Funzionamento logico. Operazioni logiche di base

L'informatica come scienza sui metodi di raccolta, organizzazione e elaborazione di vari dati inizia il suo sviluppo verso la metà del ventesimo secolo. Sebbene alcuni storici ritengono che l'inizio della formazione dell'informatica sia stato ripreso nel XVII secolo, con l'invenzione della prima calcolatrice meccanica, la maggior parte l'associa all'era delle più avanzate tecnologie informatiche. Negli anni '40 del XX secolo, con l'avvento dei primi computer, la scienza dell'informatica ricevette un nuovo impulso nello sviluppo.

Il tema della scienza informatica

Con l'avvento dei primi computer è divenuto necessario sviluppare nuovi metodi per la sistematizzazione, il calcolo e l'elaborazione di grandi set di dati, nonché lo sviluppo di algoritmi che avrebbero utilizzato il pieno potenziale di nuovi computer. L'informatica ha ricevuto lo status di una disciplina scientifica indipendente e si è mosso dal piano dei calcoli matematici allo studio del calcolo in generale.

Tutte le moderne tecnologie informatiche si basano su operazioni logiche. Possono essere chiamati una componente fondamentale. Nella programmazione dei sistemi di calcolo, il concetto di un funzionamento logico è un'azione, dopo di che viene generato un nuovo concetto o valore, formato sulla base di concetti già esistenti. Un insieme di azioni simili può variare a seconda dell'elemento del processore che deve eseguire i comandi. Tuttavia, ci sono alcune operazioni che sono comuni a quasi tutti i sistemi esistenti. Queste sono operazioni che lavorano con il contenuto dei valori stessi, ad esempio negazione o quelli che modificano le caratteristiche quantitative del concetto – aggiunta, sottrazione, moltiplicazione, divisione.

Tipi di operandi di operazioni logiche

Poiché l'algebra della logica implica lavoro su concetti astratti, allora come operandi di tutte le operazioni logiche, i tipi di dati generalizzati agiscono. Gli elementi classici con cui funziona l'algebra proposizionale sono dichiarazioni false o vere. Nell'elettronica e nella programmazione, le variabili booleane true e false o valori integer di 1 (true) e 0 (false) vengono utilizzati per descrivere questi termini. Su una combinazione di questi valori, per quanto incredibile possa sembrare, l'opera dei sistemi più complessi e su larga scala è legata. Tutto il codice che viene eseguito sul computer o su qualsiasi dispositivo digitale viene tradotto dinamicamente in una sequenza di quelle e zeri – un codice universale che può essere elaborato da un qualsiasi processore.

Tipi di operazioni logiche

Come è stato detto prima, nell'algebra booleana classica esistono 2 tipi di funzioni. Le operazioni logiche di base sui tipi di dati binari sono azioni che influenzano l'istruzione stessa (unica o singola operazione). Ciò include operazioni che generano nuove dichiarazioni basate sui valori esistenti (operazioni binarie o binarie). L'ordine delle operazioni logiche è lo stesso di qualsiasi calcolo matematico: da sinistra a destra, con parentesi in mente.

La più semplice e una delle funzioni più famose della logica booleana è la funzione di negazione. Questa operazione logica più semplice è il valore opposto dell'operando di ingresso. Nell'elettronica, questa azione viene talvolta chiamata inversione. Ad esempio, se invertite la proposizione "verità", allora il risultato è una "menzogna". E viceversa – negando il significato della "menzogna" si otterrà il valore della "verità". Tale operazione logica nella programmazione viene spesso utilizzata per algoritmi di ramificazione e implementazione della "scelta" del set di istruzioni successivo basata su risultati già disponibili o condizioni mutate.

Operazioni binarie

Nella programmazione e nell'informatica, viene utilizzato un insieme limitato di operazioni binarie (binarie) . Hanno ottenuto il loro nome dalla parola latina bi, che significa "due", e sono una sorta di funzione che richiede due argomenti all'entrata e restituisce un nuovo valore come risultato. Le tabelle di verità sono utilizzate per descrivere tutte le funzioni di algebra booleana.

Per cosa sono?

Questo sistema viene compilato per un certo numero di operandi di ingresso e descrive tutti i valori risultanti che l'operazione logica data può restituire con il set specificato di parametri di input.

