Linee elettriche del campo elettrico. introduzione

I campi distintivi sono scalari e vettoriali (nel nostro caso il campo vettoriale sarà elettrico). Di conseguenza, sono modellati da funzioni scalari o vettoriali di coordinate e anche dal tempo.

Un campo scalare è descritto da una funzione della forma φ. Questi campi possono essere visivamente visualizzati utilizzando superfici dello stesso livello: φ (x, y, z) = c, c = const.

Definire un vettore che è diretto a massimizzare la crescita della funzione φ.

Il valore assoluto di questo vettore determina la velocità di modifica della funzione φ.

È evidente che un campo scalare genera un campo vettoriale.

Tale campo elettrico è chiamato campo potenziale e la funzione φ è chiamata potenziale. Le superfici dello stesso livello sono chiamate superfici equipotenziali. Ad esempio, considerare un campo elettrico.

Per visualizzare i campi vengono costruiti le cosiddette linee di forza del campo elettrico. Sono chiamati anche linee vettoriali. Queste sono le linee tangenti a cui al punto indicano la direzione del campo elettrico. Il numero di righe che passano attraverso una superficie dell'unità è proporzionale al valore assoluto del vettore.

Introduciamo il concetto di un differenziale vettoriale lungo una linea l. Questo vettore è diretto lungo la tangente alla linea l e nel valore assoluto è uguale al differenziale dl.

Lasciate che venga dato un certo campo elettrico, che deve essere rappresentato come linee di campo di forza. In altre parole, definiremo il coefficiente di espansione (compressione) k del vettore in modo che coincida con il differenziale. Identificando i componenti del differenziale e del vettore, otteniamo un sistema di equazioni. Dopo l'integrazione, è possibile costruire l'equazione delle linee di forza.

Nell'analisi vettoriale, ci sono operazioni che forniscono informazioni su quali linee di forza del campo elettrico si verificano in un caso particolare. Introduciamo il concetto di "flusso di un vettore" su una superficie S. La definizione formale di un flusso Φ ha la seguente forma: una quantità è considerata come il prodotto del solito ds differenziale dal vettore dell'unità del normale alla superficie s. Orth viene scelto in modo da determinare il normale esterno della superficie.

Si può trarre un'analogia tra il concetto del flusso di un campo e il flusso di una sostanza: la materia per unità di tempo passa attraverso una superficie che a sua volta è perpendicolare alla direzione del flusso del campo. Se le linee di forza del campo elettrostatico lasciano la superficie S verso l'esterno, allora il flusso è positivo e, se no, è negativo. Nel caso generale, il flusso può essere stimato dal numero di linee di forza che esce dalla superficie. D'altra parte, il flusso è proporzionale al numero di linee di forza che penetrano nell'elemento di superficie.

La divergenza di una funzione vettoriale viene calcolata al punto la cui banda è il volume ΔV. S è la superficie che attraversa il volume ΔV. L'operazione di divergenza ci permette di caratterizzare i punti dello spazio per la presenza di fonti di campo in esso. Quando la superficie S è compressa al punto P, le linee di forza del campo elettrico che penetrano la superficie rimangono nella stessa quantità. Se il punto dello spazio non è la fonte del campo (perdita o lavandino), allora quando la superficie è compressa a questo punto, la somma delle linee di forza che inizia ad un istante è zero (il numero di righe che entrano nella superficie S è uguale al numero di righe emanate da questa superficie).

L'integrale sul contorno chiuso L nella definizione del funzionamento del rotore è chiamato la circolazione dell'elettricità lungo il profilo L. L'operazione del rotore caratterizza il campo al punto dello spazio. La direzione del rotore determina l'entità del flusso di campo chiuso intorno a questo punto (il rotore caratterizza il vortice del campo) e la sua direzione. Sulla base della definizione del rotore, mediante semplici trasformazioni, è possibile calcolare le proiezioni del vettore elettrico nel sistema di coordinate cartesiane, nonché le linee di forza del campo elettrico.