Frazioni ordinarie e decimali e azioni su di essi

Già nella scuola elementare, gli studenti si trovano ad affrontare frazioni. E poi appaiono in ogni argomento. Non puoi dimenticare le azioni con questi numeri. Quindi, è necessario conoscere tutte le informazioni sulle frazioni ordinarie e decimali. Questi concetti sono semplici, la cosa principale è capire tutto in ordine.

Perché hai bisogno di frazioni?

Il mondo che ci circonda è costituito da oggetti interi. Quindi in azioni di necessità non esiste. Ma la vita quotidiana spinge costantemente le persone a lavorare con parti di cose e cose.

Ad esempio, il cioccolato è composto da diversi lobuli. Considerate la situazione quando la sua piastrella è formata da dodici rettangoli. Se dividerai in due, ottieni 6 parti. Sarà ben diviso in tre. Ma i cinque non saranno in grado di dare un numero intero di pezzi di cioccolato.

A proposito, questi segmenti sono già frazioni. E la loro ulteriore divisione porta alla comparsa di numeri più complessi.

Che cos'è una "frazione"?

Questo numero è costituito da parti dell'unità. Esternamente sembra due numeri separati da un orizzontale o da una barra. Questa caratteristica è denominata frazionata. Il numero scritto dall'alto (a sinistra) viene chiamato il numeratore. Quello che si trova in basso (a destra) è il denominatore.

Infatti, una linea frazionata è un segno di divisione. Cioè, il numeratore può essere chiamato divisibile e il denominatore può essere chiamato un divisore.

Quali sono le frazioni?

Nella matematica esistono solo due tipi: frazioni ordinarie e decimali. Con i primi studenti si avvicinano alle classi primarie, chiamandole semplicemente "frazioni". Il secondo apprende nel grado 5. È allora che questi nomi appaiono.

Le frazioni ordinarie sono tutte quelle che sono scritte sotto forma di due numeri separati da una linea. Ad esempio, 4/7. Il decimale è il numero in cui la parte frazionata ha un record posizionale e viene separata dal tutto con una virgola. Ad esempio, 4.7. Gli studenti devono capire chiaramente che i due esempi forniti sono numeri completamente diversi.

Ogni frazione semplice può essere scritta come un decimale. Questa affermazione è quasi sempre vera nella direzione opposta. Ci sono regole che consentono di scrivere una frazione decimale con una frazione ordinaria.

Quale sottospecie ha questi tipi di frazioni?

Avviare meglio in ordine cronologico, in quanto vengono studiati. Le prime sono le frazioni ordinarie. Tra questi, vi sono 5 sottospecie.

1. Corretto. Il suo numeratore è sempre meno del denominatore.

2. Sbagliato. Il suo numeratore è maggiore o uguale al denominatore.

3. Riducibile / irriducibile. Può essere corretto e non corretto. Un'altra cosa importante è se il numeratore con il denominatore abbia fattori comuni. Se ci sono, allora dovrebbero dividere entrambe le parti della frazione, vale a dire tagliarla.

4. Misto. Un numero intero viene assegnato alla sua solita parte fatta (errata) frazionata. E si trova sempre sulla sinistra.

5. Componente. È formato da due frazioni divise. Cioè, ha tre funzionalità frazionate contemporaneamente.

Le frazioni decimali hanno solo due sottospecie:

• Finale, vale a dire una persona la cui parte frazionata è limitata (ha una fine);

• Infinite – un numero le cui cifre dopo la virgola non terminano (possono essere scritte senza fine).

Come convertire un decimale in una frazione ordinaria?

Se questo è un numero finito, viene applicata un'associazione basata sulla regola – come sento, quindi scrivo. Cioè, devi leggerlo correttamente e scrivere, ma senza una virgola, ma con una linea frazionata.

Come indizio per il denominatore necessario, è necessario ricordare che è sempre uno e diversi zeri. Questi ultimi devono scrivere tante le cifre nella parte frazionaria del numero in questione.

Come convertire decimali in frazioni ordinarie se manca tutta la loro parte, cioè uguale a zero? Ad esempio, 0,9 o 0,05. Dopo aver applicato questa regola, si scopre che è necessario scrivere interi zero. Ma non è specificato. Resta da annotare solo parti frazionate. Per il primo, il denominatore sarà 10 e il secondo sarà 100. Cioè, gli esempi precedenti avranno numeri 9/10, 5/100. E quest'ultimo può essere ridotto di 5. Quindi il risultato per esso dovrebbe essere scritto 1/20.

