Un algoritmo per la costruzione di tabelle di verità di espressioni logiche

Oggi, in questo documento sarà discusso in dettaglio il problema della costruzione di una tabella di verità di espressioni logiche. Con questo problema spesso incontrato gli studenti che danno l'esame di stato unificato in informatica. In realtà, la cosiddetta algebra booleana non è complessa se si conoscono le leggi necessarie, le operazioni e le regole per la costruzione di tabelle di verità. Queste sono le domande che ci accingiamo a fare oggi.

algebra booleana

logica algebra basato su semplici espressioni logiche, che sono interconnesse operazioni, creando un'espressione complessa. Si noti che booleana comprende due operazioni binarie: somma e moltiplicazione (e disgiunzione di congiunzione, rispettivamente); un unario – inversione. Tutto semplice espressione (elementi di un complesso un'espressione logica) prendere una delle due valori: "1" o "0", "vero" o "falso", "+" o "-", rispettivamente.

algebra della logica si basa su alcuni assiomi relativamente semplici:

• associatività;
• è commutativo;
• l'assorbimento;
• distributività;
• addizionalità.

Se si conosce queste leggi e sequenza delle funzioni, la costruzione di una tabella di verità di espressioni logiche non causerà alcuna difficoltà. Ricordiamo che l'operazione deve essere eseguita in stretta successione: negazione, moltiplicazione, addizione, di conseguenza, l'equivalenza, solo allora procede alla barra Schiffer o logica né operazioni. Tra l'altro, per gli ultimi due funzioni sono regole di priorità, per attuarle nell'ordine in cui si trovano.

Regole della redazione della tabella

Costruire una tabella di verità di espressioni logiche aiuta a risolvere molti problemi logici e trovare soluzioni a esempi ingombranti complesse. Vale la pena notare che ci sono alcune regole della loro compilazione.

Al fine di rendere correttamente una tabella logica, è necessario iniziare a determinare il numero di righe. Come fare? Contare il numero di variabili che costituiscono un'espressione complessa, e usare la semplice formula: A = 2 alla potenza n. E – questo è il numero di righe della tabella compilata dalla verità, n – è il numero di variabili che fanno parte di un complesso di espressione logica.

Esempio: complesso espressione contiene tre variabili (A, B e C), quindi un brutto voto deve essere costruito nel terzo grado. B è la tabella di verità avremo otto linee. Aggiungere una riga per il titolo della colonna.

Successivamente, ci rivolgiamo a nostra espressione e determinare l'ordine delle azioni eseguite. Meglio ordine per se stessi un segno di matita (uno, due, e così via).

Il passo successivo si calcola il numero di operazioni. Il numero risultante – il numero di colonne nella nostra tabella. Assicurarsi di aggiungere anche un certo numero di colonne come variabili contenute nei vostri termini, per riempire le possibili combinazioni di variabili.

Successivamente, è necessario compilare il tappo della nostra tavola. Qui di seguito un esempio di questo.

Ora procedere al riempimento delle possibili combinazioni. Per due variabili, sono come segue: 00, 01, 10, 11. Per tre variabili: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Dopo che tutti gli elementi di cui sopra possono procedere al calcolo dei rimanenti celle e riempire la tabella risultante.

esempio

Consideriamo ora l'esempio di costruzione di una tabella di espressione logica è vero: l'inversione di A + B * A.

1. Conte variabili: 2. Numero di linee: 4 + 1 = 5.
2. L'ordine di esecuzione delle operazioni: la prima inversione, seconda congiunzione, disgiunzione terzi.
3. Numero di colonne: 3 + 2 = 5.
4. Ottenere un rintracciamento e tavolo riempimento.

Come regola generale, il lavoro suona così: "Quante combinazioni soddisfa F = 0" o "in quali combinazioni F = 1". Sulla prima domanda la risposta – 1, il secondo – 00, 01, 11.

Leggere attentamente il lavoro che si è data. È possibile risolvere correttamente il problema, ma per fare un errore per iscritto la risposta. Ancora una volta vorrei richiamare la vostra attenzione l'ordine delle azioni:

• la negazione;
• moltiplicazione;
• Inoltre.

compito

Costruire una tabella di verità può aiutare a trovare la risposta a un difficile problema logico. Seguire il processo di preparazione di espressione e la tabella di verità per la condizione dei compiti logici si può in questa sezione dell'articolo.

Dati quattro valori di A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Per alcuni il "inversione (minore A 6) + (meno di 5 A)" è falsa?

La prima colonna verrà riempito di valori 7, 6, 5, 4 richieste in questa sequenza. Nella colonna successiva, dobbiamo rispondere alla domanda: "E meno di 6" La terza colonna compilato lo stesso, solo ora la risposta alla domanda: "E meno di 5"

Determiniamo la sequenza di operazioni. Ricordate che la negazione ha la precedenza sulla disgiunzione. Così, la colonna successiva riempiamo i valori che corrispondono alla condizione non è (A meno di 6). Il quarto risponderà la questione principale del nostro problema. Qui di seguito un esempio di riempire il tavolo.

Si prega di notare che abbiamo i numeri di risposte, una falsa espressione è un valore di A = 5, questa è la terza versione della risposta.