Derivati numeri: metodi di calcolo ed esempi

Forse il concetto di derivata è familiare a tutti noi dai tempi del liceo. Di solito gli studenti hanno difficoltà a comprendere questo è senza dubbio una cosa molto importante. Si è attivamente utilizzato in vari settori della vita delle persone, e molti di ingegneria si basavano proprio su calcoli matematici ottenuti dal derivato. Ma prima di procedere ad un'analisi di ciò che è un derivato di numeri come calcolano e dove sarà utile, scavare un po 'nella storia.

storia

Il concetto di derivata, che è alla base di analisi matematica, era aperto (anche meglio dire "inventato", perché è, in quanto tale, non esiste in natura) Isaakom Nyutonom, che tutti sappiamo dalla scoperta della legge di gravità. Fu lui che per primo usò questo concetto in fisica per la natura vincolante della velocità e dell'accelerazione dei corpi. E molti scienziati ancora lodare Newton per questa magnifica invenzione, perché di fatto ha inventato la base di calcolo differenziale e integrale, la base fattuale di tutto il campo della matematica chiamata "analisi matematica". Se al momento il premio Nobel, Newton probabilmente avrebbe ricevuto un paio di volte.

Non senza altre grandi menti. Oltre a Newton sullo sviluppo di derivati e integrali operato tali geni illustri della matematica come Eulero, Lagrange e Louis Gotfrid Leybnits. E 'grazie a loro abbiamo la teoria del calcolo differenziale nella forma in cui esiste ancora oggi. Incidentalmente, questo è Leibniz scoperto il significato geometrico della derivata, che era altro che la pendenza della tangente al grafico della funzione.

Quello che è un derivato di numeri? ripetere po 'quello che ha avuto luogo nella scuola.

Quello che è un derivato?

Definire questo concetto in molti modi diversi. La spiegazione più semplice: Derivatives – è il tasso di funzione di cambio. Rappresentare il grafico di una funzione y di x. Se non è dritto, ha alcune curve del grafico, i periodi di incremento e decremento. Se prendete qualsiasi intervallo infinitesimo del programma, sarà un segmento di retta. Quindi, il rapporto tra la dimensione di un segmento infinitesimo della y alla dimensione della coordinata x, e sarà un derivato della funzione in un dato punto. Se consideriamo la funzione nel suo complesso, piuttosto che in un punto specifico, si ottiene una funzione del derivato, cioè una certa dipendenza dal X y.

Inoltre, a parte il significato fisico della derivata in funzione della velocità di variazione, c'è anche un senso geometrico. Su di esso, noi ora discutiamo.

Il significato geometrico

Derivati numeri stessi sono un certo numero che non è una corretta comprensione non comporta alcun significato. Risulta che il derivato è non solo mostra il tasso di crescita o diminuire la funzione, e la pendenza della tangente al grafico della funzione in quel punto. definizione non del tutto chiaro. Esaminiamo in dettaglio. Supponiamo di avere un grafico di una funzione (per prendere curva interesse). Esso ha un numero infinito di punti, ma ci sono aree in cui un solo punto ha un massimo o minimo. Attraverso tale punto, è possibile disegnare una linea retta, che sarebbe perpendicolare al grafico della funzione in quel punto. Questa linea sarà chiamato per la tangente. Supponiamo tenuto fino alla intersezione con l'asse OX. Così ottenuto tra la tangente e OX asse e l'angolo sarà determinato dal derivato. Più specificamente, la tangente di questo angolo sarà uguale ad esso.

Parliamo un po 'i casi particolari e derivati Esaminiamo i numeri.

casi particolari

Come abbiamo già detto, derivati di numeri – un valore derivato in un punto particolare. Qui, per esempio, assumere la funzione y = x ^2. La derivata di x – numeri, ma in generale – una funzione uguale a 2 * x. Se dobbiamo calcolare la derivata, per esempio, nel punto x ₀ = 1, otteniamo y '(1) = 2 * 1 = 2. E 'molto semplice. Un caso interessante è la derivata del numero complesso. Per andare in una spiegazione dettagliata di ciò che un numero complesso, non lo faremo. Basti dire che questo numero che contiene la cosiddetta unità immaginaria – il numero il cui quadrato uguale -1. Il calcolo di questo derivato è possibile soltanto alle seguenti condizioni:

1) Deve essere prime derivate parziali delle parti reale e immaginaria y e X.

2) le condizioni di Cauchy-Riemann legato al uguaglianza parziale descritto nel primo paragrafo.

Un altro caso interessante, anche se non così complicato come il precedente, è un derivato di un numero negativo. Infatti, tutti i numeri negativi possono essere rappresentati come un segnale positivo, moltiplicato per -1. Ebbene, il derivato e la funzione costante uguale ad una costante moltiplicata per la derivata della funzione.

Sarà interessante per conoscere il ruolo svolto dai derivati nella loro vita quotidiana, e questo è ora e discuterne.

applicazione

Probabilmente ognuno di noi almeno una volta nella vita sorprendo a pensare che la matematica è improbabile che sia utile per lui. E una cosa così complicata come il derivato ha probabilmente alcuna utilità. In realtà, la matematica – scienza fondamentale, e tutti i suoi frutti si sviluppa principalmente la fisica, la chimica, l'astronomia e anche l'economia. Derivata ha segnato l'inizio di analisi matematica, che ci ha dato l'opportunità di trarre conclusioni dai grafici di funzioni, e abbiamo imparato a interpretare le leggi della natura e li trasformano a loro vantaggio a causa di esso.

conclusione

Naturalmente, non tutti possono essere utili per il derivato nella vita reale. Ma la matematica si sviluppa la logica che sicuramente bisogno. Non per nulla, perché la matematica è chiamata la regina delle scienze: esso consiste di una conoscenza di base di altri campi del sapere.