La lente sottile: la formula e derivazione. Risoluzione dei problemi con la formula lente sottile

Ora ci concentreremo su ottica geometrica. In questa sezione, un sacco di tempo viene speso per un tale oggetto, come una lente. Dopo tutto, può essere diverso. La formula di una lente sottile è uno per ogni occasione. Solo bisogno di sapere come applicare correttamente.

tipi di lenti

È sempre trasparente ai raggi del corpo di luce, che ha una forma speciale. dell'oggetto aspetto dettare due superfici sferiche. Uno di essi può essere sostituito da un piatto.

Inoltre, la lente può essere più spesso al centro o bordo. Nel primo caso si chiamerà convessa nel secondo – concava. Inoltre, a seconda di come la combinazione di concave, convesse e superfici planari della lente può anche essere diverso. Vale a dire, biconvessa e biconcave, plano e plano, convesso-concavo e convesso-concava.

In condizioni normali, questi oggetti vengono utilizzati in aria. Essi sono costituiti da un materiale, la densità ottica che è maggiore di quella dell'aria. Pertanto, la lente convessa saranno raccolti, e il concavo – diffondente.

caratteristiche generali

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Prima di parlare della formula di una lente sottile, è necessario definire i concetti di base. Decisamente hanno bisogno di sapere. Dal momento che essi saranno di gestire costantemente vari compiti.

asse ottico principale – una linea retta. Ha trasportato attraverso i centri delle due superfici sferiche e stabilire il luogo dove il centro della lente. Ci sono anche asse ottico aggiuntivo. Essi sono realizzati attraverso un punto che è il centro della lente, ma non contengono i centri delle superfici sferiche.

La formula lente sottile è una quantità che determina la lunghezza focale. Pertanto, l'attenzione è un punto sull'asse ottico principale. Si traverse estendentisi parallelamente a detto asse.

E trucchi ogni obiettivo sottili sono sempre due. Si trovano su entrambi i lati delle sue superfici. Entrambi si concentrano nella raccolta valida. Nella dispersione – immaginario.

F ) . La distanza dalla lente al punto focale – è la lunghezza focale (lettera F). Inoltre, il suo valore può essere positivo (nel caso di raccolta) o negativo (per scattering).

Con una lunghezza focale associata un'altra caratteristica – la potenza ottica. D. Ее значение всегда – величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Di solito è indicato con D. È sempre – il reciproco del punto focale, che è D = 1 / F potenza ottica misurata in diottrie (abbreviato D).

Quali altri denominazione sono nella formula di una lente sottile

A parte la lunghezza focale già accennato, è necessario conoscere alcune delle distanze e dimensioni. Per tutti i tipi di lenti sono identiche e sono presentati nella tabella.

Tutte le distanze e l'altezza è di solito misurata in metri.

La fisica della formula lente sottile con un altro aumento correlato concetto. . Essa è definita come il rapporto tra dimensione e altezza dell'oggetto, cioè H / h. Esso può essere indicata con la lettera G.

Quello che vi serve per costruire un'immagine in una lente sottile

È necessario sapere per ottenere la formula di una lente sottile, una raccolta o dispersione. Disegno inizia con il fatto che entrambe le lenti hanno la loro rappresentazione schematica. Entrambi sembrano segmento. Solo nel raccogliere alle estremità delle frecce sono dirette verso l'esterno, mentre la dispersione – l'interno di questo segmento.

Ora, questo segmento è necessario perpendicolare al centro. Quindi viene visualizzato l'asse ottico principale. Su di esso da entrambi i lati della lente alla stessa distanza si basa trucchi nota.

Gli elementi che sono necessari per costruire l'immagine viene disegnata sotto forma di una freccia. Essa mostra dove l'altezza dell'oggetto. In generale, l'oggetto risulta parallela alla lente.

Come costruire un'immagine in una lente sottile

Al fine di costruire l'immagine dell'oggetto, è sufficiente trovare il punto finale dell'immagine, e poi collegarli. Ciascuno di questi due punti può venire dall'intersezione delle due travi. Il più semplice nella costruzione sono due di loro.

• Andando da detto punto parallelamente all'asse ottico. Dopo il contatto con la lente, passa attraverso l'obiettivo principale. Quando si tratta di raccogliere lente, allora il focus è dietro l'obiettivo e il fascio passa attraverso essa. Quando si considera la dispersione, il fascio necessario spendere modo che passa attraverso la continua messa a fuoco di fronte alla lente.

