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Estremi di funzioni – un linguaggio semplice sul complesso

Per capire che cosa è il punto di estremo di una funzione non ha bisogno di conoscere la presenza del primo e del secondo derivato e capire il loro significato fisico. In primo luogo è necessario comprendere quanto segue:

  • estremi della funzione è massimizzato, o, al contrario, minimizzare il valore della funzione in un arbitrariamente piccola zona;
  • Allo estremo dovrebbe essere alcuna funzione gap.

E ora la stessa cosa, solo in un linguaggio semplice. Guardate la punta di una penna. Se la maniglia posizionata verticalmente crei estremità verso l'alto, quindi maggiormente il pallone sarà estremo mezzo – il punto più alto. In questo caso parliamo del massimo. Ora, se si accende la scritta End Down, poi la palla sarà funzioni almeno seredke già. Utilizzando la figura qui proposta, elencato può essere presente per matita manipolazione cancelleria. Così estremi della funzione – è sempre un punto critico: i suoi alti o bassi. La parte adiacente del diagramma può essere arbitrariamente tagliente o liscia, ma deve esistere su entrambi i lati, ma in questo caso, il punto è il picco. Se il grafico è presente solo su un lato, il punto di questo estremo non sarà, anche se da un lato delle condizioni di estremo sono soddisfatte. Ora esaminiamo gli estremi di funzioni da un punto di vista scientifico. In modo che il punto potrebbe essere considerato un estremo, è necessario e sufficiente che:

  • la derivata prima è uguale a zero o non esistono al punto;
  • i primi cambiamenti derivati firmare a questo punto.

Condizioni trattate in modo differente in termini di derivati della funzione di ordine superiore che è differenziabile nel punto è sufficiente che vi sia un derivato di ordine dispari, diverso da zero, nonostante il fatto che tutti i derivati di ordine inferiore e ci dovrebbe essere zero. Questo è il più semplice interpretazione dei teoremi dai libri di testo di matematica superiore. Ma è necessario chiarire questo punto come un esempio per la gente comune. La base è una parabola ordinario. Outset al punto zero ha un minimo. Un po 'di matematica:

  • la derivata prima di (X 2) | = 2X, 2X per il punto zero = 0;
  • la derivata seconda (2X) | = 2, per il punto 2 = 2 zero.

Tale modo semplice condizioni che determinano estremi della funzione per il primo ordine e di ordine superiore derivate illustrato. È possibile aggiungere a questo che la derivata seconda è proprio la stessa derivata di ordine dispari, diverso da zero, che è stato menzionato poco sopra. Quando si tratta sugli estremi di una funzione di due variabili, le condizioni devono essere soddisfatte per entrambi gli argomenti. Quando v'è una generalizzazione, poi nel corso sono le derivate parziali. Che è necessario per l'esistenza di un estremo al punto che le due prime derivate sono nulle, o almeno uno di essi non esistevano. Per sufficienza presenza estremo indagato espressione che rappresenta il prodotto della differenza del secondo ordine e il quadrato della funzione derivata del secondo ordine misto. Se questa espressione è maggiore di zero, allora l'estremo si verifica, e se v'è uguale a zero, allora la questione rimane aperta, e la necessità di condurre ulteriori studi.