Il teorema di Vieta e un po 'di storia

Vieta teorema – un concetto familiare a scuola quasi tutti. Ma se si tratta di "familiare" davvero? Pochi li incontra nella vita di tutti i giorni. Ma non tutti coloro che si occupano con la matematica, a volte comprendere appieno il significato profondo e la grande importanza di questo teorema.

Vieta teorema semplifica notevolmente il processo di risolvere un gran numero di problemi matematici, che alla fine si riducono a risolvere un'equazione quadratica :

ax2 + bx + c = 0, dove a ≠ 0.

Questa è la forma standard dell'equazione quadratica. Nella maggior parte dei casi, un'equazione quadratica quali ha coefficienti a, b, c, che può essere facilmente semplificata dividendoli in a. In questo caso, si arriva alla media dell'equazione quadratica, chiamato il ridotta (quando il primo coefficiente dell'equazione è uguale a 1):

x2 + px + q = 0

È per questo tipo di equazioni e conveniente utilizzare il teorema di Vieta. Il teorema senso principale è che i valori della radici kv.uravneniya fornita oralmente possono essere determinate facilmente conoscendo il rapporto di base del teorema:

• somma delle radici è uguale al numero di secondo coefficiente opposto (cioè -p);
• prodotto è uguale al terzo fattore (cioè, q).

Vale a dire, x1 + x2 = -p, e x1 * x2 = q.

La decisione della maggioranza dei problemi di matematica della scuola si riduce ad un semplice paio di numeri che sono facili da trovare in possesso minima capacità di calcolo orale. E non dovrebbe causare problemi. C'è un teorema inverso Vieta permette coppia di numeri, che sono le radici di un'equazione quadratica esistente, è facile ripristinare i suoi coefficienti e scrivere in forma standard.

Possibilità di utilizzare il teorema Vieta come strumento allevia in gran parte i problemi matematici e fisici nel corso di liceo. Soprattutto questa abilità è indispensabile per preparare gli studenti delle classi superiori per l'esame.

Comprendendo l'importanza di un semplice ed efficace strumento così matematica, non ho potuto fare pensare ad un uomo, la prima volta che viene aperto.

Fransua Viet – il famoso scienziato francese, che ha iniziato la sua carriera come avvocato. Ma, ovviamente, la matematica era la sua vocazione. Mentre il servizio reale come consigliere, divenne famoso, fu in grado di leggere un messaggio in codice intercettato del Re di Spagna ai Paesi Bassi. Questo ha dato il re francese Enrico III la possibilità di conoscere tutte le intenzioni dei suoi avversari.

A poco a poco, un'introduzione alla conoscenza matematica, Fransua Viet è giunto alla conclusione che ci deve essere una stretta connessione tra il più tardi al momento indagini "algebristi" e una profonda eredità di antichi geometrica. Nel corso della ricerca scientifica è stato progettato e formulato da quasi tutti algebra elementare. Ha introdotto l'uso dei valori letterali nell'apparato matematico, una chiara distinzione tra il concetto di un numero, e il valore della loro relazione. Wyeth ha dimostrato che l'esecuzione di operazioni in forma simbolica, può risolvere il problema nel caso generale, per quasi tutti i valori dei valori specificati.

La sua ricerca per risolvere le equazioni più del secondo, ha provocato un teorema che ora è conosciuto come il generalizzato Teorema di Vieta. Ha un grande significato pratico, e la sua applicazione permette una rapida soluzione alle equazioni di ordine superiore.

Una delle proprietà di questo teorema è il seguente: il prodotto di tutte le radici di grado n-esimo è uguale ai suoi membri liberi. Questa proprietà viene spesso usata nel risolvere le equazioni di terzo o quarto grado con l'obiettivo di ridurre l'ordine del polinomio. Se il grado n-esimo polinomio ha radici intere, possono essere facilmente identificati da una semplice selezione. E inoltre, effettuando una divisione polinomiale sull'espressione (x1-x), un polinomio (n-1) -esimo grado.

Alla fine, si nota che il teorema Vieta è uno dei più famosi corso di algebra teoremi scuola. E il suo nome ha un posto degno tra i nomi dei grandi matematici.