Qual è la simmetria in matematica? Definizione ed esempi

Capire che cosa la simmetria in matematica, è necessario continuare ad imparare gli argomenti di base e avanzati di algebra, geometria. E 'importante per la comprensione del disegno, architettura, regole di disegni costruttivi. Nonostante la stretta relazione con la scienza più esatta – la matematica, la simmetria è importante per gli attori, artisti, degli autori, e per coloro che sono impegnati in attività di ricerca, e in ogni campo.

informazioni generali

Non solo la matematica, ma anche le scienze naturali sono in gran parte basati sul concetto di simmetria. Inoltre, si è trovato nella vita quotidiana, è uno dei natura di base del nostro universo. Analizzando ciò che è simmetria in matematica, è necessario ricordare che ci sono diversi tipi di questo fenomeno. Per parlare di queste opzioni:

• Bilaterale, cioè, come simmetria speculare. Questo fenomeno in ambiente scientifico, comunemente chiamato "bilaterale".
• Al-rated base. Per questo concetto fenomeno chiave – un angolo di rotazione calcolata divisione di 360 gradi ad un valore predeterminato. Inoltre, asse attorno al quale avviene la rotazione predefinita.
• Padialnaya quando fenomeno simmetria osservata se impegnarsi arbitrariamente accende qualche angolo più casuale. Asse viene selezionato in modo indipendente. Per descrivere questo fenomeno applicare SO gruppo (2).
• Sferica. In questo caso si tratta di tre dimensioni, in cui viene ruotato l'oggetto, scegliendo angoli arbitrari. Allocare caso specifico di isotropo, quando il fenomeno diventa un particolare ambiente locale o spazio.
• Rotazionale, combinando i due gruppi precedentemente descritti.
• Lorentz invariativnaya quando vi sono arbitrari rotazione. Per questo tipo di simmetria del concetto chiave diventa "Minkowski spazio-tempo."
• Super, definito come la sostituzione di bosoni, fermioni.
• Superiore identificate durante l'analisi di gruppo.
• Il crollo, quando ci sono cambiamenti di spazio, per le quali gli scienziati identificano la direzione, la distanza. Sulla base dei dati ottenuti per condurre un'analisi comparativa che rivelano simmetria.
• Calibrazione osservato nel caso di una teoria di gauge di indipendenza nelle corrispondenti trasformazioni. Qui, particolare attenzione è rivolta alla teoria dei campi, tra cui l'attenzione sulle idee di Yang-Mills.
• Caino, appartenente alla classe delle configurazioni di elettroni. Questo è un tale simmetria, matematica (Grade 6) non ha alcuna idea, perché è la scienza di primissimo ordine. Il fenomeno è causato dalla frequenza secondaria. E 'stato scoperto nel corso della ricerca E. Biron. Terminologia C. Shchukarev introdotto.

specchio

Mentre gli studi presso gli studenti della scuola sono quasi sempre chiesto di fare la "simmetria intorno a noi" di lavoro (progetto per la matematica). Come regola generale, si raccomanda di effettuare in prima media della scuola regolare con il programma generale di materie di insegnamento. Per far fronte al progetto, è necessario prima acquisire familiarità con il concetto di simmetria, in particolare, per identificare ciò che è un tipo di specchio come una delle base e il più adatto per bambini.

Per identificare le condizioni di forma geometrica specifica simmetria considerato, e viene selezionato il piano. Quando si parla di simmetria dell'oggetto? In primo luogo, viene selezionato un punto, e poi si riflettono ad esso. Tra loro due spendere segmento e calcolare l'angolo al quale un piano precedentemente selezionato passa.

Analizzando ciò che è la simmetria in matematica, si ricordi che scelto per la rilevazione di questo fenomeno si farà riferimento al piano è il piano di simmetria e nient'altro. segmento Held deve intersecarsi ad angolo retto. La distanza da un punto a questo piano e dal punto al secondo segmento deve essere uguale.

sfumature

Che altro può essere interessante sapere, esaminando il fenomeno di simmetria? Matematica (Grade 6) indica che le due figure sono considerati equilibrati, non necessariamente uguali tra loro. Il concetto di uguaglianza esiste in senso stretto e largo. Così, oggetti simmetrici in stretto – non è la stessa cosa.

Che cosa è un esempio di vita può portare a? Elemetarny! Cosa ne pensi dei nostri guanti, guanti? Siamo tutti utilizzati per indossarli, e sappiamo che non si può perdere, perché un secondo nella coppia non è quello di raccogliere, e poi a comprare entrambi di nuovo. E perché? Poiché i prodotti accoppiati, anche se simmetrico, ma progettato per la mano destra e sinistra. Questo è – un tipico esempio di simmetria speculare. Per quanto riguarda l'uguaglianza, tali strutture riconoscono il "mirror-uguali".

E per quanto riguarda il centro?

Considerato simmetria centrale inizia definendo le proprietà del corpo, in relazione al quale occorre valutare il fenomeno. Per chiamare un simmetrico, un primo punto selezionato, in posizione centrale. punto successivo selezionato (che chiameremo A) e cercando la coppia (convenzionalmente indicata con E) per esso.

