634 Shares 2459 views

Come risolvere l'equazione della retta passante per i due punti?

Matematica – la scienza non è noioso come sembra a volte. Ha un sacco di interessante, anche se a volte incomprensibili per coloro che non sono desiderosi di capire. Oggi parleremo di una delle realtà più comune e semplice in matematica, ma piuttosto che il suo campo che sul punto di algebra e geometria. Parliamo di diretta ed equazioni. Sembrerebbe che si tratta di una materia scolastica noiosa, che non promette niente di interessante e nuovo. Tuttavia, questo non è il caso, e in questo articolo cercheremo di dimostrare a voi il nostro punto di vista. Prima di andare a più interessanti e descrivere l'equazione di una retta passante per due punti, guardiamo alla storia di tutte queste misure, e poi scoprire il motivo per cui tutto questo era necessario e perché adesso non fa male sapere le seguenti formule.

storia

Anche in matematica antica appassionato di costruzioni geometriche e tutti i tipi di grafici. E 'difficile dire oggi, che per primo ha coniato l'equazione della retta passante per i due punti. Ma possiamo supporre che questa persona era un Euclid – scienziato e filosofo greco. Fu lui che nel suo trattato "Inception" ha generato una base per la futura geometria euclidea. Ora, questa branca della matematica è considerata la base della rappresentazione geometrica del mondo e ha insegnato a scuola. Ma vale la pena dire che la geometria euclidea è valida solo a livello macro nella nostra misurazione tridimensionale. Se consideriamo lo spazio, non è sempre possibile immaginare di usarlo tutti i fenomeni che vi si svolgono.

Dopo Euclide erano altri scienziati. E hanno sviluppato e concettualizzato ciò che ha scoperto e scritto. Alla fine, si è scoperto un campo costante di geometria, dove tutto rimane irremovibile. E per migliaia di anni si è dimostrato che l'equazione della retta passante per i due punti per fare una molto semplice e veloce. Ma prima di procedere ad una spiegazione di come fare questo, parleremo di qualche teoria.

teoria

Diretto – una distesa infinita in entrambe le direzioni, che può essere divisa in un numero infinito di segmenti di qualsiasi lunghezza. Al fine di presentare una linea retta, la grafica più comunemente utilizzati. Inoltre, grafici possono essere sia bidimensionale e tridimensionale sistema di coordinate in. Essi si basano sulle coordinate dei punti, a cui appartengono. Dopo tutto, se consideriamo una linea retta, possiamo vedere che si compone di un numero infinito di punti.

Tuttavia, c'è qualcosa che è dritto molto diverso da altri tipi di linee. Questa è la sua equazione. In termini generali, è molto semplice, a differenza, ad esempio, da un'equazione cerchio. Certo, ognuno di noi ha preso al liceo. Ma ancora scriverlo la forma generale: y = kx + b. Nella sezione successiva vedremo esattamente ciò che ciascuna di queste lettere e come affrontare questa equazione semplice della linea passante per i due punti.

L'equazione di una retta

L'uguaglianza che è stato presentato in precedenza, ed è necessario ci ha segnalato l'equazione. Dobbiamo precisare qui che significa. Come si intuisce, Y e X – le coordinate di ogni punto appartenente alla linea. In generale, l'equazione è lì solo perché ogni punto di ogni linea tendono ad essere in combinazione con altri punti, e quindi v'è una legge che collega una coordinata all'altra. Questa legge definisce l'aspetto della equazione di una retta passante per i due punti dati.

Perché due punti? Tutto questo perché il numero minimo di punti necessari per la costruzione di una linea retta in due dimensioni è due. Se prendiamo lo spazio tridimensionale, il numero di punti necessari per la costruzione di una singola linea retta sarà anche essere uguale a due, come i tre punti costituiscono già l'aereo.

C'è anche un teorema, dimostrando che attraverso due punti è possibile effettuare una sola linea retta. Questo fatto può essere verificato in pratica, la linea di collegamento due punti casuali sul grafico.

Consideriamo ora un esempio specifico e mostrare come affrontare questa equazione noto della linea passante per i due punti dati.

esempio

Consideriamo due punti, attraverso i quali è necessario costruire una linea. Definiamo la loro posizione, ad esempio, M 1 (2, 1) e M 2 (3, 2). Come sappiamo dall'anno scolastico, la prima coordinata – è il valore della OX assi, e la seconda – sull'asse OY. Quanto sopra è stato un'equazione diretta di due termini, e che possiamo imparare i parametri mancanti k e B, è necessario istituire un sistema di due equazioni. In realtà, sarà composta da due equazioni, ciascuna delle quali saranno i nostri due costanti sconosciuti:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Ora rimane la cosa più importante: per risolvere questo sistema. Questo viene fatto semplicemente. Per esprimere l'inizio della prima equazione b: b = 1-2K. Ora dobbiamo sostituire l'equazione risultante nella seconda equazione. Questo viene fatto sostituendo b da noi risultante equazione:

2 = 3k + 1-2K

1 = k;

Ora che sappiamo qual è il valore del coefficiente k, è il momento di imparare il valore della seguente costante – b. Essa diventa ancora più facile. Poiché sappiamo la dipendenza di b su k, possiamo sostituire il valore di quest'ultimo nella prima equazione e trovare il valore sconosciuto:

b = 1-2 * 1 = -1.

Conoscendo entrambi i coefficienti, ora possiamo sostituirli nell'equazione generale originale della linea attraverso i due punti. Così, per il nostro esempio, si ottiene la seguente equazione: y = x-1. Questo è l'uguaglianza desiderato, che avremmo dovuto ottenere.

Prima di saltare alla conclusione, si discute l'applicazione di questa branca della matematica nella vita quotidiana.

applicazione

Come tale, l'applicazione della equazione di una retta passante per i due punti non è. Ma questo non significa che non è necessario per noi. In fisica e matematica è usato molto attivamente equazioni delle linee e le proprietà che ne derivano. Si può anche non notarlo, ma la matematica che ci circondano. Anche tali soggetti apparentemente banali come equazione della retta passante per i due punti che sono molto utili e molto spesso applicata a un livello fondamentale. Se a prima vista sembra che questo non è neanche in grado di essere utile, allora vi sbagliate. La matematica si sviluppa il pensiero logico, che non sarà mai finita.

conclusione

Ora, quando abbiamo capito come costruire una diretta di due punti dati, pensiamo nulla da rispondere a qualsiasi domanda relativa a questo. Ad esempio, se un insegnante ti dice, "Scrivere l'equazione di una linea che passa per due punti", quindi non sarà difficile farlo. Speriamo che questo articolo è stato utile a voi.