Come trovare l'area di un rombo?

Come trovare l'area di un rombo? Per dare una risposta, è necessario prima capire quello che noi consideriamo un diamante.

In primo luogo, un quadrilatero. In secondo luogo, ha quattro lati uguali. Terzo, le sue diagonali sono perpendicolari nel punto di intersezione. Quarto, il punto di intersezione diagonale sono divisi in parti uguali. In quinto luogo, la stessa quota angoli diagonali del rombo in due parti uguali. Sesto, nella somma di due angoli adiacenti a un lato, costituiscono l'angolo scartato, cioè 180 gradi. E se dici semplicemente, il diamante – una piazza in pendenza.

Se si prende un quadrato i cui lati sono fissati in modo flessibile e facilmente tirare in due angolo opposto, la piazza perderà la sua ortogonalità e si trasformano in un diamante. Pertanto, il diamante con angoli retti – questa è una vera e propria piazza.

Il primo ad introdurre il concetto di eroe diamante e Pappo di Alessandria, matematica greca. La parola "diamante" del greco può essere tradotto come "drum".

Per trovare l'area di un rombo, vale la pena considerare che il diamante – è un parallelogramma. E l'area del parallelogramma possono essere trovate moltiplicando tra una base, che è la direzione e l'altezza.

Per dimostrare questo, dovrebbe essere omesso dalla sommità degli angoli superiori delle perpendicolari rombo. Ad esempio, dato un QWER diamante. Dai vertici degli angoli superiori e perpendicolari Q W QT e WY. E perpendicolare QT cade sul lato del RE, e perpendicolare WY è sulla continuazione di questo lato.

Così, nuova rivolta QWYT quadrilatera con lati paralleli e perpendicolari, che in base a quanto precede, è possibile nome coraggio rettangolo.

L'area di questo rettangolo si sta moltiplicando il lato e l'altezza. Ora abbiamo bisogno di dimostrare che l'area della zona rettangolo risultante corrisponde a una determinata condizione di un diamante.

Considerando ottenuto costruendo triangoli aggiuntivi QYR e WET, possiamo dire che sono su una gamba e l'ipotenusa. Dopo che tutte le gambe di triangoli sono condotte le perpendicolari, che allo stesso tempo sono entrambi i lati del rettangolo risultante. A ipotenusa – questo lato del diamante.

Rhombus è la somma del quadrato del triangolo e trapezio QYR QYEW. Il rettangolo risultante è composto stesso triangolo e trapezio QYEW WET, la cui area è uguale all'area di un triangolo QYR. Di qui la conclusione stessa suggerisce: valore dell'area QWER rombo corrisponde all'area di un rettangolo QWYT.

Ora è chiaro come trovare l'area di un rombo di lato e la sua altezza: hanno bisogno di moltiplicarsi.

È possibile trovare l'area di un rombo, un rombo conoscendo l'angolo e la direzione. E 'solo necessario sapere qual è il seno dell'angolo, e moltiplicarlo per il doppio lato. Trova il seno può utilizzare la calcolatrice o tavolo Bradis.

A volte, parla di come trovare l'area del rombo, utilizzando seno dell'angolo e il raggio di un cerchio inscritto in essa, che è necessariamente il massimo.

Tuttavia, il più delle volte calcolare l'area di un rombo attraverso la diagonale. Da questa formula segue che la zona è diagonali poluproizvedeniyu.

Dimostrare è abbastanza semplice, considerando due triangoli QWE e ERQ, che ha ricevuto durante il diamante in una diagonale. Questi triangoli sono uguali su tre lati o inferiore e un adiacente due angoli.

Dopo aver trascorso un secondo diamante diagonale, si ottiene l'altezza di questi triangoli, perché le diagonali si intersecano nel punto X ad un angolo di 90 gradi. L'area del triangolo QWE è il prodotto di QE, che è un pollice sul WX – metà del secondo diagonalmente diviso per due.

Ora la questione di come trovare l'area di un rombo, la risposta è chiara: questa espressione dovrebbe essere raddoppiata. Per la comodità di portare l'espressione algebrica può essere una diagonale indicata con la lettera z, mentre il secondo – con la lettera u. otteniamo:

2 (z X 1 / 2U: 2) z = X 1 / 2u, che lascia solo – diagonali poluproizvedenie.