funzione periodica: concetti generali

Spesso nello studio dei fenomeni naturali, chimiche e fisiche di varie sostanze, così come nella soluzione di problemi tecnici complessi incontrati con i processi, una caratteristica che è la frequenza, allora v'è una tendenza a ripetere dopo un certo periodo di tempo. Per la descrizione e la rappresentazione grafica di tale ciclicità nella scienza, non v'è un particolare tipo di funzione – una funzione periodica.

Il più semplice e comprensibile a tutti un esempio – il trattamento del nostro pianeta attorno al Sole, in cui tutto il tempo per cambiare la distanza tra loro è soggetto al ciclo annuale. Analogamente, si torna al suo posto, dopo aver fatto un giro completo, la pala di turbina. Tutti questi processi possono essere descritti da un valore matematico come funzione periodica. In generale, il nostro mondo è ciclico. E ciò significa che una funzione periodica prende un posto importante nella struttura umana.

La necessità di matematica nella teoria dei numeri, topologia, equazioni differenziali , e precisi calcoli geometrici portato alla nascita nel XIX secolo, una nuova categoria di funzioni con proprietà insolite. Erano funzioni periodiche assumono valori identici in certi punti come risultato di trasformazioni complesse. Essi sono ora utilizzati in molti settori della matematica e delle altre scienze. Ad esempio, a studiare gli effetti dei vari fisica delle onde vibrazionali.

In vari testi matematici sono diverse definizioni di una funzione periodica. Tuttavia, indipendentemente da queste differenze di formulazione, sono equivalenti, dal momento che descrivono le stesse proprietà della funzione. Il più semplice e più ovvia potrebbe essere la seguente definizione. Funzione, le quantità di che non sono soggetti a modifiche, se si aggiunge la loro tesi un numero diverso da zero, il cosiddetto periodo della funzione indicata con la lettera T sono chiamati periodica. Che cosa significa tutto questo in pratica?

Ad esempio, una semplice funzione della forma: y = f (x) diventerà periodica se X ha un certo valore del periodo (T). Da questa definizione, ne consegue che, se il valore numerico di una funzione avente un periodo (T) è definito in uno dei punti (x), allora il suo valore è anche diventando noto nei punti x + T x – t Il punto importante è che quando T è zero diventa una funzione identità. funzione periodica può avere un numero infinito di differenti periodi. Nella maggior parte di casi positivi tra i valori T esiste tra l'indicatore numerico più basso. Si chiama il periodo fondamentale. E tutti gli altri valori di T è sempre divisibile. Questo è un altro interessante e molto importante per diverse proprietà campi.

Pianificare una funzione periodica ha anche diverse caratteristiche. Ad esempio, se T è il periodo fondamentale dell'espressione: y = f (x), quindi riportando questa funzione, quanto basta per costruire un ramo in uno dei periodi della lunghezza di periodo, e quindi spostarlo lungo l'asse x per i seguenti valori: ± T, ± 2T , ± 3T e così via. In conclusione, va notato che non tutta la funzione periodica è il periodo principale. Un classico esempio di questo è matematico tedesco funzione Dirichlet della seguente forma: y = d (x).