Una quantità vettoriale in fisica. Esempi di quantità vettoriali

Fisica e matematica non può fare a meno del concetto di "una quantità vettoriale." È necessario conoscere e imparare, e di essere in grado di operare con esso. Questo deve assolutamente imparare a evitare confusione e per evitare errori stupidi.

Come distinguere un valore scalare da un vettore?

Il primo ha sempre una sola caratteristica. Questo è il suo numero. La maggior parte delle grandezze scalari possono essere valori positivi e negativi. loro esempi possono servire come una carica elettrica o la temperatura di lavoro. Ma ci sono scalari che non può essere negativo, come la lunghezza e il peso.

Una quantità vettoriale, fatta eccezione per il valore numerico che viene sempre presa in valore assoluto, è caratterizzata da maggiore e direzione. Pertanto, può essere rappresentato graficamente, cioè, nella forma di una freccia, la cui lunghezza è pari ai valori di modulo volti in una certa direzione.

Durante la scrittura di ogni grandezza vettoriale è indicato con il segno della freccia sulla lettera. Se si tratta di un valore numerico, la freccia non è scritto, o è preso modulo.

Quali azioni è più spesso effettuata con vettori?

In primo luogo – il confronto. Essi possono essere uguali o no. Nel primo caso di moduli identici. Ma questa non è l'unica condizione. Essi dovrebbero essere ancora gli stessi o opposte direzioni. Nel primo caso, essi dovrebbero essere chiamati uguali vettori. In secondo luogo, essi sono l'opposto. Se non è soddisfatta anche una sola di queste condizioni, allora i vettori non sono uguali.

Poi viene l'aggiunta. Esso può essere fatto da due regole: un triangolo o di un parallelogramma. Il primo richiede rinviare primo vettore, e quindi dalla fine del secondo. aggiungendo il risultato sarà quello che si desidera mantenere il primo fine del secondo.

Regola del parallelogramma può essere utilizzato quando è necessario stabilire grandezze vettoriali in fisica. In contrasto con la prima regola, non ci dovrebbe essere rinviata di un punto. Poi li finire ad un parallelogramma. Il risultato dell'azione dovrebbe essere considerato come la diagonale del parallelogramma tratto dallo stesso punto.

Se il vettore viene sottratto dall'altro, saranno nuovamente rinviate da un punto. Solo il risultato è un vettore, che coincide con quella della seconda estremità ritardato alla prima estremità.

Quali vettori stanno studiando la fisica?

Sono tanto quanto uno scalare. Si può solo ricordare che le quantità vettoriali in fisica lì. O per conoscere i segni da cui possono essere calcolati. Per chi preferisce la prima opzione, questo tavolo è utile. Esso fornisce di base vettoriale grandezze fisiche.

Ora un po 'di più su alcuni di questi valori.

Il primo valore – la velocità

Poiché è necessario iniziare a dare esempi di quantità vettoriali. Questo perché è più familiare tra i primi.

La velocità è definita come i movimenti del corpo caratteristici spazio. Si è dato un valore numerico e la direzione. Pertanto, la velocità è una quantità vettoriale. Inoltre, può essere diviso in specie. Il primo è la velocità lineare. Esso viene somministrato in considerazione del moto rettilineo uniforme. Tuttavia, risulta essere relativo percorso attraversato dal corpo al momento del movimento.

La stessa formula è accettabile utilizzare in moto non uniforme. Solo allora sarà la media. E la quantità di tempo che si desidera selezionare, deve essere il più piccolo possibile. Tende a tempo zero valore di intervallo di velocità è già istantanea.

Se consideriamo un movimento arbitraria, c'è sempre la velocità – una quantità vettoriale. Dopo tutto, è necessario scomporre in componenti diretti lungo ogni vettore dirigere coordinate linee. Inoltre, è definito come un derivato del raggio vettore, assunto nel tempo.

Il secondo valore – il potere

Determina la misura della intensità dell'impatto esercitato sul corpo da altri organi o campi. Poiché la forza – una quantità vettoriale, deve avere il suo valore in modulo e direzione. Poiché agisce sul corpo, è importante sottolineare a cui è applicata la forza anche. Per ottenere una rappresentazione visiva di vettori di forza, è possibile fare riferimento alla seguente tabella.

ha anche una quantità vettoriale è una forza netta. Essa è definita come la somma di tutte agendo sulle forze meccaniche corpo. Per determinare è necessario effettuare l'aggiunta del principio della regola triangolo. Solo bisogno di ritardare vettori alla volta dalla fine di quello precedente. Il risultato sarà quello che collega l'inizio della prima alla fine di quest'ultimo.

Il terzo valore – mossa

Durante il movimento del corpo descrive una certa linea. Si chiama la traiettoria. Questa linea può essere molto diversa. E 'più importante del suo aspetto, e l'inizio e la fine del movimento. Essi sono collegati segmento, che si chiama il movimento. Questo è anche una quantità vettoriale. Ed è sempre diretto dall'inizio del movimento al punto in cui il movimento è stata terminata. Indichiamo ha approvato la lettera latina r.