Le funzioni più utilizzate nell'informatica e nell'informatica sono operazioni di aggiunta logica (disgiunzione) e di moltiplicazione logica (congiunzione).

congiunzione

L'operazione logica "AND" è funzione della scelta del più piccolo degli operandi di ingresso due o n. All'entrata, questa funzione può avere due (funzione binaria), tre valori (ternario) o un numero illimitato di operandi (operazione n-ary). Quando si calcola il risultato di una funzione, diventa il più piccolo dei valori di input forniti.

L'analogico in algebra ordinaria è la funzione di moltiplicazione. Pertanto, l'operazione di una congiunzione è spesso chiamata moltiplicazione logica. Quando si scrive una funzione, il segno è un simbolo di moltiplicazione (punto) o un ampersand. Se si crea una tabella di verità per questa funzione, vedrete che la funzione prende il valore "true" o 1, solo se tutti gli operandi di input sono veri. Se almeno uno dei parametri di ingresso è zero, o il valore è "falso", il risultato della funzione sarà anche "falso".

Questo riflette l'analogia con la moltiplicazione aritmetica: moltiplicando qualsiasi numero e un insieme di numeri da 0 restituirà sempre 0. Questo funzionamento logico è commutativo: l'ordine in cui riceve i parametri di ingresso non influenza in alcun modo il risultato finale del calcolo.

Un'altra proprietà di questa funzione è associatività o combinazione. Questa proprietà consente di ignorare l'ordine di calcolo quando si calcola una sequenza di operazioni binarie. Pertanto, per 3 o più operazioni consecutive di moltiplicazione logica, non è necessario prendere in considerazione le parentesi. Nella programmazione, questa funzione viene spesso utilizzata per assicurarsi che specifici comandi siano eseguiti solo quando vengono soddisfatte alcune condizioni.

disgiunzione

L'operazione logica "OR" è la forma di una funzione booleana, che è un analogo di aggiunta algebrica. Altri nomi di questa funzione sono l'aggiunta logica, la disgiunzione. Allo stesso modo dell'operazione di moltiplicazione logica, la disgiunzione può essere binaria (calcolare il valore basato su due argomenti), ternario o n-ary.

La tabella di verità per una data operazione logica è una sorta di alternativa a una congiunzione. L'operazione logica "OR" calcola il risultato massimo tra gli argomenti forniti. La disgiunzione prende il valore "falso", o 0, solo se tutti i parametri di input vengono forniti con valori di 0 ("false"). In ogni altro caso, l'output produce un valore di "true" oppure 1. Per registrare questa funzione, viene spesso utilizzato il segno matematico di aggiunta ("più") o due bande verticali. La seconda opzione è comune nella maggior parte dei linguaggi di programmazione e è preferibile, perché consente di separare chiaramente l'operazione logica da aritmetica.

Proprietà comuni delle operazioni logiche

Le operazioni logiche di base, siano esse unarie, binarie, ternarie o altre funzioni, sono soggette a determinate regole e proprietà che descrivono il loro comportamento. Una delle proprietà fondamentali che le funzioni logiche sopra descritte possiedono è commutatività.

Questa proprietà assicura che il valore della funzione non cambia dalla permutazione delle posizioni dell'operando. Non tutte le operazioni hanno questa proprietà. A differenza della congiunzione e della disgiunzione, che soddisfano i requisiti di commutatività, la funzione di moltiplicazione della matrice non è tale e una permutazione dei fattori in questa operazione comporterà una modifica del risultato e dell'esponenziazione.

Un aspetto aggiuntivo

Un'altra importante proprietà, spesso utilizzata nell'elettronica e nel circuito, è la subordinazione di coppie di operazioni logiche alle leggi de Morgan.

Queste leggi collegano coppie di operazioni logiche utilizzando la funzione di negazione logica, cioè consentono di esprimere un'operazione logica con l'aiuto di un'altra. Ad esempio, la funzione di negare una congiunzione può essere espressa dissociando le negazioni di singoli operandi. Con l'aiuto di queste leggi, le operazioni logiche "AND", "OR" possono essere espresse e implementate reciprocamente con costi hardware minimi. Questa proprietà è estremamente utile in circuiti, in quanto consente di risparmiare risorse per il calcolo e la formazione di microcircuiti.