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criterio di Hurwitz. Criteri di stabilità Wald, Hurwitz Savage

L'articolo si occupa di concetti come il criterio di Hurwitz, Savage e Wald. Il focus è soprattutto sul primo. criterio Hurwitz è descritto in dettaglio sia dal punto di vista algebrico e dal punto di decisioni in condizioni di incertezza.


Si dovrebbe iniziare con la definizione del concetto di sostenibilità. Si caratterizza la capacità del sistema per tornare all'equilibrio entro la fine del disturbo, che ha violato l'equilibrio esistente in precedenza.

Va notato che il suo avversario – sistema instabile – è rimosso continuamente dal suo stato di equilibrio (oscilla intorno) con l'ampiezza ritorno.

I criteri di sostenibilità: definizione, tipologie

Questo insieme di regole che ci permettono di giudicare i segni esistenti equazione caratteristica senza cercare la sua decisione. E quest'ultima, a sua volta, offrire l'opportunità di giudicare la sostenibilità di un particolare sistema.

Come regola generale, essi sono:

  • Algebrica (preparazione di una specifica equazione caratteristica espressioni algebriche utilizzando le regole speciali che caratterizzano la stabilità del ACS);
  • frequenza (oggetto di studio – le caratteristiche di frequenza).

Hurwitz criterio stabilità dal punto di vista algebrico

Favoriscono un criterio algebrico, che implica la considerazione di una particolare caratteristica equazione in forma di modulo standard:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.

Attraverso la matrice dei coefficienti formata Hurwitz.

matrice di Hurwitz compilazione della regola

Nella direzione verso il basso nell'ordine scritta su tutti i coefficienti corrispondenti alla equazione caratteristica da aᵥ₋₁ a a0. Tutte le colonne sottostanti principali coefficienti diagonali indicano gradi crescenti di operatore p, poi su – decrescente. articoli mancanti vengono sostituiti con gli zeri.

Si ritiene che il sistema sia stabile quando tutti i minori diagonali considerati matrice positiva. Se il determinante principale è uguale a zero, allora possiamo parlare di trovarla sul confine stabilità, e aᵥ = 0. Nel caso di rispetto delle altre condizioni del sistema in questione si trova al confine della nuova stabilità aperiodico (penultima minore uguale a zero). Quando i minori rimasti positivi – già al limite della stabilità vibrazionale.

Il processo decisionale in condizioni di incertezza: test di Wald, Hurwitz Savage

Essi sono i criteri di selezione delle variazioni di strategia più appropriate. Criterio Savage (Hurwitz, Wald) è applicato in una situazione in cui ci sono indefiniti probabilità a priori natura di stati. La loro base – l'analisi della matrice di rischio o matrice payoff. Nel caso dello sconosciuto distribuzione di stati futuri delle probabilità tutte le informazioni disponibili sono limitate alla lista delle sue opzioni.

Quindi, dovremmo iniziare con il criterio maximin Wald. E 'un criterio di pessimismo estremo (osservatore attento). Questo criterio può essere formato e strategie pure e miste per.

Deve il suo nome sulla base di ipotesi circa gli extra che la natura può rendersi conto dello stato in cui guadagno valore equiparato al valore più basso.

Questo criterio è identico al pessimismo, che viene utilizzato nel corso di risolvere giochi di matrice, spesso in strategie pure. Così, prima selezionare da ogni riga del valore minimo dell'elemento. strategia decisore poi rilasciato, che corrisponde all'elemento massima tra il minimo già selezionato.

Scelto dai opzioni considerate criterio senza rischi, come il decisore deve affrontare risultato non peggiore di quella che serve un punto di riferimento.

Così, il più appropriato, secondo il criterio di Wald, riconosciuto strategia di rete, in quanto è nelle condizioni peggiori, garantisce la massima vincita marginale.

Inoltre, vale la pena considerare il criterio di Savage. Qui la scelta del 1 ° delle soluzioni disponibili, in pratica, tendono a fermarsi a questo, che si tradurrà in un impatto minimo se la scelta sarebbe ancora sbagliato.

Secondo questo principio, qualsiasi soluzione è caratterizzata da una certa quantità di perdite supplementari causate al suo svolgimento, in confronto con i migliori disponibili allo stato di natura. E 'chiaro che la decisione giusta non può subire perdite aggiuntive, che è il motivo per cui il loro valore è pari a zero. Quindi, come è adottato la strategia più appropriata, l'importo della perdita, che è minima nel peggiore dei casi insieme di circostanze.

Il criterio del pessimismo-ottimismo

Così diverso è chiamato criterio di Hurwitz. Le soluzioni di processo di selezione, la valutazione della situazione invece di due estremi aderiscono ad una cosiddetta posizione intermedia, che tiene conto della probabilità di comportamento sia comunque favorevole e peggiore della natura.

Ciò ha suggerito che un compromesso Hurwitz. Secondo lui, per qualsiasi soluzione dovrai installare una combinazione lineare del minimo e massimo, quindi scegliere una strategia che si adatta alle loro valore più alto.

Se giustificato dalla applicazione di questo criterio?

criterio Hurwitz utilizzare vantaggiosamente in una situazione caratterizzata dalle seguenti caratteristiche:

  1. V'è la necessità di prendere in considerazione l'opzione peggiore.
  2. La mancanza di conoscenza circa le probabilità di stati della natura.
  3. Assumere qualche rischio.
  4. Attuato da un sufficientemente piccolo numero di soluzioni.

conclusione

Infine è da segnalare che nell'articolo erano considerati criteri Hurwitz, Savage e Wald. criterio Hurwitz descritta dettagliatamente con diversi punti di vista.