Come fare una frazione decimale ordinaria, se tutta la sua parte è diversa da zero? Ad esempio, 5.23 o 13.00108. In entrambi gli esempi viene letto l'intera parte e viene scritto il suo valore. Nel primo caso, questo è 5, nel secondo caso, 13. Allora dobbiamo andare alla parte frazionata. Dovrebbero condurre la medesima operazione con loro. Il primo numero appare 23/100, il secondo – 108/100000. Il secondo valore deve essere nuovamente ridotto. Nella risposta, otteniamo tali frazioni miste: 5 23/100 e 13 27/25000.

Come convertire un decimale infinito in una frazione decimale ordinaria?

Se non è periodica, allora un'operazione non sarà possibile. Questo fatto è dovuto al fatto che ogni frazione decimale è sempre tradotta sia nella fase finale che quella periodica.

L'unica cosa che è permessa di fare con una tale frazione è circondarla. Ma allora il decimale sarà circa uguale a quello infinito. Può già essere trasformato in un ordinario. Ma il processo inverso: la conversione in decimale non darà mai un valore iniziale. Cioè, infinite frazioni non periodiche in ordinarie non vengono tradotte. Bisogna ricordarlo.

Come scrivere una frazione infinita periodica sotto forma di ordinario?

In questi numeri, dopo la virgola, appaiono sempre una o più cifre, che vengono ripetute. Sono chiamati un periodo. Ad esempio, 0,3 (3). Qui "3" nel periodo. Sono classificati come razionali, perché possono essere convertiti in frazioni ordinarie.

Coloro che si sono incontrati con frazioni periodiche, è noto che possono essere puro o misto. Nel primo caso, il periodo inizia immediatamente dalla virgola. Nel secondo – la parte frazionata inizia con tutti i numeri e poi inizia la ripetizione.

La regola con cui si desidera scrivere un decimale infinito sotto forma di una frazione ordinaria sarà diverso per i due tipi di numeri indicati. Pure frazioni periodiche per scrivere comuni sono abbastanza semplici. Come per il finito, devono essere trasformati: il periodo è scritto al numeratore e il denominatore è il numero 9, che viene ripetuto tutte le volte che le cifre contengono il periodo.

Ad esempio, 0, (5). L'intera parte del numero non è, quindi subito è necessario iniziare a frazionare. Nel numeratore scrivere 5, e nel denominatore uno 9. Cioè la risposta è una frazione di 5/9.

La regola su come scrivere una frazione ordinaria decimale decimale, che è mista.

• Contare le cifre frazionate prima del periodo. Indicheranno il numero di zeri nel denominatore.

• Guarda la durata del periodo. Tanto molto avrà un denominatore.

• Scrivere il denominatore: primi nove, quindi zero.

• Per determinare il numeratore occorre annotare la differenza di due numeri. I decreti saranno tutti cifre dopo il punto decimale, insieme al periodo. Deduibile – è lo stesso senza un periodo.

Ad esempio, 0.5 (8) – scrivere un decimale periodico sotto forma di ordinario. Nella parte frazionaria, fino al periodo c'è una figura. Quindi zero sarà uno. Anche nel periodo, una sola cifra è 8. Ciò è, uno è nove. Cioè, nel denominatore è necessario scrivere 90.

Per determinare il numeratore da 58, si sottrae 5. Si scopre 53. La risposta all'esempio sarebbe quella di scrivere 53/90.

Come vengono convertite le frazioni ordinarie in decimali?

La versione più semplice è un numero il cui denominatore è 10, 100 e così via. Quindi il denominatore viene semplicemente scartato e viene posto un comma tra le frazioni e le parti intere.

Ci sono situazioni in cui il denominatore si trasforma facilmente in 10, 100, ecc. Ad esempio, i numeri 5, 20, 25. Si moltiplicano rispettivamente con 2, 5 e 4. Solo moltiplica viene assegnato non solo il denominatore, ma anche il numeratore con lo stesso numero.

Per tutti gli altri casi è utile una regola semplice: dividere il numeratore dal denominatore. In questo caso, è possibile ottenere due varianti di risposte: un dato finito o un decimale periodico.

Azioni con frazioni ordinarie

Aggiunta e sottrazione

Gli studenti imparano di loro prima di altri. E in primo luogo, le frazioni hanno gli stessi denominatori, e poi differenti. Le regole generali possono essere ridotte a un tale piano.

