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Sottrazione di frazioni con denominatori diversi. Addizione e sottrazione di frazioni

Uno dei la scienza più importante, la cui applicazione può essere visto in discipline come la chimica, la fisica, la biologia e anche, la matematica è. Lo studio di questa scienza ci permette di sviluppare alcune qualità mentali, migliorare il pensiero astratto e la capacità di concentrazione. Uno dei temi che meritano una particolare attenzione nel corso di "Matematica" – addizione e sottrazione di frazioni. Molti studenti studiano provoca difficoltà. Forse il nostro articolo vi aiuterà a capire meglio questo argomento.

Come frazioni i cui denominatori sono gli stessi di sottrazione

Shot – è lo stesso numero, che può produrre una varietà di azioni. Si differenziano dai numeri interi è la presenza del denominatore. Ecco perché quando si eseguono operazioni con le frazioni hanno bisogno di esplorare alcune delle caratteristiche e delle regole. Il caso più semplice è una sottrazione di frazioni cui denominatori sono rappresentati come lo stesso numero. Eseguire questa azione non sarà difficile se si conosce la semplice regola:

  • Al fine di dedurre una frazione di un secondo, è necessario dal numeratore della frazione senza diminuire sottrarre al numeratore della frazione deducibili. Questo numero record delle differenze di numeratore e denominatore dello stesso soggetto: k / m – b / m = (kb) / m.

Esempi sottraendo frazioni cui denominatori sono uguali

Vediamo come appare l'esempio:

7/19 – 3/19 = (7 – 3) / 19 = 4/19.

Senza diminuire il numeratore della frazione "7" sottrarre il numeratore della frazione deducibili "3", otteniamo "4". Questo numero ci scrivere nel numeratore della risposta, e mettere al denominatore lo stesso numero che era in denominatori del primo e secondo frazioni – "19".

L'immagine qui sotto mostra alcuni esempi.

Consideriamo un esempio più complesso, che ha prodotto la sottrazione di frazioni con lo stesso denominatore:

29/47 – 3/47 – 8/47 – 2/47 – 7/47 = (29 – 3 – 8 – 2 – 7) / 47 = 9/47.

Senza diminuire il numeratore della frazione "29" sottraendo i numeratori a sua volta tutte le frazioni successive – "3", "8", "2", "7". Di conseguenza, si ottiene il risultato di "9", che è scritto nel numeratore della risposta, e scrivere nel denominatore è il numero che si trova al denominatore di tutte queste frazioni – "47".

Aggiunta di frazioni con lo stesso denominatore

Addizione e sottrazione di frazioni è effettuata sullo stesso principio.

  • Per piegare le frazioni i cui denominatori sono gli stessi, è necessario aggiungere i numeratori. Ricevuto numero – la somma del numeratore e il denominatore rimane la stessa: k / m + b / m = (k + b) / m.

Vediamo come appare l'esempio:

2/4 + 1/4 = 3/4.

Per il numeratore del primo termine della frazione – "uno" – aggiungendo il numeratore del secondo termine frazioni -. "2" Il risultato – "3" – una somma record nel numeratore e denominatore della riserva è lo stesso di quello presente nelle frazioni -. "4"

Le frazioni con diversi denominatori e sottrazione

Azione con le frazioni che hanno lo stesso denominatore, abbiamo già discusso. Come si può vedere, sapendo semplici regole per risolvere questi esempi abbastanza facilmente. Ma cosa succede se avete bisogno di eseguire un'azione con le frazioni che hanno diversi denominatori? Molti studenti della scuola secondaria venire alla difficoltà di questi esempi. Ma anche qui, se si conosce il principio di soluzioni, esempi non saranno più presenti per voi difficoltà. Anche qui v'è una regola, senza il quale la soluzione di tali frazioni è semplicemente impossibile.

  • Per fare una sottrazione di frazioni con diversi denominatori, è necessario portare lo stesso minimo comune denominatore.

Per sapere come fare, ne parleremo più.

immobili frazioni

A diverse frazioni portano allo stesso denominatore, da utilizzare nel risolvere la proprietà più importante delle frazioni: dopo aver diviso o moltiplicando il numeratore e denominatore per lo stesso numero rotoleranno uguale a questo.

Ad esempio, la frazione 2/3 può avere denominatori come "6", "9", "12" e t. D., cioè esso può assumere la forma di qualsiasi numero che è un multiplo di "3". Dopo il numeratore e il denominatore, moltiplichiamo per "2", si ottiene la frazione 4/6. Dopo il numeratore e denominatore della frazione moltiplichiamo sorgente alla "3", otteniamo 6/9, e se un effetto simile a produrre con il numero "4", otteniamo 8/12. esso può essere scritto come una singola equazione come segue:

= = 4/6 2/3 6/9 = 8/12 …

Come citare qualche frazione allo stesso denominatore

Considerare come portare diverse frazioni allo stesso denominatore. Per esempio, prendiamo le frazioni mostrato nella foto qui sotto. In primo luogo abbiamo bisogno di determinare il numero può essere un denominatore per tutti loro. Per facilitare ampliare denominatori esistenti factoring.

