Pentagono regolare: le informazioni minime
Esplicativo dizionario Ozhegova afferma che il pentagono è una figura geometrica, limitata a cinque linee intersecanti che compongono i cinque angoli interni, così come qualsiasi oggetto di forma simile. Se tutti i lati e gli angoli della stessa in un poligono dato, si parla di un diritto (il Pentagono).
Ciò che è interessante pentagono regolare?
E 'stato in questa forma è stato costruito sopra il famoso edificio degli Stati Uniti Difesa. Del volume dei poliedri regolari solo dodecaedro ha il bordo sotto forma di pentagono. In natura non esistono cristalli affatto, sfaccettature che avrebbero sembrava un pentagono regolare. Inoltre, questa figura è un poligono con un numero minimo di angoli, che è impossibile piastrelle zona. Solo nel numero di diagonali del pentagono corrisponde al numero dei suoi lati. D'accordo, questo è interessante!
Proprietà di base e della formula
Utilizzando le formule per qualsiasi poligono regolare, è possibile definire tutti i parametri necessari, che è il Pentagono.
- L'angolo alfa centrale = 360 / n = 360/5 = 72 °.
- L'angolo β interno = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Pertanto, la somma degli angoli interni è di 540 °.
- Il rapporto della diagonale verso il lato laterale è uguale a (1 + √5) / 2, cioè il "sezione aurea" (circa 1.618).
- La lunghezza del lato, che ha un pentagono regolare può essere calcolata da uno dei tre formule, a seconda di quale parametro è già noto:
- se si descrive un cerchio intorno il noto e il raggio R, allora a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
- quando c cerchio raggio r inscritto in un pentagono regolare, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
- succede che invece di grandezza nota radio D diagonale, allora la direzione è determinata come segue: a ≈ D / 1.618.
- L'area di un pentagono regolare è determinato, di nuovo, a seconda di quale parametro c'è noto:
- se v'è inscritto o circoscritto cerchio, quindi utilizzare uno dei due formule:
S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * R o S = (n * R 2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R 2;
- area può anche essere determinata conoscendo solo il lato a:
S = (5 * 2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * 2.
Pentagono regolare: costruzione
Questa forma geometrica può essere costruito in modi diversi. Ad esempio, per adattarsi in un cerchio con un raggio predeterminato basato su un lato accumulo predeterminato. Sequenza è stata descritta in "Elementi" di Euclide circa 300 BC In ogni caso, abbiamo bisogno di una bussola e un righello. Considerare l'utilizzo di un metodo di costruzione di una circonferenza predeterminato.
1. Selezionare un raggio arbitrario, e disegnare un cerchio, che denota il suo punto centrale O.
2. Sulla linea circolare, selezionare un punto che servirà come una delle guglie del nostro Pentagono. Che questo sia un punto A. collegare i punti O e un segmento di linea.
3. Tracciare una linea attraverso il punto perpendicolare alla retta OA. Mettere intersezione di questa linea retta con il marchio cerchio come punto B.
4. A metà della distanza fra i punti O e il punto B costruire C.
5. Ora disegnare un cerchio il cui centro è il punto C e passante per il punto A. Posizione della sua intersezione con la linea retta OB (sarebbe all'interno del primo cerchio) è punto D.
6. Costruire una circonferenza a D, il cui centro si trova in zona A della sua intersezione con il cerchio originale è necessario individuare i punti E ed F.
7. Ora costruire un cerchio il cui centro è in E. Per fare ciò è necessario in modo che passi attraverso A. Un altro luogo di intersezione del cerchio originale è necessario designato punto G.
8. Infine, costruire una circonferenza di centro A passante per il punto F. Mark altro punto di intersezione del cerchio originale H.
9. Ora si hanno solo per collegare la parte superiore di A, E, G, H, F. Il nostro pentagono regolare sarà pronto!