Qui, è possibile ricevere la seguente domanda: "Path – una quantità vettoriale?". In generale, questa affermazione non è vera. Percorso uguale lunghezza del percorso e non ha direzione particolare. Un'eccezione è una situazione quando visti rettilineo movimento in una direzione. Poi la grandezza del valore di spostamento coincide con il percorso e la direzione di esse è identica. Pertanto, quando si considera il movimento lungo una linea retta, senza cambiare la direzione di marcia del percorso può essere incluso negli esempi di quantità vettoriali.

Il quarto valore – accelerazione

Si tratta di una caratteristica di velocità di cambio di velocità. Inoltre, l'accelerazione può essere sia positivo che negativo. Nella marcia in rettilineo è diretta verso una maggiore velocità. Se il movimento avviene lungo un percorso curvo, allora il suo vettore accelerazione decompone in due componenti, uno dei quali è diretto verso il centro di curvatura del raggio.

Allocare valore medio ed istantaneo accelerazione. Il primo dovrebbe essere calcolato come il rapporto tra il tasso di variazione per un certo periodo di tempo a questo momento. Quando si tenta di considerare l'intervallo di tempo a zero indica accelerazione istantanea.

Quinto valore – impulso

In un altro modo in cui è chiamato slancio. Pulse valore vettore è dovuto al fatto che si riferisce direttamente alla velocità e forza applicata al corpo. Entrambi hanno una direzione e impostare il polso.

Per definizione, quest'ultimo è il prodotto del peso corporeo sulla tariffa. Utilizzando il concetto di quantità di moto di un corpo, è possibile in un altro record nota legge di Newton. Risulta che la variazione di momento è il prodotto della forza da parte dell'intervallo di tempo.

In fisica, un ruolo importante è la conservazione del momento, che afferma che in un sistema chiuso di corpi sua quantità di moto totale è costante.

Siamo molto brevemente elenchiamo, quali valori (vettore) studiata nel corso di fisica.

Il compito di impatto anelastica

Condizioni. Sulle rotaie è piattaforma fissa. Per la sua macchina si avvicina ad una velocità di 4 m / s. la piattaforma di massa e l'auto – 10 e 40 tonnellate rispettivamente. La vettura colpisce la piattaforma c'è accoppiatore. E 'necessario calcolare la velocità del sistema, "carro", dopo l'impatto.

Decisione. In primo luogo, è necessario immettere la notazione: velocità della vettura prima dell'impatto – v _1, il carro con la piattaforma dopo il traino – v, m la massa del carrello _1, la piattaforma – m _2. Secondo il problema del valore della velocità v bisogno di sapere.

Regole per risolvere tali compiti richiedono un sistema di immagini schematiche, prima e dopo la reazione. OX asse è ragionevole inviare lungo le rotaie nella direzione in cui la marcia.

In queste condizioni, il sistema può essere considerato carri chiusi. Ciò è determinato dal fatto che le forze esterne possono essere trascurati. La forza di gravità e reazione del terreno equilibrato e attrito contro le rotaie non vengono presi in considerazione.

Secondo la legge di conservazione del momento, il loro vettore riassumere l'interazione tra la macchina e la piattaforma è comune a innesto dopo l'impatto. In primo luogo, la piattaforma non viene spostato, quindi il suo impulso è zero. Spostare solo la macchina, il suo slancio – il prodotto di m ₁ e v _1.

Dal momento che lo sciopero era anelastica, cioè carro prese con la piattaforma, e poi ha cominciato a rotolare lungo nella stessa direzione, la quantità di moto non ha modificato la direzione del sistema. Ma il suo significato era diverso. Vale a dire, il prodotto della somma della massa della vettura con la piattaforma e la velocità richiesta.

Possiamo scrivere questa equazione: m ₁ v ₁ * = (m + ₁ m ₂₎ * v. Sarà vero per la proiezione del vettore di moto all'asse selezionato. Perché è facile dedurre equazione che è necessario per calcolare la velocità desiderata: v = m * ₁ v ₁ / (m + ₁ m _2).

Secondo le regole devono essere trasferiti al valore del peso in tonnellate di peso. Pertanto, sostituendoli nella formula deve prima essere moltiplicato per i quantitativi conosciuti per mille. Semplici calcoli danno il numero di 0,75 m / s.

Risposta. carro con la velocità della piattaforma è di 0,75 m / s.

Il problema con la divisione in parti del corpo

Condizioni. granate volanti velocità 20 m / s. Esso è suddiviso in due frammenti. Mass primi 1,8 kg. Si continua a muoversi in una direzione in cui la granata volando ad una velocità di 50 m / s. Il secondo frammento ha un peso di 1,2 kg. Qual è la sua velocità?