Il denominatore della frazione 1/2, e 2/3 non può essere scomposto in fattori. 7/9 denominatore ha due fattori 7/9 = 7 / (3 × 3), il denominatore della frazione 5/6 = 5 / (2 x 3). Ora è necessario determinare quali sono i fattori che saranno i più bassi di tutte le quattro frazioni. Poiché la prima frazione nel denominatore ha il numero "2", allora deve essere presente in tutti i denominatori nella frazione 7/9 ha due triple, allora anche devono entrambi essere presenti nel denominatore. Tutto ciò premesso, si determina che il denominatore si compone di tre elementi: 3, 2, e 3 il 3 x 2 x 3 = 18.

Consideriamo il primo colpo – 1/2. Nel suo denominatore ha "2", ma non v'è una sola cifra "3", e deve esserci due. Per fare questo, moltiplichiamo per il denominatore dei due triple, ma, in base alla proprietà della frazione, il numeratore e abbiamo bisogno di moltiplicare per due triple:
= 1/2 (1 x 3 x tre) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Analogamente produrre azione con le restanti frazioni.

  • 2/3 – nel denominatore manca uno dei tre e uno dei due:
    = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
  • 7/9 o 7 / (3 x 3) – nel denominatore è mancante due a due:
    7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
  • 5/6 o 5 / (2 x 3) – nel denominatore è mancante triple:
    5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Tutto sommato è simile a questa:

Come per sottrarre e aggiungere fino frazioni con denominatori diversi

Come accennato in precedenza, al fine di eseguire l'aggiunta o la sottrazione di frazioni con denominatori diversi, dovrebbero portare ad un comune denominatore, e quindi sfruttare le regole di sottrarre frazioni con lo stesso denominatore, che è già stato detto.

Guardate un esempio: 4/18 – 3/15.

Troviamo multiplo di 18 e 15:

  • Il numero 18 è composto da 3 x 2 x 3.
  • Il numero 15 è costituito da un 5 x 3.
  • La piega generale sarà composto dai seguenti fattori 5 x 3 x 2 x 3 = 90.

Quando si trova il denominatore, è necessario calcolare il moltiplicatore, che sarà diverso per ciascuna frazione, che è il numero che sarà necessario moltiplicare non solo il denominatore, ma il numeratore. A questo numero troviamo (comune multiplo), diviso per il denominatore della frazione, che è necessario identificare i fattori aggiuntivi.

  • 90 diviso per 15. Il numero risultante "6" è un fattore da 3/15.
  • 90 diviso per 18. Il numero risultante "5" è un fattore da 4/18.

La prossima fase delle nostre soluzioni – portando ogni frazione al denominatore "90".

Come questo è fatto, abbiamo già parlato. Si consideri, come scritto nel Esempio:

(4 x 5) / (18 x 5) – (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 – 18/90 = 2/90 = 1/45.

Se la frazione con piccoli numeri, è possibile determinare il denominatore comune come nell'esempio mostrato nella figura seguente.

Analogamente prodotto e aggiunta di frazioni aventi differenti denominatori.

Addizione e sottrazione di frazioni con parti intere

Sottrazione di frazioni e loro aggiunta, abbiamo già discusso in dettaglio. Ma come fare una sottrazione, se v'è una frazione del tutto? Anche in questo caso, utilizzare un paio di regole:

  • Tutte le frazioni con parte intera, tradotti nella sbagliato. In parole semplici, rimuovere la parte intera. Per fare ciò, l'intera porzione numero è moltiplicato per il denominatore della frazione ottenuta aggiungendo il prodotto al numeratore. Quel numero, che si ottiene dopo queste azioni – il numeratore frazioni improprie. Il denominatore rimane invariato.
  • Se le frazioni hanno diversi denominatori, li si dovrebbe portare al medesimo.
  • Eseguire l'aggiunta o la sottrazione degli stessi denominatori.
  • Al ricevimento di frazioni improprie di destinare parte del tutto.

C'è un altro modo con cui si può effettuare addizioni e sottrazioni di frazioni con numeri interi. A tal fine, sono eseguite separatamente dalle parti integrali e operazioni distinte con le frazioni, ed i risultati vengono registrati insieme.

L'esempio precedente è composto di frazioni che hanno lo stesso denominatore. Nel caso in cui i denominatori sono diversi, devono portare alla stessa, ed effettuare ulteriori operazioni, come mostrato nell'esempio.

Sottrazione di frazioni di un numero intero

Un'altra delle varietà di operazioni con le frazioni è il caso in cui è necessario prendere una frazione di un numero naturale. A prima vista sembra un esempio di difficili da risolvere. Tuttavia, è piuttosto semplice qui. Per risolverlo deve essere tradotto in una frazione intero con il denominatore è che ci viene sottratto in frazioni. Ulteriori prodotti sottrazione, sottrazione analogo con gli stessi denominatori. Ad esempio, si presenta così:

7 – 4/9 = (7 x 9) / 9 – 4/9 = 53/9 – 4/9 = 49/9.

Dato in questo articolo sottrazione di frazioni (Grade 6) è la base per la soluzione di esempi più complessi, che sono discussi nelle seguenti classi. La conoscenza di questo argomento vengono utilizzati in seguito per le funzioni, i derivati e così via solving. Pertanto è molto importante capire e comprendere operazioni con le frazioni, di cui sopra.