Che cosa è un numero intero positivo? Storia, la portata, le caratteristiche

Math separata dalla filosofia generale circa il VI secolo aC. e., e da quel momento ha iniziato la sua marcia trionfale in tutto il mondo. Ogni fase di sviluppo ha portato qualcosa di nuovo – un resoconto elementare di evoluto, trasformato nel calcolo differenziale e integrale, alternato secolo, la formula è diventata più confusa, e un momento in cui "l'inizio della matematica più difficile -. È scomparso da tutti i numeri" Ma cosa c'era dietro?

Il punto di partenza

I numeri naturali sono stati alla pari con le prime operazioni matematiche. Una volta tornati, due indietro, tre colonna vertebrale … Sono apparsi grazie al scienziato indiano che per primo ha portato il posizionale sistema numerico. La parola "posizionale" significa che la posizione di ogni cifra in un numero di strettamente definito e corrisponde alla sua categoria. Ad esempio, i numeri 784 e 487 – i numeri sono gli stessi, ma i numeri non sono gli stessi del primo comprende 7 centinaia, mentre il secondo – solo 4. Innovazione indiani raccolse gli arabi, che hanno portato il numero di specie che conosciamo ora.

Nei tempi antichi, i numeri attaccati significato mistico, il più grande matematico Pitagora credeva che il numero è al centro della creazione alla pari con gli elementi di base – fuoco, acqua, terra, aria. Se consideriamo tutto solo con il lato matematico, allora questo è un numero intero positivo? Il campo dei numeri naturali è indicata come N ed è una serie infinita di numeri che sono interi positivi e 1, 2, 3, … + ∞. Zero è escluso. Principalmente utilizzato per il conteggio delle voci e specificare l'ordine.

Che cosa è un numero naturale in matematica? assiomi di Peano

Campo N è la base sulla quale poggia matematica elementare. Nel corso del tempo, i numeri interi isolati di campo, numeri razionali, numeri complessi.

Il lavoro del matematico italiano Dzhuzeppe Peano ha reso possibile l'ulteriore strutturazione di aritmetica, lei hanno fatto le formalità e preparato il terreno per ulteriori conclusioni che vanno al di là della regione di campo N. Che cosa è un numero naturale, è stato trovato in precedenza in un linguaggio semplice, il seguente sarà considerata sulla base di una definizione matematica degli assiomi di Peano.

• Unità è considerato come un numero naturale.
• Il numero che segue il numero naturale, è un naturale.
• Prima che l'unità non è il numero naturale.
• Se il numero b deve essere sia il numero c, e il numero di d, allora c = d.
• L'assioma di induzione, che a sua volta suggerisce che un numero naturale, se un'istruzione che dipende da un parametro è vero per il numero 1, allora si assume che funziona per un numero n di campi di numeri naturali N. Quindi l'asserzione è vera per n = 1 dal campo di numeri naturali N.

Le operazioni di base per un campo di numeri naturali

Poiché il campo N stato il primo a calcoli matematici, esso deve essere trattato come il dominio di definizione, e l'area sotto il numero di valori transazioni. Essi sono chiusi e non. La differenza principale è che l'operazione è garantito per lasciare un risultato chiusa all'interno del set N, indipendentemente da quale sono coinvolti numeri. E 'sufficiente che essi sono naturali. Il risultato dell'interazione numerica rimanente non è così semplice e dipende dal fatto che per le persone coinvolte nell'espressione, come può essere in contrasto con la definizione di base. Pertanto, le operazioni chiuse:

• Inoltre – x + y = z, dove x, y, z è da campo N;
• moltiplicazione – x * y = z, dove x, y, z è da campo N;
• esponenziazione – x ^y, dove x, y da N. Campo

Le restanti operazioni, il cui risultato non può esistere nella determinazione di contesto "che è un numero naturale" come segue:

• Sottrazione – x – y = z. Campo numeri naturali consente solo se il più x y;
• divisione – x / y = z. Campo numeri naturali consente solo se z è diviso per y residuo, cioè in modo uniforme.

Proprietà dei numeri, appartenenti al campo N

Tutti gli altri ragionamento matematico si baserà su queste proprietà, la più banale, ma non per questo meno importante.

• proprietà commutativa dell'addizione – x + y = y + x, dove il numero di x, y inclusa nella confezione N. O il ben noto "dal trasferimento della somma non è cambiata."
• proprietà commutativa della moltiplicazione – x * y = y * x, dove i numeri x, y da N. Campo
• proprietà associativa dell'addizione – (x + y) + z = x + (y + z), dove x, y, z è da N. Campo
• proprietà associativa della moltiplicazione – (x * y) * z = x * (y * z), dove i numeri x, y, z è da N. Campo
• proprietà distributiva – x (y + z) = x * y + x * z, dove i numeri x, y, z è da N. Campo

Tabella di Pitagora

Uno dei primi passi nella conoscenza degli studenti in tutte le strutture di matematica elementare dopo che capiscono da soli cosa i numeri sono chiamati naturale, è una tabella di Pitagora. Può essere considerato non solo dal punto di vista della scienza, ma anche come un prezioso monumento scientifica.

Questa tavola pitagorica ha subito una serie di modifiche nel tempo: è stato rimosso da zero, ed i numeri da 1 a 10 in piedi per se stessi, escludendo ordini di grandezza (centinaia, migliaia …). È una tabella in cui i titoli di righe e colonne – il numero e il contenuto delle celle di intersezione è uguale al prodotto della loro.

Nella pratica della formazione degli ultimi decenni c'è stata la necessità di imparare la tavola pitagorica "in ordine", vale a dire, in primo luogo è andato sulla memorizzazione. Moltiplicazione 1 è stato omesso, poiché il risultato è uguale a 1 o maggiore fattore. Nel frattempo, nella tabella può essere visto con il modello a occhio nudo: il prodotto dei numeri in aumento di un passo, che è pari stringa del titolo. Così, il secondo fattore ci mostra quante volte è necessario prendere la prima, al fine di ottenere il prodotto desiderato. Questo sistema è a differenza del più conveniente quello che è stato praticato nel medioevo: anche sapendo che è un numero intero positivo, e come è banale, la gente è riuscita a complicare te stesso di tutti i giorni, utilizzando un sistema che si basa sui gradi di due.

Un sottoinsieme come la culla della matematica

Al momento, il campo dei numeri naturali N è considerato solo come uno dei sottoinsiemi dei numeri complessi, ma non li rende meno prezioso nel campo della scienza. numero naturale – la prima cosa che un bambino impara studiando noi stessi e il mondo che ci circonda. Una volta che un dito, due dita … Grazie a lui, un uomo formata da pensiero logico, così come la capacità di determinare la causa e conseguenza della produzione, aprendo la strada per le grandi scoperte.