Funzione di produzione
La funzione di produzione è la dipendenza della quantità di beni fabbricati espressa sulla base del modello economico-matematico sui fattori corrispondenti di produzione con cui è fabbricata. Consideriamo questo concetto in modo più dettagliato.
La funzione di produzione ha sempre una forma specifica, in quanto è destinata ad una specifica tecnologia. L'introduzione di nuovi sviluppi tecnologici comporta la modifica o la creazione di un nuovo tipo di dipendenza.
Questa funzione viene utilizzata per trovare il numero (minimo) ottimale dei costi necessari per produrre un certo numero di merci. Per tutte le funzioni produttive, indipendentemente dal tipo di produzione che esprimono, sono caratteristiche caratteristiche generali:
• la crescita del volume delle merci prodotte a causa di un solo fattore (risorse) ha un limite definitivo (solo un certo numero di lavoratori possono lavorare normalmente in una stanza, in quanto il numero di posti è limitato dall'area);
• I fattori di produzione possono essere intercambiabili (automazione del processo produttivo) e complementari (lavoratori e utensili).
Nella forma più generale, la funzione di produzione sembra così:
Q = f (K, L, M, T, N) in questa formula
Q – il volume delle merci prodotte;
K – attrezzature (capitale);
M – il costo dei materiali e delle materie prime;
Т – tecnologie utilizzate;
N – abilità imprenditoriali.
Tipi di funzioni di produzione
Ci sono molti tipi di questa dipendenza, che tengono conto dell'influenza sia di uno che di alcuni dei fattori più importanti. Tuttavia, due tipi principali di funzione di produzione sono diventati più famosi: un modello a due fattori della forma Q = f (L; K) e della funzione Cobb-Douglas.
Il modello a due fattori Q = f (L; K)
Questo modello considera la dipendenza del volume di produzione (Q) sull'ingresso del lavoro (L) e il capitale (L). Molto spesso un gruppo di isoquantum viene utilizzato per analizzare questo modello. Isoquanta è una curva che collega tutti i punti possibili di combinazioni di fattori produttivi che consentono di produrre un volume specifico di merci. Nell'asse X, i costi del lavoro sono di solito notati, e sull'asse Y, capitale. Diversi isoquanti sono disegnati sulla stessa tabella, ognuno dei quali corrisponde ad un certo volume di produzione utilizzando una tecnologia specifica. Il risultato è un isoquantum con diverse quantità di beni. Sarà una funzione di produzione per questa impresa.
Le seguenti proprietà generali sono tipiche delle isoquantas:
• più la curva è dall'origine, maggiore è l'uscita;
• forma concava e discendente di isoquant, dovuta al fatto che una diminuzione dell'utilizzo del capitale con un volume stabile di beni industriali provoca un aumento dei costi del lavoro;
• La forma concava della curva isoquantina dipende dal tasso massimo ammissibile di sostituzione tecnologica (la quantità di capitale che può sostituire un'unità di lavoro aggiuntiva).
Funzione Cobb-Douglas
Questa funzione produttiva, chiamata da due pionieri americani, dove la produzione totale di Y dipende dalle risorse utilizzate nel processo produttivo, ad esempio il lavoro L e il capitale K. La sua formula:
Y = AKαLβ,
Dove α e b sono costanti (α> 0 e b> 0);
K e L sono rispettivamente capitale e lavoro.
Se la somma delle costanti α e b è uguale a una, allora si considera che tale funzione ha un effetto di scala costante. Se i parametri K e L sono moltiplicati per un certo coefficiente, allora Y deve essere moltiplicato per lo stesso coefficiente.
Il modello Cobb-Douglas può essere utilizzato per qualsiasi azienda. In questo caso, α è la quota dei costi totali che passano al capitale, e β è la quota di lavoro. I modelli Cobb-Douglas possono anche contenere più di due variabili. Ad esempio, se N è risorse terrestri, la funzione di produzione assume la forma Y = AKαLβNγ, dove γ è una costante (γ> 0) e α + β + γ = 1.
