Storia della trigonometria: nascita e lo sviluppo

storia Trigonometria è indissolubilmente legata con l'astronomia, perché è per rispondere alle sfide di questa antica scienza, gli scienziati hanno cominciato a esplorare il rapporto di diverse variabili in un triangolo.

Fino ad oggi, la trigonometria è un micro-matematica, studiando il rapporto tra i valori degli angoli e le lunghezze dei lati dei triangoli, così come trattare con l'analisi delle identità algebriche di funzioni trigonometriche.

Il termine "trigonometria"

Il termine, che ha dato il nome a questa sezione della matematica, è stato trovato per primo nel titolo del libro scritto dal matematico Pitiskusa tedesca nel 1505. La parola "trigonometria" è di origine greca e significa "per misurare un triangolo." Per essere più precisi, non è una dimensione letterale di questa figura, ma sulla sua decisione, cioè, determinando i valori dei suoi elementi sconosciuti utilizzando noto.

Informazioni generali su trigonometria

storia Trigonometria iniziata più di due millenni fa. Inizialmente, la sua presenza è stata associata con la necessità di determinare gli angoli di un triangolo e le proporzioni. Nel corso della ricerca è emerso chiaramente che l'espressione matematica di queste relazioni richiede l'introduzione di funzioni trigonometriche speciali, che erano originariamente sotto forma di tabella numerica.

Per molte scienze alleate con la matematica impulso allo sviluppo della trigonometria fu proprio storia. unità di misura angolo di Origine (gradi) associati ai ricercatori dell'antica Babilonia, si basa sul sistema sessagesimale di calcolo, che ha dato origine alla moderna decimale, utilizzato in molte scienze applicate.

Si presume che in origine esisteva come parte della trigonometria astronomia. Poi cominciò ad essere utilizzato in architettura. E nel corso del tempo, ci fu l'utilità di questa scienza in vari campi dell'attività umana. Questo, in particolare, l'astronomia, la navigazione marittima e aerea, l'acustica, l'ottica, l'elettronica, l'architettura e gli altri.

Trigonometria nei primi secoli

Guidati da dati scientifici sulle reliquie superstiti, i ricercatori hanno concluso che la storia della nascita della trigonometria è associata con il lavoro di astronomo greco Ipparco, che per primo pensiero sulla ricerca di modi per risolvere i triangoli (sferici). Le sue opere appartengono al 2 ° secolo aC.

E 'anche uno dei più importanti realizzazioni del tempo è di determinare il rapporto tra le gambe e l'ipotenusa in un triangolo rettangolo che successivamente è stato conosciuto come il teorema di Pitagora.

La storia dello sviluppo della trigonometria nella Grecia antica è associato con il nome dell'astronomo Tolomeo – l'autore del sistema geocentrico del mondo che ha prevalso prima di Copernico.

astronomi greci non erano noti seno, coseno e tangente. Hanno usato le tabelle per trovare il valore della corda del cerchio utilizzando un arco contrattile. Le unità di misura sono stati gradi di accordi, minuti e secondi. Un grado era pari al sessantesimo raggio porzione.

Inoltre, gli studi degli antichi greci hanno promosso lo sviluppo della trigonometria sferica. In particolare, Euclide nel suo teorema "Elements" conduce regolarità rapporti di volume delle sfere di vari diametri. Le sue opere in questo campo sono diventati una sorta di impulso allo sviluppo di aree sempre adiacenti di conoscenza. Ciò, in particolare, la tecnologia di strumenti astronomici, la teoria delle proiezioni cartografiche, celeste sistema di coordinate, e così via. D.

Medioevo: lo studio di scienziati indiani

progressi significativi raggiunti gli astronomi indiani medievali. La morte del antica scienza nel IV secolo ha portato allo spostamento nello sviluppo della matematica in India.

La storia della nascita di trigonometria come una sezione separata degli esercizi matematici è iniziata nel Medioevo. Questo è quando gli scienziati hanno sostituito i seni accordi. Questa scoperta ha permesso di immettere le funzioni relative a studi lati e gli angoli di un triangolo rettangolo. Cioè, è stato poi l'inizio separare una trigonometria dall'astronomia, diventando una branca della matematica.

La prima tabella dei seni erano in Aryabhata, sono stati tenuti in 3 ^su 4 ^{5 su.} In seguito, ci furono le versioni dettagliate delle tabelle: in particolare, Bhaskara condotto attraverso tabella sine 1 ^su.

Il primo trattato specializzata sulla trigonometria è apparso in X-XI secolo. Il suo autore è stato il centrale studioso dell'Asia al-Biruni. Un autore medievale più si approfondisce nella sua opera principale "il canone Mas'ud" (Libro III), in trigonometria, una tabella dei seni (con incrementi di 15 ') e un tavolo di tangenti (con incrementi di 1 °).

La storia dello sviluppo della trigonometria in Europa

Dopo il trasferimento dei trattati arabi in latino (XII-XIII c) la maggior parte delle idee di scienziati indiani e persiani sono stati presi in prestito la scienza europea. La prima menzione della trigonometria appartengono al XII secolo in Europa.