• Andando direttamente attraverso il centro ottico della lente. Non cambia per la sua direzione.

Ci sono situazioni in cui il soggetto viene messo perpendicolare all'asse ottico principale e termina in esso. Poi è sufficiente costruire un punto dell'immagine che corrisponde alla direzione di bordo, non giace sull'asse. Quindi tenere di esso perpendicolare all'asse. Questa sarà l'immagine dell'oggetto.

L'intersezione dei punti tracciati produce un'immagine. L'immagine reale lente convergente sottile ottenuta. Cioè, può essere ottenuto direttamente nel punto di intersezione dei raggi. L'eccezione è quando l'oggetto viene inserito tra la lente e il punto focale (nel loop), allora l'immagine è immaginario. Nella dispersione è gira sempre immaginaria. Dopo tutto, si ottiene all'intersezione dei raggi stessi non, e loro conseguenze.

L'immagine reale è accettato di tracciare una linea continua. Ma l'immaginario – la linea tratteggiata. Ciò è dovuto al fatto che il primo realmente esistono lì e la seconda appena visto.

Conclusione formula lente sottile

Ciò è convenientemente effettuata sulla base di un disegno illustrante la costruzione delle immagini reali della lente di collezione. segmenti designazione indicati in figura.

Sezione ottica non è vana chiamato geometrica. Richiedono la conoscenza di esso è da questa branca della matematica. ₁ ОВ ₁ . In primo luogo abbiamo bisogno di considerare l'AOB triangoli e A ₁ OB _1. Essi sono simili in quanto hanno due angoli uguali (verticale e diritti). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Della loro somiglianza, ne consegue che le unità di segmenti A ₁ B ₁ e AB sono come moduli segmenti OB ₁ e OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Preferenze (basati sullo stesso principio di due angoli) sono altri due triangoli: COF FB ₁ e A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Sono già parentela tali segmenti moduli: _{1 1} SB e FB ₁ DI. A partire dalla costruzione sarà pari segmenti AB e CD. Pertanto, i lati sinistro di queste equazioni uguali rapporti. Pertanto, uguale e destra. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Per esempio OB ₁ / OB è uguale a FB ₁ / OF.

In questa intervalli assegnati punti possono essere sostituiti da opportuni concetti fisici. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Dal OB ₁ – la distanza dalla lente all'immagine. OM è la distanza dall'oggetto alla lente. фокусное расстояние. DI – lunghezza focale. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Un FB ₁ è tagliato ad un'immagine differenza di distanza e concentrazione. Pertanto, può essere riscritta in modo diverso:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f – F ) / F o FF = df – dF.

dfF. Per derivare una lente sottile l'ultima equazione deve essere diviso per DFF. Poi si scopre:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

È una formula nella lente di collezione soddisfacente. Nella dispersione lunghezza focale del negativo. Questo porta ad un variazione del patrimonio netto. Tuttavia, è insignificante. F. То есть: obiettivo Appena formula sottili divergenti pena segno meno davanti il rapporto 1 / F. Vale a dire:

1 / d + 1 / f = – 1 / F.

Il problema di trovare la lente di ingrandimento

Condizioni. La lunghezza focale della lente di collezione è pari a 0,26 m. È richiesto calcolo suo aumento, se l'oggetto si trova ad una distanza di 30 cm.

Decisione. Si dovrebbe iniziare con l'introduzione di notazioni e unità di traduzione in mare. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Così, il noto d = 30 cm = 0,3 M e F = 0,26 m Ora scegliere la formula, quelli di base che indicavano per grandi, la seconda -. Per lente di collezione soddisfacente.

Hanno bisogno di combinare in qualche modo. Si dovrà considerare il disegno di imaging nella lente di raccolta. = f/d. Dai triangoli simili si vede che T = H / h = f / d . Cioè, al fine di trovare la crescita dovrà calcolare il rapporto tra la distanza dall'immagine alla distanza dal soggetto.

Il secondo è noto. Ma la distanza si assume che dedurre dalla formula sopra indicata. Si scopre che

= dF / ( d – F ). f = dF / (DF).

Ora queste due formule per combinare.

dF / ( d ( d – F )) = F / ( d – F ). T = dF / ( d ( d – F )) = F / ( d – F ).

