The Golden Ratio – … Golden sezione piramidi. La formula della sezione aurea

Geometria – scienza esatta e complicato che quando tutto questo è un tipo di arte. Linea, l'aereo, le proporzioni – tutto questo contribuisce a creare un sacco di cose davvero meravigliose. E stranamente, nel cuore di questa sta proprio la geometria in una varietà delle sue forme. In questo articolo vedremo una cosa molto insolita, che è direttamente collegato con esso. sezione aurea – questo è l'approccio geometrico, che sarà discusso.

forma dell'oggetto e la sua percezione

Gli utenti sono guidati principalmente sulla forma dell'oggetto al fine di riconoscere tra i milioni di altri. Quella forma che determinare che cosa quella cosa è di fronte a noi o si trova lontano. Per prima di conoscere persone in forma del corpo e del viso. Quindi, possiamo tranquillamente affermare che la forma stessa, la sua dimensione e il tipo – una delle cose più importanti nella percezione di una persona.

Per le persone che formano che altro è interessante per due motivi principali: o è una necessità dettata dalla vita, altrimenti chiamato piacere estetico della bellezza. La migliore percezione visiva e il senso di armonia e di bellezza, spesso arriva quando si osserva la forma utilizzata per la costruzione di una simmetria e un rapporto speciale, che si chiama il rapporto aureo.

Il concetto di sezione aurea

Così, la sezione aurea – un giusto mezzo, che è anche una divisione armonica. Per spiegare più chiaramente, prendere in considerazione alcuni particolare forma. Vale a dire, la forma è una cosa del tutto, bene e tutto, a sua volta, è sempre costituito da più parti. Queste porzioni possono avere caratteristiche diverse, almeno dimensioni diverse. Ma tali dimensioni sono sempre in un certo rapporto, sia tra loro che rispetto al tutto.

Quindi, in altre parole, possiamo dire che il rapporto aureo – il rapporto tra due grandezze, che ha la sua formula. Utilizzando questo rapporto per creare forme contribuisce a renderlo il più bello ed armonioso per l'occhio umano.

Dalla storia antica della sezione aurea

Il rapporto della sezione aurea è spesso usato in diversi settori della vita di oggi. Ma la storia del termine risale a tempi antichi, quando infanzia tali scienze come la matematica e la filosofia. Come un concetto scientifico della sezione aurea è entrato in uso ai tempi di Pitagora, vale a dire nel VI secolo aC. Ma prima ancora che la conoscenza di un tale rapporto, in pratica, utilizzata nell'antico Egitto e Babilonia. Una prova evidente di ciò sono le piramidi, che sono stati utilizzati per la costruzione di solo una parte come oro.

un nuovo periodo

Il Rinascimento fu un nuovo respiro per la divisione armonica, soprattutto grazie a Leonardo da Vinci. Questa relazione è sempre iniziato ad utilizzare nelle scienze dure, come la geometria, così come nell'arte. Gli scienziati e gli artisti sono diventati più profondamente studiare la sezione aurea e creare libri che affrontano questo problema.

Una delle più importanti opere storiche legate al rapporto aureo, – un libro di Luke Pancholi chiamata "divina proporzione". Gli storici sospettano che le illustrazioni di questo libro sono state fatte da Leonardo da Vinci.

L'espressione matematica del rapporto aureo

Matematica dà una chiara definizione delle proporzioni, che dice che è l'uguaglianza dei due rapporti. Matematicamente, ciò può essere espresso tale parità: a: b = a: d, dove a, b, c, d – è un certo valore.

Se si considera la percentuale del segmento, diviso in due parti, è in grado di soddisfare solo poche situazioni:

• Il segmento è diviso in due parti assolutamente uguali, e quindi AB: AC = AB: BC, se AB – questo è l'inizio esatto e fine del segmento, e C – punto, che divide il segmento in due parti uguali.
• Il segmento è diviso in due parti disuguali, che possono essere in proporzioni diverse tra loro, il che significa che sono completamente fuori proporzione.
• Il segmento è diviso in modo che AB: AC = AS: dom

Per quanto riguarda la sezione aurea, è proporzionale alla lunghezza della divisione in parti non uguali tra loro, quando l'intero segmento riferisce alla maggior parte, la massiccia parte si riferisce al più piccolo. C'è un'altra formulazione: piccolo segmento si riferisce al modo grande quanto maggiore è l'intero segmento. In termini matematici è come segue: a: b = b: c oppure c: b = b: a. E 'questo tipo di formula della sezione aurea.

The Golden Ratio in natura

sezione aurea, esempi dei quali ora consideriamo riferisce al fenomeno gran natura. Questo è un bellissimo esempio di ciò che la matematica – non è solo numeri e formule, e la scienza, che ha più di un vero e proprio riflesso della natura e della nostra vita in generale.

Per gli organismi viventi è uno dei compiti principali della vita – è la crescita. un tale desiderio di prendere il loro posto nello spazio, infatti, eseguito in varie forme – un aumento quasi orizzontale diffusione lungo il suolo o la formazione di grinze qualche supporto. E non importa quanto sia incredibile, molte piante crescono in conformità con il rapporto aureo.

