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Uno studio completo di funzioni e calcolo differenziale

Avendo una vasta conoscenza delle caratteristiche che fissiamo armati con strumento sufficiente ad effettuare uno studio completo specificamente modelli matematicamente predeterminati nella forma di una formula (funzione). Naturalmente, si potrebbe andare il modo più semplice, ma laborioso. Ad esempio, dato argomento portata selezionare intervallo, calcolare un valore di funzione su di esso e costruzione di un grafico. In presenza di potenti sistemi informatici moderni, questo problema è risolto in una manciata di secondi. Ma per rimuovere l'arsenale completo del suo studio della funzione della matematica non ha fretta, perché con questi metodi possono essere utilizzati per valutare la correttezza del funzionamento dei sistemi informatici nel risolvere tali problemi. In plotting meccanico, non possiamo garantire l'esattezza sopra specificato gamma nell'argomento di selezione.

E solo dopo un'indagine completa della funzione, si può essere certi, che tenga conto di tutte le sfumature del "comportamento" di per sé non è sul intervallo di campionamento, e su tutta la gamma di argomenti.

Al fine di risolvere una varietà di compiti nel campo della fisica, della matematica e della tecnologia v'è la necessità di intraprendere uno studio della dipendenza funzionale tra le variabili coinvolte in questo fenomeno. Ultimo, data analiticamente da uno o una serie di diverse formule, permette lo studio di metodi di analisi matematica.

Per condurre un'indagine completa delle funzioni – per scoprire e identificare le aree in cui aumenta (diminuisce), dove raggiunge il massimo (minimo), così come altre caratteristiche del relativo programma.

Ci sono alcuni regimi, che ha prodotto uno studio completo della funzione. Esempi di liste di ricerca matematica effettuata sono ridotte di trovare momenti praticamente identiche. analisi approssimativa del piano prevede i seguenti studi:

– trovare il dominio della funzione, indaghiamo il comportamento all'interno dei suoi confini;

– punti di rottura carry accertamento per la classificazione tramite limiti unilaterali;

– di effettuare determinati asintoti;

– troviamo il punto estremo e gli intervalli di monotonia;

– produrre una certa inflessione, intervalli di concavità e convessità;

– effettuare il programma di costruzione sulla base dei risultati dello studio.

Quando si considera solo alcuni punti del piano vale la pena notare che il calcolo differenziale è strumento molto efficace per lo studio delle funzioni. Ci sono piuttosto semplici collegamenti che esistono tra il comportamento della funzione e le sue caratteristiche di derivato. Per risolvere questo problema è sufficiente calcolare la prima e la derivata seconda.

Prendere in considerazione la procedura per l'individuazione del calo intervalli, la funzione di aumentare, ancora ricevuto il nome di intervalli di monotonia.

È sufficiente per determinare il segno della derivata prima in un certo periodo. Se è costantemente in intervallo è maggiore di zero, allora possiamo giudicare con sicurezza l'aumento funzione monotona in questa gamma, e viceversa. I valori negativi della derivata prima è caratterizzata come una funzione monotona decrescente.

Con l'aiuto del calcolo dei derivati designati grafica del sito, chiamato rigonfiamenti e funzioni concave. E 'dimostrato che se nel corso di calcoli ottenuti derivato funzione continua e negativa, significa che la convessità, continuità della derivata seconda e il suo valore positivo indica che la concavità del grafico.

Trovare il tempo, quando v'è un cambiamento di segno nella seconda derivata, o zone dove non esiste, mostra la determinazione del punto di flesso. Che è un confine ad intervalli di convessità e concavità.

studio completo della funzione non si esaurisce con i punti di cui sopra, ma l'uso di calcolo differenziale semplifica notevolmente questo processo. In questo caso, i risultati dell'analisi hanno un grado massimo di fiducia, che permette di costruire un grafico, è del tutto coerente con le proprietà delle funzioni di test.