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L'esagono corretto: quanto sia interessante e come costruirlo

C'è una matita intorno a te? Guarda la sua sezione – è un esagono regolare o, come è anche chiamato, un esagono. Tale forma ha anche una sezione trasversale di un dado, un campo di scacchi esagonali, un reticolo cristallino di alcune complesse molecole di carbonio (ad esempio, grafite), un fiocco di neve, un nido d'ape e altri oggetti. Recentemente è stato scoperto un esagono regolare gigante nell'atmosfera di Saturno. Non sembra strano usare così spesso la natura di questa forma per le sue creazioni? Diamo un'occhiata a questa figura in modo più dettagliato.


Un esagono regolare è un poligono con sei lati identici e angoli uguali. Dal corso della scuola sappiamo che ha le seguenti proprietà:

  • La lunghezza dei suoi lati corrisponde al raggio del cerchio circoscritto. Di tutte le figure geometriche, questa proprietà ha solo un esagono regolare.
  • Gli angoli sono uguali tra loro e il valore di ciascuno è di 120 °.
  • Il perimetro dell'esagono può essere trovato dalla formula P = 6 * R, se il raggio del cerchio circoscritto è noto, o P = 4 * √ (3) * r, se il cerchio è inserito in esso. R e r sono i raggi del cerchio circoscritto e inscritto.
  • L'area occupata da un esagono regolare è definita come segue: S = (3 * √ (3) * R 2 ) / 2. Se il raggio è sconosciuto, sostituirlo con la lunghezza di uno dei lati – come è noto, corrisponde alla lunghezza del raggio del cerchio circoscritto.

Un esagono regolare ha una caratteristica interessante, grazie alla quale ha ricevuto una distribuzione così ampia in natura: è in grado di riempire qualsiasi superficie del piano senza sovrapposizioni e spazi. C'è anche la cosiddetta Lemma Pala, secondo la quale l'esagono destro, il cui lato è 1 / √ (3), è un pneumatico universale, ovvero può coprire qualsiasi set con un diametro di una unità.

Considerate ora la costruzione di un esagono regolare. Esistono diversi modi, il più semplice dei quali prevede l'uso di una bussola, di una matita e di un righello. Innanzitutto, disegnare un cerchio arbitrario con una bussola, quindi in un luogo arbitrario su questo cerchio fare un punto. Senza cambiare la soluzione della bussola, mettere il punto a questo punto, contrassegnare l'incisione successiva sul cerchio, continuare fino a quando non otterremo tutti i 6 punti. Ora rimane solo collegarli tra di loro da linee rette e la figura desiderata verrà ottenuta.

In pratica, ci sono momenti in cui si desidera disegnare un grande esagono. Ad esempio, su un soffitto gipsokartonnom a due livelli, attorno all'attacco del lampadario centrale, è necessario installare sul livello inferiore di sei piccole lampade. Le bussole di tali dimensioni saranno molto, molto difficili da trovare. Cosa devo fare in questo caso? Come disegnare un cerchio grande? È molto semplice. È necessario prendere un filo forte della lunghezza necessaria e legare una delle sue estremità di fronte alla matita. Ora resta solo trovare un assistente che avrebbe premuto la seconda estremità del filo al soffitto al punto desiderato. Naturalmente, in questo caso, sono possibili errori minori, ma sono improbabili per essere notabili ad un estraneo.