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Parallela al piano: la condizione e proprietà

Parallelamente al piano è un concetto prima apparizione nella geometria euclidea per più di duemila anni fa.

Caratteristiche principali della geometria classica

La nascita di questa disciplina scientifica associata a famose opere del filosofo greco antico Euclide, che scrisse nel terzo aC, gli "elementi" opuscolo secolo. Diviso in tredici libri, "Elementi" è la più alta realizzazione di tutte matematica antica e delineati i principi fondamentali connessi con le proprietà delle figure piane.

condizione classica di piani paralleli è stato formulato come segue: due piani possono essere chiamati parallelo se ogni hanno punti in comune. Questa lettura euclidea quinto postulato del lavoro.

Proprietà di piani paralleli

La geometria euclidea di isolati, di solito cinque:

  • La struttura è il primo (e descrive parallelo al piano della loro unicità). Tramite un unico punto, che si trova al di fuori di questo particolare piano, possiamo trarre una e una sola piano parallelo
  • La seconda proprietà (noto anche come proprietà triplice copia). Nel caso in cui i due piani sono paralleli rispetto al terzo, tra loro, sono anche paralleli.
  • Terza proprietà (in altre parole, essa è chiamata una linea che interseca struttura parallela al piano). Se preso singolarmente linea retta attraversa uno di questi piani paralleli, attraverserà e altro.
  • Quarto di proprietà (proprietà di rette scolpite su piani paralleli l'uno all'altro). Quando due piani paralleli intersecano il terzo (da qualsiasi angolo), e la loro linea di intersezione essendo parallelo
  • Quinta proprietà (proprietà che descrive i diversi segmenti di rette parallele, che si trovano tra i piani paralleli tra loro). I segmenti delle linee parallele, che sono racchiuse tra due piani paralleli necessariamente uguali.

Parallelo al piano di geometria non euclidea

Tale approccio è in particolare la geometria di Lobacevskij e Riemann. Se geometria euclidea viene implementato sui spazi pianeggianti, poi Lobachevskij in spazi a curvatura negativa (curvo in poche parole), mentre Riemann trova la sua realizzazione in spazi positivamente curvi (in altre parole – aree). C'è una vista stereotipo molto comune che Lobachevskij parallelo alla (line e anche) aereo intersecano. Tuttavia, questo non è vero. In effetti la nascita della geometria iperbolica è stato associato ad una prova del quinto postulato e modificare le opinioni su di essa di Euclide, ma la definizione di piani paralleli e linee rette significa che essi non possono attraversare né Lobachevsky né Riemann, in qualunque spazi loro applicazione. Un cambiamento del cuore e formulazione è la seguente. Al posto del postulato che solo un piano parallelo può essere fatto passare attraverso un punto non su uno stesso piano, venne un'altra formulazione: per un punto che non si trovano su questo piano particolare può assumere due, almeno, diritta, che sono in un piano con questo e non attraversarlo.