funzione parità

Pari o dispari funzioni sono una delle sue caratteristiche principali, e lo studio della funzione della parità ha una parte notevole del corso di scuola in matematica. Si determina in gran parte il comportamento della funzione e facilita notevolmente la costruzione del corrispondente programma.

Definiamo la funzione di parità. In generale, la funzione del studiata considerata anche se di fronte ai valori delle variabili indipendenti (x), essendo nel suo dominio, i corrispondenti valori di y (funzioni) sono uguali.

Diamo una definizione più rigorosa. Si consideri una funzione f (x), che è definito in D. Sarà anche se per ogni punto x, essendo nel dominio di definizione:

• -x (punto opposto) si trova anche nel dominio di definizione,

• f (-x) = f (x).

Da questa definizione dovrebbe essere una condizione necessaria per il dominio di tale funzione, vale a dire, simmetrica rispetto al punto O è l'origine, come se qualche punto b è contenuto nella definizione di una funzione pari, il punto corrispondente – b si trova anche in questo settore. Da quanto precede risulta, pertanto, segue conclusione è una funzione pari simmetrica rispetto alla forma all'asse delle ordinate (Oy).

Nella pratica di fissare la parità della funzione?

Supponiamo che la relazione funzionale è data dalla formula h (x) = x + 11 ^ 11 ^ (- x). In seguito l'algoritmo, che segue direttamente dalla definizione, esaminiamo prima di tutto suo dominio. Ovviamente, è definita per tutti i valori dell'argomento, che è, la prima condizione è soddisfatta.

Il passo successivo sostituiamo l'argomento (x) il significato opposto (-x).
otteniamo:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Poiché l'aggiunta soddisfa la legge commutativa (commutativa), è ovvio, h (-x) = h (x) e una dipendenza funzionale predeterminata – anche.

Verificherà la regolarità della funzione h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Seguendo lo stesso algoritmo, troviamo che h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Dopo aver subito un meno, di conseguenza, abbiamo
h (-x) = – (11 ^ x-11 ^ (- x)) = – h (x). Pertanto, h (x) – è dispari.

Incidentalmente, si deve ricordare che ci sono funzioni che non possono essere classificate in base a queste caratteristiche, essi sono chiamati pari o dispari.

funzioni anche avere un certo numero di interessanti proprietà:

• a seguito di addizione di queste funzioni ottenuti anche;
• come risultato della sottrazione di tali funzioni è ottenuta anche;
• funzione inversa anche, come anche;
• come risultato di moltiplicazione di queste due funzioni è ottenuto anche;
• moltiplicando le funzioni pari e dispari ottenuti dispari;
• dividendo le funzioni pari e dispari ottenuti dispari;
• derivata di questa funzione – è strano;
• se si costruisce una funzione dispari in piazza, si ottiene anche.

funzione parità possono essere utilizzate per risolvere le equazioni.

Per risolvere l'equazione di g (x) = 0, dove il lato sinistro dell'equazione rappresenta la funzione pari, sarà sufficiente per trovare una soluzione per valori non negativi della variabile. Le radici risultanti devono fondersi con omologhi. Uno di loro è da controllare.

Questa stessa proprietà della funzione viene utilizzata con successo per risolvere i problemi non standard con un parametro.

Ad esempio, se v'è un valore del parametro a, per cui l'equazione 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 avrà tre radici?

Se consideriamo che la parte variabile dell'equazione in poteri anche, è chiaro che la sostituzione x da – X dato equazione non cambia. Ne consegue che, se un numero è una radice, allora lo è l'inverso additivo. La conclusione è ovvia: le radici di diverso da zero, sono inclusi nel set delle sue soluzioni "pair".

Chiaramente, l'enorme numero 0 radice dell'equazione non è, cioè il numero di radici di questa equazione può essere solo ancora e, naturalmente, per qualsiasi valore del parametro, non può avere tre radici.

Ma il numero delle radici dell'equazione 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 può essere dispari, e per ogni valore di parametro. Infatti, è facile verificare che l'insieme di radici di questa equazione contiene soluzioni "accoppiamenti". Controllare se la radice 0. Quando sostituendolo nell'equazione, otteniamo 2 = 2. Così, oltre a "accoppiato" 0 come una radice, che dimostra il loro numero dispari.