Decisione. Lasciare che le masse dei frammenti indicati con le lettere M e ₁ m _2. I loro tassi saranno, rispettivamente, v ₁ e v _2. La velocità iniziale di granate – v. Nel compito è necessario calcolare il valore v _2.

Per ulteriori frammento continuato a muoversi nella stessa direzione del resto del melograno, ed il secondo è quello di volare nella direzione opposta. Se si seleziona la direzione dell'asse di quello che ha avuto lo slancio iniziale, dopo la rottura di un grande frammento che vola attraverso l'asse, e la piccola – contro l'Asse.

Questo compito è consentito di usare la legge di conservazione del momento a causa del fatto che le granate rottura avviene istantaneamente. Pertanto, nonostante il fatto che la granata e parte della forza di gravità, non ha tempo di agire e cambiare la direzione del vettore di moto con il suo modulo valore.

La quantità di quantità vettoriali di slancio dopo una granata è quello che è venuto prima di lui. Se scriviamo la legge di conservazione della quantità di moto di un corpo nella proiezione in asse OX, allora sarà simile a questa: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} – ₂ m * v _2. Dal più semplice per esprimere la velocità desiderata. Si è determinato dalla formula: v ₂ = ((m + ₁ m ₂₎ * v – m ₁ * v ₁₎ / m _2. Dopo la sostituzione dei valori numerici ottenuti dai calcoli, e 25 m / s.

Risposta. La velocità del piccolo frammento è di 25 m / s.

Problema circa l'angolo di tiro

Condizioni. Nella massa M è impostato piattaforma di arma. Da essa il colpo del proiettile di massa m. Si parte ad angolo α rispetto all'orizzontale con una velocità v (data rispetto al suolo). Volete conoscere il valore della velocità della piattaforma dopo la cottura.

Decisione. In questo compito, è possibile utilizzare la legge di conservazione del momento nella proiezione sul OX asse. Ma solo nel caso in cui le sporgenze esterne delle forze risultanti è zero.

Per dirigere il OX asse di scegliere la direzione in cui il proiettile volerà, e parallela alla linea orizzontale. In questo caso, la proiezione delle forze di gravità e la reazione pavimento a OX sarà zero.

Il problema è risolto in forma generale, poiché dati non specifici per quantità note. La risposta ad esso è una formula.

sistemi impulso di cottura a zero, come la piattaforma ed il guscio erano immobili. Lasciate che la velocità desiderata della piattaforma sarà contrassegnato dalla lettera latina u. Poi il suo momento dopo il colpo è determinato come il prodotto di massa e la velocità di proiezione. Poiché la piattaforma è arretrato (contro direzione dell'asse OX), il valore di impulso è negativo.

impulso proiettile – il prodotto della sua massa e la proiezione sulla velocità asse OX. A causa del fatto che la velocità è diretta ad angolo rispetto all'orizzonte, è la proiezione della velocità moltiplicato per il coseno dell'angolo. In uguaglianza alfabetico sarebbe simile a questa: 0 = – MU + mv cos * alfa. Esso mediante semplice risposta ottenuta trasformazione formula: u = (mv * cos α) / M.

Risposta. velocità della piattaforma definita dalla formula u = (cos mv * alfa) / M.

Il problema di attraversare il fiume

Condizioni. La larghezza del fiume lungo tutta la sua lunghezza è identico e uguale a l, parallelamente alle banche. E 'noto per la velocità del flusso d'acqua nel fiume v _1, ed una velocità di barca privata v _2. 1). Le frese incrocio naso dirette strettamente alla sponda opposta. Fino a che punto si porterà s a valle? 2). Quale α angolo è necessario inviare il naso della barca, in modo che egli raggiunse la riva opposta è rigorosamente perpendicolare al punto di partenza? Quanto t tempo necessario per una tale passaggio?

Decisione. 1). Massima velocità della barca è la somma vettoriale di due grandezze. Il primo per il fiume, che è diretto lungo le rive. Il secondo – una barca privata di velocità perpendicolari alla costa. due triangoli simili nella figura si ottiene. Origine formata larghezza fiume e la distanza che i colpi di taglio. Il secondo – il vettore velocità.

Essi implicano un tale record: s / l = v ₁ / v _2. Dopo la conversione, la formula per i valori incogniti: s = l * (v ₁ / v _2).

2). In questa versione del vettore problema piena velocità è perpendicolare alla costa. È uguale alla somma vettoriale v ₁ e v _2. Seno dell'angolo in cui il vettore deve discostarsi propria velocità, pari ai moduli rapporto V ₁ e V _2. Per calcolare il tempo di viaggio necessario per dividere la larghezza del contato a piena velocità del fiume. Il valore di quest'ultimo viene calcolato secondo il teorema di Pitagora.

v = √ (v ₂ ² – v ₁ ^2), allora t = l / (√ (v ₂ ² – v ₁ ^2)).

Risposta. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² – v ₁ ^2)).