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Numeri complessi. Valore ed Evolution "valori immaginari"

I numeri – gli oggetti matematici di base necessarie per i diversi calcoli e calcoli. L'insieme di valori digitali naturali, interi, razionali e irrazionali definisce una pluralità di cosiddetti numeri reali. Ma c'è anche abbastanza inusuale categoria – "quantità immaginarie" numeri complessi definiti da René Descartes come E uno dei matematici più importanti del XVIII secolo Leonhard Euler proposto per designarli la lettera che ho dalla parola Imaginare Francese (immaginario). Che cosa è i numeri complessi?

Così chiamato espressioni della forma a + bi, dove a e b sono numeri reali, e i è un indicatore digitale di particolare valore il cui quadrato è -1. Le operazioni sui numeri complessi vengono eseguite con le stesse regole come le varie operazioni matematiche su polinomi. Questa categoria matematica non rappresenta i risultati di eventuali misurazioni o calcoli. Per questo è più che sufficiente numeri reali. Perché, allora, hanno bisogno?

numeri complessi come concetto matematico, necessarie a causa del fatto che alcune equazioni a coefficienti reali hanno soluzioni nel campo dei numeri "normali". Pertanto, per ampliare la portata delle disuguaglianze risolvere è nata la necessità di introdurre nuove categorie matematiche. numeri complessi aventi astratto principalmente teorico possibile risolvere queste equazioni come 2 x 1 = 0. Si deve notare che, nonostante la sua apparente formalità questi numeri categoria attivamente e ampiamente utilizzati, ad esempio, per le diverse soluzioni pratiche problemi di teoria dell'elasticità, ingegneria elettrica, l'aerodinamica e hydromechanics, fisica atomica e altre discipline scientifiche.

Modulo e argomento di un numero complesso utilizzato nei programmi di costruzione. Questa forma di scrittura chiamato trigonometrica. Inoltre, l'interpretazione geometrica di questi numeri ha ulteriormente ampliato la portata della loro applicazione. E 'diventato possibile utilizzarli per una varietà di calcolo della mappa.

Matematica ha percorso una lunga strada da semplici numeri naturali a sistemi integrati complessi e le loro funzioni. Su questo argomento in grado di scrivere un tutorial separato. Qui guardiamo solo alcuni degli aspetti evolutivi della teoria dei numeri, mettere in chiaro tutti i retroscena motivazioni storico e scientifico di questa categoria matematico.

matematico greco considerati "veri" solo numeri naturali, che può essere utilizzato per calcolare nulla. Già nel secondo millennio aC. e. antichi egizi e babilonesi in vari calcoli pratici utilizzato attivamente frazioni. La prossima importante pietra miliare nello sviluppo della matematica è stata la comparsa di numeri negativi in Cina antica duecento anni prima della nostra era. Sono stati utilizzati anche dal matematico greco Diofanto, che conosceva le regole di semplici operazioni su di essi. Con l'aiuto dei numeri negativi, è diventato possibile descrivere i vari cambiamenti nei valori, non solo nel piano positivo.

Nel VII secolo dC, è stato chiaramente stabilito che le radici quadrate di numeri positivi hanno sempre due valori – oltre al positivo, anche negativo. Da quest'ultimo per estrarre la radice quadrata usuali metodi algebrici di quel tempo si è pensato impossibile: non esiste valore di x per x 2 = ─ 9. Per lungo tempo non importa. E 'stato solo nel XVI secolo, quando c'erano e sono stati studiati attivamente equazioni cubiche, la necessità di estrarre la radice quadrata di numeri negativi, come nella formula per la soluzione di queste espressioni non contiene solo il cubo, ma anche le radici quadrate.

Questa formula è robusto, se l'equazione ha al massimo una radice reale. Nel caso della presenza nell'equazione di tre radici reali per la loro cura è stata ottenuta con il numero di valore negativo. Si scopre che la strada della ripresa passa attraverso le tre radici della impossibile dal punto di vista della matematica del tempo di funzionamento.

Per una spiegazione delle conseguente paradosso algebristi italiani J. Cardano è stato proposto di introdurre una nuova categoria di natura insolita dei numeri, che sono chiamati complessi. Mi chiedo che cosa Cardano li considerava inutile e ha fatto di tutto per evitare la loro applicazione alle categorie matematici proposti. Ma già nel 1572 un libro apparso un altro algebrista italiana Bombelli, che erano le modalità di operazioni sui numeri complessi.

Nel corso del XVII secolo continuò la discussione sulla natura matematica dei numeri e le capacità dei loro interpretazione geometrica di dati. Anche gradualmente sviluppato e la tecnica di lavorare con loro migliorata. E a cavallo dei secoli 17 e 18, è stato creato la teoria generale dei numeri complessi. Un enorme contributo allo sviluppo e al miglioramento della teoria delle funzioni di variabili complesse è stato introdotto russa e gli scienziati sovietici. N. I. Muskhelishvili impegnata nella sua applicazione ai problemi della teoria dell'elasticità, Keldysh e Lavrentiev numeri complessi sono stati utilizzati nel campo idro e aerodinamica, e Vladimir Bogolyubov – in teoria quantistica.