Nel determinare la simmetria dei punti A e E sono interconnessi da una linea retta, il punto eccitante del corpo centrale. Quindi, misurare la linea risultante. Se una linea dal punto A al centro dell'oggetto è pari all'intervallo che separa il centro dal punto E, possiamo dire che il centro di simmetria è trovato. La simmetria centrale in matematica – uno dei concetti chiave che permettono di sviluppare ulteriormente la teoria della geometria.

E se si ruota?

Analizzando ciò che è la simmetria in matematica, non si può mancare l'attenzione del concetto del sottotipo di rotazione di questo fenomeno. Per comprendere i termini, prendendo un corpo avente un punto centrale, e definire intero.

Durante l'esperimento, il corpo è ruotato di un angolo prefissato uguale al risultato della divisione 360 gradi ad una velocità selezionata. Per fare questo, è necessario sapere che cosa è l'asse di simmetria (2 classe, la matematica, programma scolastico). Questo asse – la linea che collega i due punti selezionati. Sulla rotazione simmetria può dire, se l'angolo di rotazione selezionato del corpo sarà nella stessa posizione di prima le manipolazioni.

Nel caso in cui è stato scelto il numero naturale 2, e scoperto il fenomeno di simmetria dire che la simmetria assiale è definita in matematica. Questa è una caratteristica di numero di figure. Un tipico esempio: un triangolo.

A proposito di esempi più

La pratica di molti anni di insegnamento della matematica e della geometria al liceo dimostra che il modo più semplice per capire il fenomeno di simmetria, spiegando con esempi specifici.

In primo luogo, prendere in considerazione la portata. Per tale corpo allo stesso tempo caratterizzato dal fenomeno di simmetria:

• centro;
• specchio;
• rotazionale.

Come il punto principale da selezionare, si trova esattamente al centro figura. Per prelevare un piano definito da un grande cerchio, e sembrava essere "tagliata" in strati. Che cosa fa la matematica? Ruotare e simmetria centrale nel caso di una palla – concetti relativi al diametro delle figure servirà come asse del fenomeno.

Un altro evidente esempio – un cono circolare. Per questa forma simmetria assiale intrinseca. In matematica e architettura di questo fenomeno era diffusa applicazione teorica e pratica. Nota: come asse per il fenomeno degli atti all'asse del cono.

Dimostra studiato prisma fenomeno. Questa figura è caratteristico simmetria speculare. Aereo scegliere "tagliata", parallela alla cifra base, a distanza da loro ad intervalli regolari. Creazione geometrico, descrittivo, progettazione architettonica (matematica simmetria è importante, non meno di scienze precise e descrittivi), tenere presente l'applicabilità pratica e l'utilità nei pianificazione elementi portanti di effetti speculari.

E se le forme più interessanti?

Quello che possiamo dire Mathematics (Grade 6)? simmetria centrale non è solo in un oggetto semplice e comprensibile, come un pallone. Si tratta di forme particolari, e più interessante e complesso. Per esempio, questo è il parallelogramma. Per un tale oggetto diventa il punto centrale di quello in cui attraversato diagonale.

Ma se si considera il trapezio isoscele, sarà una figura con simmetria assiale. Identificare può essere in questo caso, se si seleziona l'asse destra. Il corpo è simmetrico rispetto ad una linea perpendicolare al suolo e che lo attraversa esattamente nel mezzo.

Simmetria matematica e architettura deve tener conto del diamante. Questo dato è notevole che combina contemporaneamente due tipi di simmetria:

• linea centrale;
• centrale.

Come l'asse della diagonale deve selezionare l'oggetto. Nel punto in cui le diagonali di un rombo intersecano, è un centro di simmetria.

A proposito di bellezza e simmetria

Formare un progetto di matematica, la simmetria dei quali sarebbe un tema chiave, di solito, in primo luogo ricordare le sagge parole del grande scienziato Weil: "Symmetry – un'idea che da secoli cercano di capire l'uomo comune, perché era lei che crea una perfetta bellezza attraverso un ordine unico."

Come sapete, le altre cose sembrano essere più bella, mentre altri spingono via, anche se non hanno difetti evidenti. Perché succede questo? La risposta a questa domanda mostra la relazione di architettura e matematica in simmetria, perché è questo fenomeno e diventa la base per la valutazione del soggetto come esteticamente attraente.

Una delle più belle donne del pianeta – è la top model Spazzole Tarlikton. Lei è sicuro che il successo è arrivato nel primo posto grazie a un fenomeno unico: le sue labbra sono simmetrici.

Come è noto, la natura e tende alla simmetria, e non può raggiungere. Non è la regola generale, ma guardare le persone intorno a loro: in volti umani quasi non trovano la simmetria assoluta, anche se è chiaro il desiderio di esso. Il volto più simmetrico dell'interlocutore, così sembra meglio.