A questo punto, la soluzione del problema per la formula a lenti sottili riduce i calcoli elementari. Resta da sostituire le quantità conosciute:

T = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Risposta: L'obiettivo dà un aumento di 6,5 volte.

L'attività in cui trovare la messa a fuoco

Condizioni. La lampada si trova a un metro dall'obiettivo di raccolta. L'immagine della sua spirale viene ottenuta sullo schermo, separata dall'obiettivo di 25 cm. Calcola la lunghezza focale di questa lente.

La soluzione. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. I dati dovrebbero registrare tali valori: d = 1 m e f = 25 cm = 0,25 m. Queste informazioni sono sufficienti per calcolare la lunghezza focale dalla formula a lenti sottili.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Quindi 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Ma nell'attività è necessario conoscere l'attenzione, non il potere ottico. Di conseguenza, resta solo dividere 1 per 5 e otterremo la lunghezza focale:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0, 2 m.

Risposta: La lunghezza focale della lente di raccolta è di 0,2 m.

Il problema di trovare la distanza dell'immagine

Condizione . La candela fu posta a una distanza di 15 cm dalla lente di raccolta. La sua resistenza ottica è di 10 dpt. Lo schermo dietro l'obiettivo viene impostato in modo da produrre un'immagine chiara della candela. Qual è questa distanza pari?

La soluzione. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Nel breve record si suppone di registrare tali dati: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dpt. La formula di cui sopra dovrebbe essere scritta con una leggera modifica. D вместо 1/ F. Vale a dire, nel lato destro dell'uguaglianza, mettere D invece di 1 / F.

Dopo diverse trasformazioni, viene ottenuta la seguente formula per la distanza dall'obiettivo all'immagine:

= d / ( dD – 1). F = d / ( dD – 1).

Ora è necessario sostituire tutti i numeri e conteggiarli. f: 0,3 м. Questo è il valore per f: 0,3 m.

Risposta: La distanza dall'obiettivo allo schermo è di 0,3 m.

Il problema della distanza tra un oggetto e la sua immagine

Condizioni. L'oggetto e la sua immagine sono separati da 11 cm. La lente di raccolta aumenta di 3 volte. Trova la sua lunghezza focale.

La soluzione. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. La distanza tra l'oggetto e la sua immagine è indicata con la lettera L = 72 cm = 0,72 m. L'aumento di T = 3.

Qui sono possibili due situazioni. Il primo – l'oggetto è dietro il fuoco, cioè l'immagine è reale. Nel secondo, il soggetto è tra l'obiettivo e l'obiettivo. Quindi l'immagine sullo stesso lato dell'oggetto e immaginario.

Considerate la prima situazione. L'oggetto e l'immagine sono sui lati diversi della lente di raccolta. L = d + f. Qui possiamo scrivere la seguente formula: L = d + f. f / d. La seconda equazione è quella di scrivere: Γ = f / d. È necessario risolvere il sistema di queste equazioni con due incognite. L на 0,72 м, а Г на 3. Per fare questo, sostituire L per 0,72 m, e D per 3.

f = 3 d. Dalla seconda equazione emerge che f = 3 d. d. Poi il primo viene trasformato in modo: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Da questo è facile calcolare d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Adesso è facile determinare f = 0,54 (m).

Resta da utilizzare la formula di una lente sottile per calcolare la lunghezza focale. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Questa è la risposta per il primo caso.

L будет другой: L = f – d. Nella seconda situazione l'immagine è immaginaria e la formula per L è diversa: L = f – d. La seconda equazione per il sistema sarà la stessa. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Analogamente, discutendo, otteniamo d = 0, 36 (m) e f = 1,08 (m). Tale calcolo della lunghezza focale darà il risultato seguente: 0,54 (m).

Risposta: la lunghezza focale dell'obiettivo è 0.135 m o 0.54 m.

Invece di concludere

Il percorso dei raggi in una lente sottile è un'importante applicazione pratica delle ottiche geometriche. Dopo tutto, vengono utilizzati in molti dispositivi da una semplice lente di ingrandimento fino a microscopi e telescopi accurati. Quindi, è necessario sapere di loro.

La formula derivata di una lente sottile ci permette di risolvere molti problemi. E ti permette di trarre conclusioni su come l'immagine offre diversi tipi di lenti. È sufficiente conoscere la lunghezza focale e la distanza dell'oggetto.