140 Shares 6542 views

Il Metodo degli Elementi Finiti – un metodo universale per risolvere equazioni differenziali

Nella scienza moderna, ci sono molti approcci per costruire un quantitativo modello matematico di qualsiasi sistema. E uno di loro è considerato il metodo degli elementi finiti, che si basa sulla creazione del comportamento del differenziale (infinitesimo) dei suoi elementi, in base a un rapporto assunte tra gli elementi principali dei quali sono in grado di fornire una descrizione completa di questo sistema. Così, questa tecnica utilizza un'equazione differenziale per la descrizione del sistema.

aspetti teorici

metodi teorici diretti differenze finite, che è l'antenato della serie di strumenti di calcolo ed è ampiamente usato. Nel metodo delle differenze finite è particolarmente attraente per il loro uso eventuali equazioni differenziali. Tuttavia, a causa delle condizioni al contorno conto programmabilità ingombranti e difficili per il problema, ci sono alcune limitazioni nell'applicazione di queste tecniche. Precisione della soluzione dipende dal livello di griglia, che definisce i punti chiave. Pertanto, per risolvere problemi di questo tipo spesso bisogna considerare il sistema di equazioni algebriche di ordine superiore.

Il metodo degli elementi finiti – un approccio che ha raggiunto un livello molto elevato di precisione. E oggi, molti scienziati dicono che allo stato attuale non esiste un metodo simile che può dare gli stessi risultati. Il metodo degli elementi finiti ha una vasta gamma di applicabilità, efficienza e la facilità con cui valutate le effettive condizioni al contorno, ha permesso di diventare un serio concorrente per qualsiasi altro metodo. Tuttavia, oltre a questi vantaggi, è caratterizzata da alcuni inconvenienti. Per esempio, contiene il circuito di campionamento, che comporta inevitabilmente uso di un gran numero di elementi. Soprattutto quando si tratta di problemi tridimensionali, che hanno rimosso i confini e all'interno di ciascuno di essi per tutte le variabili sconosciute continuità tracciate.

Un approccio alternativo

In alternativa, alcuni ricercatori hanno proposto l'uso del sistema di integrazione analitica delle equazioni differenziali o altrimenti introducendo una certa approssimazione. In ogni caso, non importa quale metodo utilizzato, innanzitutto è da integrarsi equazione differenziale. Come la prima fase di risolvere il problema è necessario convertire le equazioni differenziali analoghi integrali. Questa operazione permette di ottenere un sistema di equazioni aventi un valore all'interno di una determinata area.

Un altro approccio alternativo è il metodo degli elementi di contorno, il cui sviluppo è costruito sull'idea di equazioni integrali. Questo metodo è ampiamente utilizzato senza la prova della unicità di ogni singola decisione, in modo che sta diventando molto popolare ed è in corso di attuazione con l'uso delle tecnologie informatiche.

ambito di applicazione

Il metodo degli elementi finiti utilizzato con successo in combinazione con altri metodi numerici in una formulazione mista. Questa combinazione permette di ampliare il campo di applicazione.