1. Trova il multiplo più comune dei denominatori.

2. Scrivi fattori aggiuntivi a tutte le frazioni comuni.

3. Moltiplicate i numeratori ei denominatori dai loro moltiplicatori.

4. Aggiungere (sottrarre) i numeratori delle frazioni e lasciare invariato il comune denominatore.

5. Se il numeratore della riduzione è inferiore alla sottrazione, allora dobbiamo scoprire se abbiamo un numero misto o una frazione corretta.

6. Nel primo caso, l'intera parte deve occupare l'unità. Aggiungere un denominatore al numeratore della frazione. E poi eseguire la sottrazione.

7. Nel secondo – è necessario applicare la regola di sottrazione da un numero minore maggiore. Cioè, sottrarre il modulo dal modulo sottratto e mettere il segno "-" in risposta.

8. Guardare attentamente il risultato dell'aggiunta (sottrazione). Se si ottiene una frazione irregolare, è necessario assegnare l'intera parte. Cioè, dividere il numeratore dal denominatore.

Moltiplicazione e divisione

Per la loro esecuzione, le frazioni non devono portare ad un comune denominatore. Questo semplifica l'esecuzione delle azioni. Ma devono ancora seguire le regole.

1. Quando si moltiplicano le frazioni ordinarie, è necessario considerare i numeri in numeratori e denominatori. Se un numeratore e un denominatore hanno un fattore comune, possono essere abbreviati.

2. Numerare numeratori.

3. Moltiplicate i denominatori.

4. Se si ottiene una frazione contrattuale, si dovrebbe semplicemente semplificare.

5. Quando si divide, dobbiamo prima sostituire la divisione per moltiplicazione e il divisore (la seconda frazione) per la frazione inversa (swap il numeratore e il denominatore).

6. Quindi agire come la moltiplicazione (partendo dal punto 1).

7. Nei compiti in cui si moltiplica (divide) da un numero intero, quest'ultima dovrebbe essere scritta sotto forma di una frazione irregolare. Cioè con il denominatore 1. Quindi agisci come sopra descritto.

Azioni con decimali

Aggiunta e sottrazione

Naturalmente, puoi sempre convertire un decimale in una frazione ordinaria. E agire secondo il piano già descritto. Ma a volte è più conveniente agire senza questa traduzione. Quindi le regole per la loro aggiunta e sottrazione saranno esattamente uguali.

1. Equalizzare il numero di cifre nella parte frazionaria del numero, cioè dopo il punto decimale. Assegnare il numero mancante di zeri in esso.

2. Scrivi la frazione in modo che la virgola sia sotto la virgola.

3. Aggiungere (sottrarre) come numeri naturali.

4. Prendi la virgola.

Moltiplicazione e divisione

È importante non avere bisogno di aggiungere zeri qui. Le frazioni dovrebbero essere lasciate come sono fornite nell'esempio. E poi prosegui secondo il piano.

1. Per moltiplicarsi, è necessario scrivere le frazioni una all'altra, senza prestare attenzione alle virgole.

2. Moltiplicare come numeri naturali.

3. Inserisci una virgola nella risposta, contando dalla parte destra della risposta tanti numeri che sono nelle parti frazionate di entrambi i moltiplicatori.

4. Per dividere, devi prima convertire il divisore: renderlo un numero naturale. Cioè, moltiplicarlo per 10, 100, ecc., A seconda di quante cifre sono nella parte frazionaria del divisore.

5. Moltiplicare il dividendo con lo stesso numero.

6. Dividere il decimale in un numero naturale.

7. Inserisci una virgola nella risposta nel momento in cui l'intera parte è terminata.

Cosa succede se, in un esempio, esistono due tipi di frazioni?

Sì, nella matematica, ci sono spesso esempi in cui è necessario eseguire azioni sulle frazioni ordinarie e decimali. In tali compiti ci sono due possibili soluzioni. È necessario pesare i numeri oggettivamente e scegliere quello ottimale.

Il primo modo: introdurre il decimale ordinario

È adatto se le frazioni finite sono ottenute per fissione o traduzione. Se almeno un numero dà una parte periodica, questo metodo è vietato. Pertanto, anche se non ti piace lavorare con le frazioni ordinarie, dovrai contare.

Il secondo modo: scrivere decimali ordinari

Questo metodo è conveniente, se nella parte dopo il decimale ci sono 1-2 cifre. Se ci sono più di questi, è possibile ottenere una frazione ordinaria molto grande e le annotazioni decimali consentiranno di conteggiare l'attività più veloce e più facile. Pertanto, è sempre necessario valutare con sobrietà l'attività e scegliere il metodo più semplice di soluzione.