Ciò che è integrale, e qual è il suo significato fisico

L'aspetto era il concetto di integrale a causa della necessità di trovare una funzione primitiva della sua derivata, e determinare il valore di area di lavoro forme complesse, distanza percorsa distanza, con i parametri curve descritte da equazioni non lineari.

naturalmente e la fisica sappiamo che il lavoro è il prodotto di forza su una distanza. Se tutto il movimento è a velocità costante o la distanza è superata con l'applicazione della stessa forza, allora tutto è chiaro, è sufficiente moltiplicare. Qual è l'integrale della costante? Questa è una lineare funzione della forma y = kx + c.

Ma la potenza di funzionamento può variare in qualche relazione ordinata. Una situazione analoga si verifica con il calcolo della distanza percorsa, se la velocità non è costante.

Quindi, è comprensibile il motivo per cui v'è un integrale. Definire come una somma di prodotti di valori della funzione in incremento infinitesimo dell'argomento descrive completamente i significato principale del termine come l'area della figura delimitata dalla linea superiore della funzione, ei bordi – la definizione dei confini.

Jean Gaston Darboux, matematico francese, nella seconda metà del XIX secolo è molto chiaramente spiegato che questo integrale. Ha fatto in modo chiaro che un intero non sarà difficile da capire anche una scuola media scolaro in questa materia.

Supponiamo che ci sia una funzione di qualsiasi forma complessa. asse y, su cui sono depositati il valore dell'argomento, si divide in piccoli intervalli, idealmente, sono infinitamente piccolo, ma perché il concetto di infinito è del tutto astratto, è sufficiente immaginare solo piccoli pezzi, il cui importo è di solito indicato con la lettera greca Δ (delta).

La funzione è stata "affettato" in blocchi più piccoli.

Ogni valore dell'argomento corrisponde a un punto sull'asse delle ordinate in cui deposita i corrispondenti valori della funzione. Ma, come i confini della zona selezionata due, i valori e le funzioni saranno anche due o più e meno.

La somma di prodotti di valori di grandi dimensioni per l'incremento Δ chiamato Darboux grande quantità, ed è indicato come S. Pertanto, i valori più piccoli per una zona limitata, moltiplicato per Δ, insieme formano una piccola quantità Darboux s. Il sito stesso assomiglia ad un trapezio rettangolo, così come una funzione della curvatura della linea a causa di un incremento infinitesimale può essere trascurato. Il modo più facile per l'area di una forma geometrica – un piegati pezzi di valori maggiore e minore della funzione Δ-incremento e dividere per due, che è definita come la media aritmetica.

Questo è ciò che il Darboux integrale:

s = Σf (x) Δ – una piccola quantità;

S = Σf (x + Δ) Δ – grande quantità.

Quindi, qual è l'integrale? Area delimitata da una linea funzione e la definizione dei confini sarà pari a:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Cioè, la media aritmetica di importi maggiori e minori Darbu.s – valore costante, azzerabile momento della differenziazione.

Sulla base della espressione geometrica di questo concetto, diventa chiaro il significato fisico dell'integrale. forme quadrate, delineato in funzione della velocità, e l'intervallo di tempo limitato sul asse x sarà la lunghezza della distanza percorsa.

L = ∫f (x) dx nell'intervallo da t1 a t2,

dove

f (x) – in funzione della velocità, che è la formula che cambia nel tempo;

L – lunghezza del percorso;

t1 – l'ora di inizio del percorso;

t2 – Tempo di percorso di completamento.

Esattamente lo stesso principio è determinato dalla quantità di lavoro, ma sarà depositato in ascissa la distanza e l'ordinata – la quantità di forza esercitata su ogni singolo punto.