Come trovare l'altezza di un triangolo equilatero? formula locazione, proprietà di altezza a un triangolo equilatero

Geometria – non è solo un tema di scuola su cui è necessario ottenere un punteggio perfetto. E 'anche una conoscenza che è spesso richiesto nella vita. Ad esempio, quando si costruisce una casa con un tetto alto è necessario calcolare lo spessore dei tronchi e il loro numero. E 'facile se si sa come trovare l'altezza di un triangolo equilatero. strutture architettoniche si basano sulla conoscenza delle proprietà delle figure geometriche. Le forme di edifici sono spesso li assomigliano visivamente. Le piramidi egizie, le confezioni di latte, ricamo artistico, la pittura del nord e persino torte – tutti i triangoli che circondano l'uomo. Come diceva Platone, il mondo intero si basa su triangoli.

triangolo isoscele

Per rendere più chiaro, come sarà discusso qui di seguito, vale la pena un po 'per ricordare i principi fondamentali della geometria.

Il triangolo è isoscele se ha due lati uguali. Lo chiamano sempre lato. Parte le cui dimensioni diverse, chiamato basi.

concetti di base

Come ogni scienza, la geometria ha le sue regole di base e concetti. Molti di loro. Prendere in considerazione solo quelli senza i quali il nostro tema sarà un po 'poco chiaro.

Altezza – questa è una linea retta tracciata perpendicolare al lato opposto.

Mediano – un segmento diretto da ogni vertice del triangolo solo al centro del lato opposto.

Bisettrice – una trave che divide a metà l'angolo.

Bisettrice di un triangolo – è un diretto, o meglio, il segmento bisettrice, che collega la parte superiore del lato opposto.

È importante ricordare che la bisettrice dell'angolo – è obbligatoria e raggi triangolo bisettrice – una parte del fascio.

Gli angoli alla base di

Il teorema afferma che gli angoli si trovano alla base di ogni triangolo isoscele sono sempre uguali. Per dimostrare questo teorema è molto semplice. Considerare mostrato un triangolo isoscele ABC, in cui AB = BC. Da bisettrice ABC necessario HP. Ora i due triangolo risultante dovrebbe essere presa in considerazione. A condizione AB = BC, il lato HP dei triangoli in generale, e gli angoli AED e SVD sono uguali, perché VD – bisettrice. Ricordando il primo segno di uguaglianza, possiamo tranquillamente concludere che i triangoli sono considerati uguali. Di conseguenza, tutti gli angoli rilevanti sono uguali. E, naturalmente, le parti, ma a quel punto torneranno più tardi.

L'altezza del triangolo isoscele

Il teorema fondamentale, che si basa soluzione per quasi tutti i compiti, è: altezza all'interno di un triangolo equilatero è la bisettrice e mediana. Per comprendere il suo senso pratico (o essenza) dovrebbe tener conto di supporto. Per fare questo, tagliare isoscele carta triangolo. Il modo più semplice per fare questo da un normale foglio di quaderno nella casella.

Piegare il triangolo risultante a metà, allineando i lati. Che cosa è successo? Due triangoli uguali. Ora controllare le congetture. Espandere l'origami risultante. Disegnare una linea di piegatura. Con goniometro controllare l'angolo tra la linea incisa e una base triangolare. Che cosa significa l'angolo di 90 gradi? Il fatto che la linea tracciata – perpendicolare. Per definizione – altezza. Come trovare l'altezza di un triangolo equilatero, abbiamo capito. Ora per gli angoli in alto. Utilizzando gli stessi angoli goniometro controlla, è ora formata già elevata. Sono uguali. Ciò significa che l'altezza sia bisettrice. Armato con un righello, misurare i segmenti in cui l'altezza della base. Sono uguali. Di conseguenza, l'altezza in un triangolo equilatero biseca la base ed è una mediana.

la prova

Aiuti visivi dimostra chiaramente la validità del teorema. Ma la geometria – la scienza abbastanza accurata, così evidente.

