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Compiti circa area del quadrato, e altro ancora

Questo sorprendente e la piazza familiare. È simmetrico rispetto al suo asse centrale e portato diagonalmente attraverso il centro e lati. La ricerca di una superficie di un quadrato o un volume, in generale, non è troppo difficile. Specialmente se è noto lunghezza laterale.


Qualche parola sulla figura e le sue proprietà

I primi due sono associati con la definizione. Tutti i lati della figura sono uguali tra loro. Dopo tutto, la piazza – questo è il rettangolo a destra. E lui che tutti i partiti sono uguali e gli angoli sono di pari importanza, vale a dire, – 90 gradi. Questa è la seconda proprietà.

La terza è legata alla lunghezza delle diagonali. Anche loro, sono uguali tra loro. E si intersecano ad angolo retto nel mezzo dei punti.

La formula che viene utilizzata solo nella lunghezza laterale

In primo luogo, sulla designazione. Per la lunghezza del lato presa di scegliere la lettera "a". Poi, una superficie quadrata viene calcolata con la formula: S = a 2.

È facilmente ottenuta da quello che è noto per il rettangolo. In essa la lunghezza e la larghezza sono moltiplicate. La piazza, questi due elementi sono uguali. Pertanto, in questa formula compare un valore quadratico.

Formula, in cui la lunghezza diagonale caratterizzato

E 'l'ipotenusa di un triangolo i cui lati sono le gambe della figura. Pertanto, si può utilizzare l'equazione teorema di Pitagora e di uscita, in cui il lato è espresso da una diagonale.

Avendo tali trasformazioni semplici, troviamo che l'area di un quadrato con diagonale calcolato con la seguente formula:

S = 2/2 d. Qui la lettera d indica la diagonale del quadrato.

intorno al perimetro della formula

In una tale situazione, è necessario per esprimere il lato attraverso il perimetro e di sostituirlo nella formula zona. Poiché la stessa parte in figura quattro, il perimetro dovrà essere divisi per 4. Questo sarà il valore della mano, che possono poi essere sostituito nella iniziale e contare l'area del quadrato.

La formula generale è la seguente: S = (P / 4) 2.

Le sfide per i calcoli

Numero 1. C'è una piazza. La somma di due suoi lati uguali a 12 cm. Calcolare l'area del quadrato e il suo perimetro.

Decisione. Perché data la somma dei due lati, è necessario conoscere la lunghezza di uno. Dal momento che sono la stessa cosa, un certo numero di voi solo bisogno di essere diviso in due. Cioè il lato della figura è di 6 cm.

Poi il perimetro e l'area può essere facilmente calcolato usando la formula. Il primo è di 24 cm, e la seconda – 36 cm 2.

Risposta. Il perimetro del quadrato è di 24 cm, e nei – 36 cm 2.

Numero 2. Scopri area di un quadrato con un perimetro di 32 mm.

Decisione. Semplicemente sostituire il valore del perimetro nella formula scritta sopra. Anche se si può imparare primo lato della piazza, e solo allora la sua area.

In entrambi i casi, le azioni andranno prima divisione e poi elevamento a potenza. semplici calcoli portano al fatto che l'area è rappresentata da un quadrato di 64 mm 2.

Risposta. L'area di ricerca è di 64 mm 2.

3. numero del quadrato è 4 dm. La dimensione rettangolo: dm 2 e 6. In quale di queste due figure zona più ampia? Quanti?

Decisione. Lasciare che il lato del quadrato sarà contrassegnato con la lettera a 1, allora la lunghezza e la larghezza del rettangolo e 2 e 2. Per determinare l'area di un quadrato come il valore 1 viene assunto al quadrato, rettangolo e – moltiplicare un 2 e 2. E 'facile.

Si scopre che l'area del quadrato è 16 dm 2, e il rettangolo – 12 dm 2. Ovviamente, la prima cifra maggiore del secondo. Questo nonostante il fatto che essi hanno area uguale, cioè, hanno lo stesso perimetro. Per controllare, è possibile calcolare il perimetro. Il lato piazza deve essere moltiplicato per 4, si ottiene un 16 dm. In rettangolo piegato lato e moltiplicare per 2. Sarà lo stesso numero.

Il problema è quello di rispondere ancora su quante zone sono diverse. Per questo numero viene sottratto dalla grande meno. La differenza è uguale a 4 dm 2.

Risposta. Piazze sono 16 dm2 e 12 dm 2. Il quadrato è superiore a 4 dm 2.

La sfida per la prova

Condizioni. Su cateteri isoscele triangolo rettangolo costruito quadrato. La sua altezza ipotenusa costruito in cui un altro quadrato costruito. Dimostrare che la prima area è due volte più grande rispetto al secondo.

Decisione. Introduciamo la notazione. Lasciate che la gamba è una, e l'altezza attratto l'ipotenusa, x. L'area di un quadrato – S 1, la seconda – S 2.

L'area del quadrato costruito sui cateteri viene calcolato semplicemente. È uguale a 2. Il secondo valore non è così semplice.

In primo luogo è necessario conoscere la lunghezza dell'ipotenusa. Per questa formula a portata di mano per il teorema di Pitagora. Semplici trasformazioni portano alla seguente espressione: a√2.

Poiché l'altezza in un triangolo equilatero disegnata alla base, è anche la mediana e l'altezza, divide un grande triangolo isoscele in due uguali triangolo rettangolo. Pertanto, l'altezza è pari alla metà dell'ipotenusa. Cioè, x = (a√2) / 2. Quindi è facile conoscere il territorio S 2. Si trova ad essere un 2/2.

È evidente che i valori registrati differiscono esattamente il doppio. E la seconda volta in questo numero è inferiore. QED.

Un insolito gioco di puzzle – Tangram

È fatto di un quadrato. Essa deve essere basata su norme specifiche tagliate in forme diverse. Tutte le parti devono essere 7.

Essi implicano che il gioco utilizzerà tutti ricevuto gli articoli. Di loro hanno bisogno di essere altre forme geometriche. Ad esempio, rettangolare, trapezoidale o di parallelogramma.

Ma ancora più interessante quando i pezzi sono ottenuti da animali o oggetti sagome. E si scopre che l'area di tutti i dati derivati è quello che era nel quadrato iniziale.