555 Shares 2697 views

intervallo di confidenza. Che cosa è e come può essere utilizzato?

Intervallo di confidenza, è venuto a noi dal campo delle statistiche. Questo certa gamma, che serve per stimare il parametro ignoto con un elevato grado di affidabilità. Il modo più semplice per spiegare questo è con un esempio.

Si supponga di voler esplorare qualsiasi valore casuale, per esempio, un tempo di risposta del server ad una richiesta del client. Ogni volta che i tipi di un indirizzo specifico l'utente, il server risponde ad esso a velocità diverse. Così, il tempo di risposta del test è casuale. Quindi, l'intervallo di confidenza per determinare i confini di questo parametro, e allora sarà possibile sostenere che, con una probabilità del 95% la velocità di reazione del server sarà nel range calcolato da noi.

O se si vuole sapere quante persone sono a conoscenza del marchio della società. Quando l'intervallo di confidenza viene calcolato, allora sarà possibile, ad esempio, per dire che una percentuale probabilità del 95% dei consumatori che sono a conoscenza di questa marca, è nel range dal 27% al 34%.

Dal momento che questo termine è strettamente legato ad un valore tale da un livello di confidenza. Si tratta di una possibilità che l'opzione desiderata è compresa nell'intervallo di confidenza. Da questo valore dipende da quanto grande sarà il nostro campo desiderato. Maggiore è il valore che riceve, più stretta l'intervallo di confidenza, e viceversa. In genere è impostato al 90%, 95% o 99%. Il valore 95% è più popolare.

Componente attivo influisce anche la dispersione di osservazioni e la dimensione del campione. La sua definizione si basa sul presupposto che l'attributo in questione è soggetto al diritto di distribuzione normale. Questa affermazione è anche conosciuta come la legge di Gauss. Secondo lui, questo è chiamato la normale distribuzione di una variabile casuale continua che può essere descritto dalla densità di probabilità. Se l'assunzione di distribuzione normale ha dimostrato di essere sbagliato, allora la stima potrebbe essere sbagliato.

In primo luogo, cerchiamo di trattare con il modo di calcolare l'intervallo di confidenza per l'attesa. Ci sono due casi possibili. Dispersione (grado di dispersione della variabile casuale) può essere conosciuto o meno. Se è noto, il nostro intervallo di confidenza viene calcolato con la seguente formula:

HSR – t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), in cui

α – segno,

t – parametro della tabella di distribuzione di Laplace,

sqrt (n) – la radice quadrata del totale volume del campione ,

σ – la radice quadrata della varianza.

Se la varianza non è nota, si può calcolare, se conosciamo tutti i valori del tratto desiderato. Per fare questo, utilizzare la seguente formula:

σ2 = h2sr – (HSR) 2, in cui

h2sr – il valore medio delle piazze del tratto studiato,

(HSR) 2 – piazzare valore medio della caratteristica.

La formula che in questo caso viene calcolata intervallo di confidenza è leggermente diversa:

HSR – t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), in cui

XCP – la media del campione,

α – segno,

t – parametro che viene trovata dalla distribuzione Student tavolo t = t (ɣ; n-1),

sqrt (n) – la radice quadrata della dimensione del campione,

s – la radice quadrata della varianza.

Considerate questo esempio. Si assuma che i risultati di 7 misurazioni è stato determinato il valore medio della caratteristica di prova, che è uguale a 30 e la varianza campionaria pari a 36. Si deve trovato con una probabilità del 99% intervallo di confidenza che contiene il valore vero del parametro misurato.

In primo luogo definiamo che cosa è la t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Usando la formula di cui sopra, si ottiene:

HSR – t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30-3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

L'intervallo di confidenza per la varianza è calcolata come è il caso con media noto, e quando non ci sono dati sulla speranza matematica, e l'unico valore noto punto stima della varianza imparziale. Non daremo qui la formula per il suo calcolo, dal momento che sono abbastanza complesse e, se lo si desidera, possono sempre essere trovati in rete.

Notiamo soltanto che l'intervallo di confidenza è determinata comodamente utilizzando il programma o il servizio di rete Excel, che si chiama.