamente. Non cambiare idea a volare? Non è necessario, perché le fluttuazioni – è l'essenza del mondo intorno a noi, non siamo in grado di sbarazzarsi di loro – possono essere prese in considerazione solo e applicare il "buono per".

Come al solito, lo studio delle aree più complesse del sapere (e semplicemente non accadono) inizia con un'introduzione ad un modello semplice. E c'è una più semplice e più comprensibile per il modello percezione del processo oscillatorio, che il pendolo. E 'qui, nello studio della fisica, in primo luogo abbiamo sentito questo misterioso frase – "periodo di oscillazione di un pendolo semplice" Pendolo – è il filo e il carico. E qual è questo un pendolo così speciale – Matematica? Un molto semplice, questo pendolo è previsto che il filo non ha il peso di non estensibile, e punto materiale vibra sotto l'influenza della gravità. Il fatto è che di solito, si considera un processo, ad esempio, le vibrazioni possono non essere completamente piena conto delle caratteristiche fisiche quali il peso, elasticità, ecc Tutti i partecipanti all'esperimento. Allo stesso tempo, l'influenza di alcuni di essi nel processo è trascurabile. Ad esempio, a priori si intende che il peso pendolare e filato elastico a determinate condizioni hanno alcun effetto evidente sul periodo di oscillazione del pendolo matematico è trascurabile, quindi la loro influenza è escluso dalla considerazione.

Determinazione del periodo di oscillazione del pendolo, se non il più facile a malapena conosciuta è questa: il periodo – il tempo in cui si svolge un'oscillazione completa. Facciamo un segno in uno dei punti estremi di movimento di carico. Ora, ogni volta che un punto è chiuso, rendendo contando il numero di oscillazioni complete e prendere nota del tempo di, diciamo, 100 vibrazioni. Determinare la durata di un periodo è un gioco da ragazzi. Svolgiamo questo esperimento per oscillante in un piano del pendolo nei seguenti casi:

– diversa ampiezza iniziale;

– diverso peso del carico.

Otterremo risultati sorprendenti a prima vista: in tutti i casi, il periodo di una semplice oscillazione del pendolo rimane invariato. In altre parole, l'ampiezza e la massa iniziale del punto materiale sulla durata del periodo non esercitano un'influenza. Per un'ulteriore discussione è solo un aspetto negativo – perché altezza del carico durante la guida cambiamento, allora la forza di richiamo lungo il percorso variabile, che è scomodo per i calcoli. Leggermente ingannare – spinta pendolo anche nella direzione trasversale – comincia a descrivere una superficie conica, il periodo T di rotazione rimane la stessa, la velocità di movimento lungo la circonferenza V – costante circonferenza, lungo la quale si muove un carico S = 2πr, una forza di ripristino diretto lungo il raggio.

Poi si calcola il periodo di oscillazione di un pendolo semplice:

T = S / V = 2πr / v

Se la lunghezza del filo l significativamente più dimensioni del carico (almeno 15-20 volte), e l'angolo di inclinazione filo è piccolo (piccola ampiezza), si può supporre che la forza antagonista P è uguale alla forza F centripeta:
P = F = m * V * V / r

D'altra parte, il tempo della forza di richiamo e momento d'inerzia del carico è uguale, e poi

P * l = r * (m * g), che implica tenendo conto che P = F, la seguente equazione: r * m * g / l = m * v * v / r

Non è difficile trovare la velocità del pendolo: v = r * √g / l.

E ora ricordate la prima espressione per il periodo e sostituire il valore della velocità:

T = 2πr / r * √g / l

Dopo la trasformazione periodo formula banale oscillazione pendolo matematico nella forma finale è il seguente:

T = 2 π √ l / g

Ora risultati precedentemente ottenuti sperimentalmente della indipendenza del periodo di oscillazione del peso del carico e l'ampiezza sono stati confermati in forma analitica e non sembra essere così "sorprendente", come si dice, come richiesto.

Tra le altre cose, trattando quest'ultima espressione per il periodo di oscillazione del pendolo matematico, è possibile vedere un'ottima occasione per misurare l'accelerazione di gravità. È sufficiente montare un pendolo riferimento in qualsiasi punto della terra e misurare il periodo delle sue oscillazioni. E così, del tutto inaspettatamente, un pendolo semplice e diretto ci ha dato un'ottima occasione per studiare la distribuzione della densità della crosta terrestre, fino a cercare giacimenti minerari terra. Ma questa è un'altra storia.