spazio euclideo: definizione, proprietà, segni

Anche a scuola, tutti gli studenti vengono introdotti al concetto di "geometria euclidea", le cui principali disposizioni si concentrano intorno a pochi assiomi basate su elementi geometrici come i punti, aerei, il movimento rettilineo. Tutti loro insieme formano ciò che è già noto con il termine "spazio euclideo".

Euclideo spazio, la definizione di che si basa sulla posizione della moltiplicazione scalare di vettori è un caso speciale di lineare (affine) spazio, che soddisfa una serie di requisiti. In primo luogo, il prodotto interno di vettori è assolutamente simmetrica, cioè il vettore di coordinate (x, y) in termini di quantità è identico al vettore di coordinate (y, x), ma in direzione opposta.

In secondo luogo, nel caso in cui fece il prodotto scalare del vettore con sé, il risultato di questa azione sarà positivo. L'unica eccezione sarebbe il caso quando iniziale e finale coordinate di questo vettore è uguale a zero: in questo caso e del suo prodotto con sé stesso sarà zero.

Terzo, c'è un prodotto scalare è distributiva, cioè la possibilità di estendere una delle sue coordinate sulla somma dei due valori che non comportano alcuna variazione del risultato finale della moltiplicazione scalare di vettori. Infine, nel quarto, nella moltiplicazione dei vettori dello stesso valore reale del loro prodotto scalare è aumentato anche lo stesso fattore.

In tal caso, se tutte queste quattro condizioni, possiamo tranquillamente dire che questo è uno spazio euclideo.

spazio euclideo da un punto di vista pratico, può essere caratterizzato dai seguenti esempi specifici:

1. Il caso più semplice – è la disponibilità di un insieme di vettori con alcune delle leggi fondamentali della geometria, il prodotto scalare.
2. spazio euclideo è ottenuta nel caso, se da vettori intendiamo un certo insieme finito di numeri reali con una determinata formula, descrivendo la loro somma scalare o prodotto.
3. Un caso particolare di uno spazio euclideo è necessario riconoscere il cosiddetto spazio zero, che si ottiene nel caso in cui la lunghezza di entrambi i vettori scalari è zero.

spazio euclideo ha una serie di proprietà specifiche. In primo luogo, fattore scalare può essere adottata sia per la prima staffa e il secondo fattore del prodotto scalare, il risultato di questo non subirà alcuna modifica. In secondo luogo, lungo il primo elemento dalla distribuzione del prodotto scalare, agisce e Distributivity secondo elemento. In aggiunta alla somma scalare dei vettori, Distributivity ha un posto in caso di sottrazione di vettori. Infine, in terzo luogo, moltiplicazione scalare del vettore a zero, il risultato sarà anche pari a zero.

Così, lo spazio euclideo – è il concetto geometrico più importante utilizzato per risolvere i problemi con la disposizione reciproca dei vettori rispetto all'altro, per le caratteristiche di cui tale concetto è usato come il prodotto interno.