Che cosa è un cerchio come figura geometrica: proprietà e caratteristiche di base

In generale, immagina che cosa sia un cerchio, guarda l'anello o il cerchio. Potete anche prendere un bicchiere rotondo e una tazza, metterlo a testa in giù su un foglio di carta e cercare con una matita. Con un aumento multiplo, la linea risultante diventerà spessa e non abbastanza uniforme ei suoi bordi saranno sfocati. Un cerchio come figura geometrica non ha una caratteristica di spessore.

Circonferenza: definizione e mezzi di base di descrizione

Un cerchio è una curva chiusa costituita da un insieme di punti situati nello stesso piano e equidistante dal centro del cerchio. Il centro è nello stesso piano. Di regola, è indicato dalla lettera O.

La distanza da uno qualsiasi dei punti del cerchio al centro è chiamata raggio e viene indicata dalla lettera R.

Se si collegano due punti di un cerchio, il segmento risultante sarà chiamato accordo. L'accordo che passa attraverso il centro del cerchio è il diametro indicato dalla lettera D. Il diametro divide la circonferenza in due archi uguali ed è il doppio della lunghezza del raggio lungo la lunghezza. Così, D = 2R, o R = D / 2.

Proprietà degli accordi

1. Se attraverso due punti arbitrari di un cerchio tengono una corda e poi perpendicolare all'ultima – un raggio o un diametro, allora questo segmento romperà sia l'accordo che l'arco tagliato in due parti uguali. La conversazione è anche vera: se il raggio (diametro) divide la corda in metà, allora è perpendicolare ad esso.
2. Se due accordi paralleli vengono disegnati all'interno dello stesso cerchio, gli archi da essi tagliati, così come quelli tra loro chiusi, saranno uguali.
3. Disegnamo due accordi PR e QS che si intersecano all'interno del cerchio nel punto T. Il prodotto dei segmenti di una corda sarà sempre uguale al prodotto dei segmenti dell'altro accordo, cioè PT x TR = QT x TS.

Circonferenza: concetto generale e formule di base

Una delle caratteristiche fondamentali di questa figura geometrica è la circonferenza. La formula è derivata usando quantità come raggio, diametro e costante "π", riflettendo la costanza del rapporto della circonferenza al suo diametro.

Così L = πD, o L = 2πR, dove L è la circonferenza, D è il diametro e R è il raggio.

La formula della lunghezza di un cerchio può essere considerata come quella iniziale per individuare il raggio o il diametro di una determinata lunghezza della circonferenza: D = L / π, R = L / 2π.

Che cosa è un cerchio: i postulati di base

1. La linea e il cerchio possono essere posizionati sul piano come segue:

• Non hanno punti comuni;
• Avere un punto comune, mentre la linea è chiamata tangente: se si traccia un raggio attraverso il centro e il punto di tangenza, sarà perpendicolare alla tangente;
• Avere due punti comuni, mentre la linea retta è chiamata punto secante.

2. Attraverso tre punti arbitrari che si trovano in un piano, non si può disegnare più di un cerchio.

3. Due cerchi possono toccare un solo punto, che si trova sul segmento che collega i centri di questi cerchi.

4. Per ogni rotazione relativa al centro, il cerchio passa in se stesso.

5. Che cos'è un cerchio in termini di simmetria?

• La stessa curvatura della linea in uno qualsiasi dei punti;
• Simmetria centrale del punto O;
• Simmetria dello specchio rispetto al diametro.

6. Se costruiamo due angoli arbitrari inscritti che sono supportati dallo stesso arco di un cerchio, saranno uguali. L'angolo, appoggiato su un arco uguale alla metà della circonferenza, cioè tagliato da un diametro dell'accordo, è sempre di 90 °.

7. Se confrontiamo curve chiuse della stessa lunghezza, si scopre che il cerchio delimiterà una sezione del piano della zona più grande.

Un cerchio iscritto in un triangolo e descritto vicino ad esso

L'idea di ciò che un cerchio è, sarà incompleta senza descrivere le caratteristiche del rapporto di questa figura geometrica con i triangoli.

1. Quando costruisce un cerchio iscritto in un triangolo, il suo centro coinciderà sempre con il punto di intersezione dei bisettori degli angoli del triangolo.
2. Il centro del cerchio, descritto vicino al triangolo, si trova all'intersezione delle perpendicolari mediane a ciascun lato del triangolo.
3. Se descriviamo un cerchio intorno a un triangolo destro, allora il suo centro sarà al centro dell'ipotena, cioè il secondo sarà il diametro.
4. I centri dei cerchi iscritti e circoscritti saranno ad un certo punto se la base per la costruzione è un triangolo equilatero.

Dichiarazioni di base relative al cerchio e ai quadranti

1. Intorno ad un quadrilatero convesso si può descrivere un cerchio solo quando la somma dei suoi angoli interni opposti è di 180 °.
2. Un cerchio scritto in un quadrilatero convesso può essere costruito se la somma delle lunghezze dei suoi lati opposti è la stessa.
3. È possibile descrivere un cerchio intorno a un parallelogramma se i suoi angoli sono diritti.
4. È possibile inserire un cerchio in un parallelogrammo se tutti i suoi lati sono uguali, cioè un rombo.
5. Costruire un cerchio attraverso gli angoli del trapezoidale solo se è isosceles. In questo caso, il centro del cerchio circoscritto si trova all'intersezione dell'asse simmetrico del quadrilatero e della mediana perpendicolare disegnata a lato.