Metodo Simplex e la sua applicazione

Qualsiasi soluzione grafica dei problemi posti nella programmazione lineare determina che la soluzione più corretta (ottimale) di uno qualsiasi dei problemi è pienamente associata al punto estremo del set (o punto angolo dello spazio). Questa idea si basa su un metodo algebrico di semplice semplice per risolvere i problemi che consente di risolvere assolutamente qualsiasi problema di programmazione.

Per passare dal metodo geometrico di risolvere i problemi in una soluzione utilizzando il metodo simplex della programmazione lineare, è necessario descrivere tutti i punti estremi dello spazio utilizzando metodi algebrici. Per eseguire questa trasformazione, è necessario portare qualsiasi attività di programmazione in una forma standard (chiamata anche canonico).

A tale scopo, è necessario eseguire le seguenti operazioni:

• Trasformare tutte le disuguaglianze dei vincoli in uguaglianze (realizzate introducendo nuove variabili aggiuntive);
• Il problema della massimizzazione deve essere trasformato in un problema di minimizzazione;
• È necessario ottenere variabili non negative, trasformando in esse tutte le variabili libere.

La forma di un problema di forma standard ottenuta come risultato di tutte le trasformazioni ci permetterà di determinare la soluzione di base. Che a sua volta definisce chiaramente tutti i punti angoli dello spazio. Successivamente, il metodo simplex ci permetterà di trovare la soluzione ottimale da tutti quelli fondamentali ottenuti.

La cosa principale che compie questo metodo di risolvere i compiti algebrici in pratica è un miglioramento coerente e costante nell'attuazione del piano, il cui risultato è l'implementazione dei compiti con la massima efficienza. La cosa principale che devi fare per ottenere il risultato desiderato è implementarla correttamente in forma matematica e di programma.

Il risultato di tutti gli sviluppi dovrebbe essere un metodo simplex, che è una speciale procedura computazionale basata sul miglioramento continuo di ogni soluzione successiva. Ciò accade per coppie confrontando tutti i punti del piano e trovando quello ottimale.

È stato da tempo dimostrato che l'intera ricerca di una soluzione ottimale (nel caso, se presente) è completata per un intero e un numero finito di passaggi. L'unica eccezione che il metodo simplex non è in grado di gestire è il "problema degenerato". In questo caso, c'è un cosiddetto "looping", che porta a una ripetizione costante degli stessi compiti un numero infinito di volte.

Il metodo simplex è stato sviluppato nel 1947. Il suo "genitore" era un matematico degli Stati Uniti George Danzig. Tenuto conto del fatto che il metodo simplex ha una storia così lunga, ora è uno dei più studiati e più efficaci per trovare soluzioni ottimali per tutti i problemi che una persona deve affrontare.

Il metodo di ottimizzazione passo-passo notevolmente semplifica qualsiasi attività della società. Può essere utilizzato sia in ambito scientifico che in quello produttivo. La sua ampia applicazione contribuirà a rendere soluzioni corrette matematicamente corrette a problemi complessi.