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Set compatto

Un set compatto è uno spazio topologico definito nella cui copertura c'è un subcovering finito. Gli spazi compatti in topologia nelle loro proprietà possono assomigliare ad un sistema di set finiti nella teoria corrispondente.

Un set compatto o un sottoinsieme compatto di uno spazio topologico che è un tipo indotto di uno spazio compatto.

Un set relativamente compatto (precompatto) è solo nel caso di una chiusura compatta. Quando una sottosistema convergente è individuata in uno spazio, può essere chiamata sequenzialmente compatta.

Un set compatto ha alcune proprietà:

– un compatto è l'immagine di qualsiasi mappatura continua;

Un sottoinsieme chiuso ha sempre compattezza;

– la mappatura continua one-to-one, definita su un compactum, si riferisce ad un homeomorphism.

Esempi di un set compatto sono:

– set Rn limitati e chiusi;

– subsites finiti in spazi che soddisfano l'assioma della divisibilità di T1;

– Teorema di Ascoli-Arzela che caratterizza un set compatto per alcuni spazi di funzioni;

– spazio di pietra legato all'algebra booleana;

Compattazione di uno spazio topologico.

Considerando l'insieme universale dalla posizione della matematica, si può sostenere che questo insieme, che contiene un insieme di elementi con proprietà specifiche. Insieme al concetto considerato, esiste anche un insieme ipotetico che include tutti i componenti possibili. Tuttavia, le sue proprietà contraddicono l'essenza stessa dell'insieme.

Nella sfera di aritmetica elementare, il set universale è rappresentato da una raccolta di interi. Tuttavia, un ruolo speciale appartiene a questa serie nella teoria dei set.

L'insieme dei numeri naturali include un insieme di elementi (numeri) che possono sorgere naturalmente durante il conteggio. Esistono due approcci per determinare i numeri naturali:

– trasferimento di oggetti (prima, seconda, ecc.);

– il numero di articoli (uno, due, ecc.).

In questo caso, non vengono applicati diversi numeri interi non interi e negativi al tipo naturale dei numeri. Nella sfera matematica, l'insieme dei numeri naturali è indicato da N. Questo concetto è infinito a causa della presenza per qualsiasi numero di tipo naturale di un altro numero naturale superiore al primo.

A differenza dei numeri naturali, i numeri interi si ottengono eseguendo tali operazioni matematiche su numeri naturali come aggiunta o sottrazione. L'insieme di interi in matematica è indicato da Z. Per i risultati di sottrazione, aggiunta e moltiplicazione di due numeri interi di tipo intero ci saranno un numero di solo lo stesso tipo. La necessità dell'aspetto di questo tipo di numeri è dovuta alla mancanza della capacità di determinare la differenza di due numeri naturali. Era Michael Stiefel che introdusse numeri negativi nella matematica.

Richiede una stretta attenzione alla considerazione di tale nozione come spazio compatto. Questo termine è stato introdotto da P.S. Aleksandrov per rafforzare il concetto di uno spazio compatto introdotto nella matematica di M. Frechet. Nella comprensione originale, uno spazio di tipo topologico è compatto nel caso di una subcovering finita in ciascuna copertura aperta. Con il successivo sviluppo della matematica, il termine bicompactness divenne un ordine di grandezza superiore al suo analogo inferiore. E al momento attuale è bicompactness che è intesa come compattezza, e il vecchio significato del termine è "countably compatta". Tuttavia, entrambi i concetti sono equivalenti quando utilizzati in spazi metrici.