Come è stata l'idea di simmetria del bello

E 'sorprendente che sulla simmetria della percezione umana della bellezza basa i suoi dintorni e gli oggetti in essa contenuti. Per molti secoli, le persone tendono a capire che cosa sembra perfetto, e che spinge in modo imparziale.

La simmetria, proporzioni – questo è ciò che aiuta a percepire visivamente un oggetto e valutare positivamente. Tutti gli elementi, le parti devono essere equilibrati e nei ragionevoli proporzioni tra loro. Da tempo è stato scoperto che gli oggetti asimmetrici come le persone molto meno. Tutto ciò è legato al concetto di "armonia". A proposito di perché è così importante per una persona con antichi lunghi saggi perplessi, artisti.

Dovrebbe guardare le figure geometriche, e il fenomeno di simmetria sarà evidente e facile da capire. I più tipici fenomeni simmetrici nelle vicinanze:

• rocce;
• fiori e foglie delle piante;
• organi esterni appaiati insiti negli organismi viventi.

I fenomeni descritti sono la fonte della natura. E qui è quello che potete vedere simmetrica, guardando più vicino ai prodotti di mani umane? E 'evidente che le persone gravitano alla creazione di un solo caso cercando di fare qualcosa di bello o funzionale (o entrambi è, ed è allo stesso tempo):

• modelli e ornamenti, popolare fin dai tempi antichi;
• elementi costruttivi;
• elementi costruttivi arte;
• cucito.

sulla terminologia

"Symmetry" – la parola è venuto nella nostra lingua dagli antichi greci che per primi applicata a questo fenomeno l'attenzione e cercare di esplorarlo. Il termine indica la presenza di un sistema e combinazione armonica delle parti dell'oggetto. Traduzione della parola "simmetria", si può prendere come sinonimi:

• proporzionalità;
• identità;
• proporzionalità.

Sin dai tempi antichi la simmetria è un concetto importante per lo sviluppo del genere umano in vari campi e settori. Popoli dall'antichità ad avere comprensione comune di questo fenomeno, soprattutto considerando che in linea di massima. Simmetria stava per armonia ed equilibrio. Nel nostro tempo, la terminologia è insegnato nelle scuole comuni. Per esempio, qual è l'asse di simmetria (2 classe di matematica) bambini insegnante parla alla classe convenzionale.

Come l'idea di questo fenomeno è spesso la promessa iniziale di ipotesi scientifiche e teorie. Particolarmente apprezzato è stato nel secolo precedente, quando in tutto il mondo dominato l'idea di armonia matematica inerente al sistema stesso dell'universo. Gli intenditori di quei tempi erano convinti che la simmetria è una manifestazione di armonia divina. Ma nell'antica Grecia, i filosofi hanno sostenuto che l'intero universo è simmetrica, ed è tutto basato sul postulato: "La simmetria è perfetta"

Grandi greci e la simmetria

Simmetria sparato le menti dei più famosi studiosi dell'antica Grecia. Per essere sopravvissuto è la prova che Platone chiamava separata ammirato poliedri regolari. A suo parere, tali figure – una personificazione degli elementi del nostro mondo. C'è la seguente classificazione:

Soprattutto a causa di questa teoria viene di solito chiamato poliedri regolari solidi platonici.

Ma la terminologia introdotta in precedenza, e non v'è l'ultimo ruolo svolto dallo scultore Policleto.

Pitagora e simmetria

Durante la vita di Pitagora e più tardi, quando il suo insegnamento stava vivendo il suo periodo di massimo splendore, il fenomeno di simmetria non è riuscito a emettere chiaro. E 'stato poi sottoposto ad analisi scientifica della simmetria, che ha dato importante l'applicazione pratica dei risultati.

Secondo le conclusioni:

• La simmetria si basa sui concetti di proporzione, l'uniformità e l'uguaglianza. In caso di violazione di un concetto diventa figura meno simmetrica, gradualmente spostando al completamente asimmetrica.
• Ci sono 10 coppie di opposti. Secondo gli insegnamenti, la simmetria è un fenomeno che riduce in uniforme opposto e formando in tal modo l'universo nel suo insieme. Questo postulato per secoli ha avuto una forte influenza su un certo numero di scienze esatte, così come la filosofia, così come naturale.

Pitagora ei suoi seguaci sono stati isolati "corpo completamente simmetrica", che si è classificata la rispondenza ai requisiti:

• ogni faccia – poligono;
• sfaccettature trovati negli angoli;
• figura dovrebbe avere lati uguali e angoli.

E 'stato Pitagora il primo a dire che quei corpi soltanto cinque ci sono. Questa è una grande scoperta ha segnato l'inizio della geometria ed è essenziale per l'architettura moderna.

E si vuole testimoniare il più bel fenomeno di simmetria? Prendere un fiocco di neve invernale. Strano ma vero – è un piccolo pezzo di ghiaccio che cade dal cielo è non solo estremamente complessa struttura cristallina, ma anche perfettamente simmetrica. Considerare con attenzione: fiocco di neve è veramente bello, e le sue linee sofisticate affascinano.