Secondo i ricercatori, la storia della trigonometria in Europa associato al nome di inglese Richard di Wallingford, che fu l'autore delle opere "Quattro del trattato sugli accordi diretti e dall'alto in basso." Che il suo lavoro è stato il primo lavoro che è interamente dedicato alla trigonometria. Con XV secolo, molti autori nei loro scritti parlare delle funzioni trigonometriche.

Storia della trigonometria: New tempo

Nei tempi moderni, la maggior parte degli scienziati sono diventati consapevoli dell'importanza critica di trigonometria non solo in astronomia e astrologia, ma anche in altri settori della vita. È, prima di tutto, l'artiglieria, l'ottica e la navigazione nei lunghi viaggi per mare. Pertanto, nella seconda metà del XVI secolo, questo argomento ha interessato molte persone di spicco di quel tempo, tra cui Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernico ha preso trigonometria diversi capitoli del suo trattato "Sulle rivoluzione delle sfere celesti" (1543). Più tardi, negli anni '60 del secolo XVI, Retik – un discepolo di Copernico – con conseguente sua "parte ottica dell'Astronomia" pyatnadtsatiznachnye tabelle trigonometriche.

Fransua Viet in "matematica canone" (1579) dà una dettagliata e sistematica, anche se non dimostrata, caratteristica della trigonometria piana e sferica. E Albrecht Dürer è stata la sinusoide colui attraverso il quale è nato.

I meriti Leonarda Eylera

Dare la trigonometria contenuti moderna e il tipo di credito era Leonarda Eylera. Il suo trattato "Introduzione all'analisi dell'infinito" (1748) contiene una definizione del termine "funzioni trigonometriche", che è equivalente al moderno. Così, lo scienziato è stato in grado di determinare funzioni inverse. Ma non è tutto.

Definizione delle funzioni trigonometriche sulla retta reale è stata resa possibile grazie alla ricerca Eulero non solo angoli negativi consentiti, ma gli angoli Bole 360 °. Era la prima volta che si è dimostrata nei suoi scritti che il coseno e tangente di un angolo retto sono negativi. L'espansione di tutto il coseno e di seno è stato anche il merito di questo scienziato. La teoria generale della serie trigonometriche e lo studio della convergenza della serie ottenuto non sono oggetti di indagini di Eulero. Tuttavia, lavorando sulla soluzione dei problemi connessi, ha fatto molte scoperte in questo campo. E 'stato attraverso la sua opera fu continuata dalla storia della trigonometria. In breve nei suoi scritti si è occupato di questioni e trigonometria sferica.

applicazioni trigonometria

Trigonometria non è correlato alla scienze applicate, nella vita quotidiana reale è raramente usata compiti. Tuttavia, questo fatto non diminuisce l'importanza. E 'molto importante, per esempio, una tecnica di triangolazione che permette agli astronomi di misurare molto accuratamente la distanza di stelle mentalità e monitorare i sistemi di navigazione satellitare.

Inoltre, la trigonometria è utilizzato in navigazione, teoria musicale, l'acustica, l'ottica, l'analisi dei mercati finanziari, l'elettronica, la teoria della probabilità, statistica, biologia, medicina (per esempio, nel decifrare ultrasuoni ecografia e la tomografia computerizzata), farmaceutica, chimica, teoria dei numeri, la sismologia, la meteorologia , l'oceanografia, cartografia, molte aree della fisica, topografia e geodesia, l'architettura, la fonetica, economia, ingegneria elettronica, ingegneria meccanica, computer grafica, la cristallografia, e così via. d. la storia della trigonometria e il suo ruolo nello studio scienze naturali e matematiche enii sono studiati fino ad oggi. Forse in futuro, le sue applicazioni saranno ancora maggiori.

Le origini dei concetti di base

La storia della nascita e dello sviluppo della trigonometria ha più di un secolo. L'introduzione dei concetti che sono alla base di questa sezione della matematica, anche non era momentaneo.

Così, il concetto di "peccato" ha una storia molto lunga. Menzione dei vari segmenti del rapporto di triangoli e cerchi si trovano anche nelle opere scientifiche, risalente al III secolo aC. Le opere di questi grandi studiosi antichi come Euclide, Archimede, Apollonio di Perga, contengono già il primo studio di questi rapporti. Nuove scoperte chiesto un alcune modifiche terminologiche. Così, lo scienziato indiano Aryabhata dà il nome dell'accordo di "Jiva", che significa "corda". Quando testi matematici arabi tradotti in latino, il termine vicino sostituito dal valore di seno (m. E. "Bend").

La parola "cosine" è apparso molto più tardi. Questo termine è un'abbreviazione per la frase latina "sine addizionale".

tangenti evento, associato decodifica il problema di determinare la lunghezza dell'ombra. Il termine "tangente" è stato introdotto nel matematico arabo X secolo Abu al-Wafa, una parte dei primi tavoli per determinare la tangente e cotangente. Ma gli scienziati europei non sapevano questi risultati. matematico e astronomo tedesco Regimontan riscopre questi concetti nel 1467 Proof tangenti teorema – al suo attivo. Un tradotto il termine come "toccare".