Un altro fatto quasi incredibile – è il rapporto tra le lucertole del corpo. Il loro corpo sembra abbastanza piacevole per l'occhio umano, e questo è possibile grazie al rapporto aureo. Per essere più precisi, la lunghezza della coda si riferisce alla lunghezza dell'intero corpo come 62: 38.

fatti interessanti circa le regole della sezione aurea

sezione aurea – questo è veramente un concetto incredibile, il che significa che nel corso della storia, siamo in grado di incontrare un sacco di fatti realmente interessanti circa la stessa proporzione. Vi presentiamo alcuni di loro:

• Il rapporto aureo attivamente utilizzati nella costruzione delle piramidi. Ad esempio, di fama mondiale Tutankhamon e Cheope eretti usando una tale relazione. E la sezione aurea della piramide rimane ancora un mistero, perché fino ad oggi non sa scelti casualmente o specificamente tali dimensioni alle loro basi e altezze.
• La regola della sezione aurea è chiaramente visibile nella facciata del Partenone – uno degli edifici più belli dell'architettura dell'antica Grecia.
• Lo stesso vale per la costruzione della Cattedrale di Notre Dame (Notre-Dame de Paris), è non solo le facciate, ma anche altre parti della struttura eretta sulla base di questa proporzione incredibile.
• L'architettura russa può trovare molti esempi di edifici incredibili, in piena conformità con la sezione aurea.
• divisione armonica anche inerente al corpo umano, e quindi la scultura, in particolare le statue di persone. Quali Apollon Belvedersky – statua, dove l'altezza della linea ombelicale è divisa nella sezione aurea.
• Pittura – una storia diversa, soprattutto se si considera il ruolo di Leonardo da Vinci nella storia del rapporto aureo. La sua famosa Monna Lisa, ovviamente, è soggetto a questa legge.

Sezione Aurea nel corpo umano

In questa sezione, dobbiamo citare una persona molto significativo – vale a dire, S. Zeising. Un ricercatore tedesco che ha fatto un ottimo lavoro nel campo dello studio del rapporto aureo. Ha pubblicato un lavoro dal titolo "Studi estetiche". Nel suo lavoro ha presentato la sezione aurea come un concetto assoluto, che è universale per tutti i fenomeni, sia in natura e nell'arte. Qui possiamo ricordare le piramidi della sezione d'oro insieme con la proporzione armoniosa del corpo umano e così via.

Si Zeising grado di dimostrare che il rapporto aureo, infatti, hanno una legge statistica media per il corpo umano. Questo è stato dimostrato in pratica, perché durante il suo lavoro ha dovuto misurare un sacco di corpi umani. Gli storici stimano che più di duemila persone hanno partecipato a questo esperimento. Secondo lo studio Zeising, il principale indicatore del rapporto aureo – una divisione del punto corpo dell'ombelico. Così, il corpo maschio con un rapporto medio di 13: 8 bit più vicino alla sezione aurea della femmina, in cui il numero della sezione aurea è 8: 5. Inoltre, la proporzione di oro può essere osservata in altre parti del corpo, come ad esempio la mano.

Sulla costruzione della sezione aurea

In realtà, la costruzione della sezione aurea – è abbastanza semplice. Come possiamo vedere, l'antico popolo affrontato abbastanza facilmente. Che a parlare di conoscenze e tecnologie del genere umano. In questo articolo, noi non mostreremo come questo può essere fatto semplicemente su un pezzo di carta e matita in mano, ma è sicuro di dire che questo è, infatti, possibile. Inoltre, si può fare molto di più di un modo.

Poiché si tratta di una geometria abbastanza semplice, rapporto aureo è abbastanza semplice da costruire, anche a scuola. Pertanto, le informazioni possono essere facilmente trovato nei libri specializzati. Studiando l'oro di classe sezione 6 è pienamente in grado di comprendere i principi della sua costruzione, il che significa che anche i bambini sono abbastanza intelligenti per padroneggiare un tale compito.

Proporzione aurea nella matematica

La prima conoscenza con la sezione aurea nella pratica inizia con la semplice segmento di linea di demarcazione tutti nelle stesse proporzioni. Molto spesso questo viene fatto con un righello, una bussola e, naturalmente, una matita.

I segmenti della sezione aurea espressi come una frazione infinito irrazionale AE = 0,618 …, se AB è preso come unità, BE = 0,382 … Per rendere questi calcoli più pratica, spesso utilizzare non è esatto, ma approssimativi, ovvero – 0 62 e 0,38. Se il segmento AB viene preso come 100 parti, la maggior parte di esso sarà uguale a 62, e, più piccoli – 38 parti, rispettivamente.

La struttura principale del rapporto aureo può essere espressa dall'equazione: x ² -x 1 = 0. Nel risolvere otteniamo i seguenti radici: x = _1.2. Anche se la matematica è preciso e rigoroso della scienza, così come la sua sezione – la geometria, ma che le proprietà, come i modelli di rapporto d'oro, suggerisce mistero su di esso.

Armonia nella dell'arte attraverso sezione aurea

Per riassumere, consideriamo brevemente ciò che è già detto.

Fondamentalmente, sotto il dominio del rapporto aureo è soggetto a numerosi esempi di arte, dove il rapporto osservato vicino a 3/8 e 5/8. Questa è una formula di massima della sezione aurea. L'articolo già detto un sacco di esempi di uso della sezione trasversale, ma ancora una volta guardiamo attraverso il prisma di arte antica e moderna. Così, gli esempi più eclatanti dei tempi antichi:

• Sezione Aurea piramidi di Cheope e Tutankhamon si esprime in tutto il mondo: i templi, bassorilievi, articoli per la casa e, naturalmente, l'arredamento molto tombe.
• Tempio di Seti I a Abydos famosi rilievi con diverse immagini, ognuno dei quali corrispondono a tutti la stessa legge.

Per quanto riguarda l'uso probabilmente già consapevole delle proporzioni, poi, a partire dal momento di Leonardo da Vinci, è entrato in uso in quasi tutti i settori della vita – dalla scienza e all'arte. Anche la biologia e la medicina hanno dimostrato che rapporto aureo funziona anche in sistemi viventi e organismi.