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Metodo Gomory. La soluzione di problemi di programmazione intera

Problemi di peso della vita economica, la pianificazione e anche problemi di altri ambiti di problemi della vita umana connessi con variabili relative ai numeri interi. Come risultato della loro analisi e la ricerca di modi migliori per affrontare il concetto di sfide estreme. Le sue caratteristiche è la caratteristica sopra un numero intero, e l'attività stessa è considerata matematica come programmazione intera.

I principali impieghi di problemi con variabile, un numero intero, è l'ottimizzazione. Un metodo che utilizza un numero intero programmazione lineare, chiamato anche il metodo di taglio.

metodo Gomory stato chiamato dopo il matematico, sviluppato in 1957-1958 algoritmo è ancora ampiamente utilizzato per risolvere problemi di programmazione lineare intera. La forma canonica del problema programmazione intera permette accessibile e rivelare pienamente i vantaggi di questo metodo.

Metodo Gomori applicato ad una programmazione lineare complica notevolmente il compito di trovare i valori ottimali. Dopo integrità è un requisito fondamentale, ulteriori tutti i parametri del problema. Ci sono casi in cui il problema di avere piani validi (intero), la presenza nella funzione obiettivo delle restrizioni sul set ammissibile, la decisione tratta di realizzare il massimo. Ciò è dovuto alla mancanza di esso è soluzioni integrali. Senza le stesse condizioni, di norma, sotto forma di una decisione è appropriato vettore.

Per giustificare gli algoritmi numerici per la soluzione dei problemi v'è la necessità di effettuare ulteriore sovrapposizione di diverse condizioni.

Utilizzando il metodo di Gomory, di solito prendere in considerazione molti piani per il cosiddetto problema delle soluzioni poliedro limitato. Su questa base, l'insieme di tutti piano integrale ha un valore finito per l'attività.

Inoltre, per la funzione integrale garanzia presuppongono che i valori dei coefficienti sono numeri interi. Nonostante la gravità di queste condizioni, il più debole che gestiscono alcuni.

Metodo Gomory consiste essenzialmente restrizioni costruzione, che tagliano soluzioni non non integrale. In questo caso, non v'è interruzione alcun piano soluzioni intere.

L'algoritmo per risolvere il problema consiste nel trovare adeguate opzioni di metodo simplex, senza tener conto delle condizioni di integralità. Se tutti i componenti del piano ottimale contiene le decisioni relative alla interi, si può presumere che l'obiettivo di programmazione intera è raggiunto. Forse che si trova insolubilità del problema, in modo da avere la prova che il problema di programmazione intera ha soluzione.

La variante, quando i componenti della soluzione ottimale contiene numero non intero. In questo caso, una nuova restrizione viene aggiunto a tutti i vincoli del problema. Le nuove restrizioni sono caratterizzati da una serie di proprietà. Prima di tutto, dovrebbe essere lineare, dovrebbe essere tagliata dal gruppo trovato di non intero piano ottimale. Né soluzione intera non devono andare perdute, tagliato.

Quando restrizioni costruzione devono essere scelti componente di un piano ottimale con la più alta frazione. È questa limitazione verrà aggiunto alla tabella simplex esistente.

Troviamo la soluzione del problema risultante utilizzando convenzionale trasformazione simplex. Controlliamo la soluzione del problema sull'esistenza di un piano ottimale intero, se la condizione è soddisfatta, allora il problema è risolto. Se il risultato è stato ottenuto nuovamente con la presenza di soluzioni non interi, quindi si introduce un ulteriore vincolo, e ripetere il processo di calcolo.

Aver effettuato un numero finito di iterazioni, otteniamo un programma ottimale del problema posto davanti programmazione intera, o dimostrare l'insolubilità del problema.