Durante l'esame della parità di angoli alla base aveva dimostrato uguali triangoli. Ricordiamo, WA – bisettrice, ed i triangoli AED e SVD sono uguali. La conclusione è che i corrispondenti lati del triangolo e, naturalmente, gli angoli sono uguali. Così AD = SD. Di conseguenza, WA – mediana. Resta da dimostrare che HP è alto. Sulla base della parità di triangoli considerazione, si scopre che un angolo pari alla ADD dell'angolo ADV. Ma questi due angoli sono adiacenti e sono stati conosciuti per aggiungere fino a 180 gradi. Quindi, che cosa sono? Naturalmente, di 90 gradi. Così, HP – è l'altezza in un triangolo equilatero disegnata alla base. QED.

caratteristiche principali

• Per affrontare le sfide, si dovrebbe ricordare le caratteristiche principali di triangoli isosceli. Sembrano essere il teorema inversa.
• Se nel corso di risolvere il problema rilevato dalla uguaglianza dei due angoli, significa che si tratta di un triangolo isoscele.
• Se non si riesce a dimostrare che la mediana è anche l'altezza del triangolo, in modo sicuro racchiudere – il triangolo è isoscele.
• Se la bisettrice è l'altezza, poi, sulla base delle caratteristiche principali del triangolo di cui un triangolo isoscele.
• E, naturalmente, se la mediana e funge altezza, un tale triangolo – isoscele.

l'altezza della Formula 1

Tuttavia, per la maggior parte delle attività, è necessario trovare il valore dell'altezza aritmetico. Ecco perché consideriamo come trovare l'altezza di un triangolo equilatero.

Tornando alla figura precedente, ABC, in cui un – lati – base. HP – l'altezza del triangolo, che ha il simbolo h.

Qual è il triangolo AED? Dal momento che HP – altezza, allora il triangolo AED – gamba rettangolare che si desidera trovare. Utilizzando la formula di Pitagora, si ottiene:

= + AV² AD² VD²

Definizione del VD espressione e sostituendo denominazioni adottate in precedenza, si ottiene:

N² = a² – (a / 2) ².

È necessario rimuovere la radice:

H = √a² – V² / 4.

Se si effettua una ¼ del segno della radice, allora la formula sarà:

H = ½ √4a² – V².

Così è l'altezza in un triangolo equilatero. La formula derivato dal teorema di Pitagora. Anche se ci dimentichiamo la notazione simbolica, quindi, conoscere il metodo di ricerca, si può sempre portare a casa.

l'altezza di formula 2

La formula sopra descritta è la base e più comunemente utilizzato nella maggior parte dei problemi geometrici. Ma non era l'unico. Talvolta disponibile al posto di un valore di base dato angolo. Quando i dati come trovare un'altezza di un triangolo equilatero? Per risolvere questi problemi si consiglia di utilizzare una formula diversa:

α H = a / sin,

dove H – altezza, verso la base,

e – un fianco laterale,

α – angolo alla base.

Se il problema è dato l'angolo al vertice, l'altezza all'interno di un triangolo equilatero è la seguente:

H = A / cos (β / 2),

dove H – altezza, abbassato alla base ,,

β – l'angolo al vertice,

e – i lati.

Triangolo rettangolo isoscele

proprietà molto interessante ha un triangolo, il cui vertice è pari a 90 gradi. Si consideri un triangolo rettangolo ABC. Come nei casi precedenti, WA – altezza verso la base.

Gli angoli alla base sono uguali. Calcolare il loro grande lavoro non farà:

α = (180-90) / 2.

Così, angoli trovano alla base, sempre a 45 gradi. Consideriamo ora ADV triangolo. È anche rettangolare. Troviamo l'AED angolazione. Con semplici calcoli otteniamo 45 gradi. E, pertanto, questo triangolo è non solo il diritto, ma anche un isoscele. I lati AD e VD sono i lati e sono eguali.

Ma lato dC, allo stesso tempo è la metà l'UA. Risulta che in altezza di un triangolo equilatero è pari alla metà della base, come se scritto in forma di una formula, si ottiene la seguente espressione:

H = a / 2.

Non va dimenticato che questa formula è solo un caso speciale, e può essere utilizzato solo per i triangoli isosceli rettangolari.

Il Triangle d'

Molto interessante è il triangolo d'oro. In questa figura, il rapporto tra il lato della base è uguale al valore, chiamato il numero di Fidia. Angolo trova in cima – 36 gradi, con la base – 72 gradi. Questo triangolo ammirava Pitagorici. principi Triangolo d'Oro sono alla base di una pluralità di capolavori immortali. Il noto stella a cinque punte costruita all'intersezione di triangolo isoscele. Per molte opere di Leonardo da Vinci utilizzato il principio del "triangolo d'oro". Composizione "Mona Lisa" si basa solo sulle cifre, che creano un pentagramma destra.

Pittura "Cubismo", una delle Pablo Pikasso funziona, vista affascinante costituisce la base di un triangolo isoscele.