Come semplificare espressioni logiche: funzione, leggi ed esempi

Oggi impareremo insieme per semplificare espressioni logiche, si vedranno le leggi fondamentali ed esaminare la tabella di verità di funzioni logiche.

Tanto per cominciare, perché questo argomento. Avete mai notato come parlare? Si prega di notare che il nostro discorso e le azioni sono sempre soggetti alle leggi della logica. Per conoscere l'esito di ogni caso e non essere intrappolati, imparare le leggi semplici e chiare della logica. Essi vi aiuterà non solo ottenere un buon voto in informatica o per ottenere ulteriori palle nell'esame Stato unitario, ma di agire in situazioni di vita reale non sono casuali.

operazioni

Per informazioni su come semplificare espressioni logiche, è necessario sapere:

• Quali funzioni l'algebra booleana;
• Riduzione e legge di conversione espressioni;
• l'ordine delle operazioni.

Ora guardiamo a questi temi in modo molto dettagliato. Cominciamo con le operazioni. Essi sono piuttosto facili da ricordare.

1. La prima cosa notiamo la moltiplicazione logica, in letteratura è chiamato un'operazione congiunzione. Se la condizione è scritto in forma di espressione, l'operazione indicata da un segno di spunta invertito, segno di moltiplicazione, o "e".
2. Le prossime funzioni utilizzate più frequentemente – Oltre logica o disgiunzione. Il suo segno di spunta marchio o segno più.
3. Una caratteristica molto importante è la negazione o inversione. Ricordate come in lingua russa si isolato prefisso. Graficamente, l'inversione è indicata da un prefisso prima dell'espressione, o la linea orizzontale su di essa.
4. La conseguenza logica (o implicazione) indicato da una freccia dal valore dell'inchiesta. Se consideriamo l'operazione dal punto di vista della lingua russa, che corrisponde al tipo di struttura della frase: "se … allora …".
5. Successivo è l'equivalenza, che è indicato da due vie freccia. In russo, il funzionamento è il seguente: "solo se".
6. Sheffer ictus separa le due espressioni della barra verticale.
7. Pierce Arrow, analogamente ictus Sheffer, azioni espressione freccia verticale verso il basso.

Assicurarsi di notare che le operazioni devono essere eseguite in stretta successione: negazione, moltiplicazione, addizione, di conseguenza, l'equivalenza. Per le operazioni "Sheffer corsa" e "logica né" non c'è stato di priorità. Pertanto, devono essere eseguite nell'ordine in cui stanno in un'espressione complessa.

tabella di verità

Semplificare l'espressione booleana e costruire la tabella di verità per il suo ulteriore decisione è impossibile senza la conoscenza delle tavole di operazioni di base. Ora offriamo di incontrare con loro. Si noti che i valori possono assumere un valore vero o falso.

Per la congiunzione della tabella è il seguente:

Tabella di funzionamento disgiunzione per:

la negazione:

conseguenza:

equivalenza:

Barcode Schiffer:

Pierce Arrow:

semplificazione delle leggi

Sulla questione di come semplificare espressioni logiche in informatica, ci aiuterà a trovare le risposte leggi semplici e chiare della logica.

Cominciamo con la legge più semplice di contraddizione. Se moltiplichiamo i concetti opposti (A e NEA), allora otteniamo una bugia. Nel caso di aggiunta di concetti opposti, otteniamo la verità, la legge si chiama "la legge del terzo escluso." Spesso in algebra booleana ci sono espressioni con una doppia negazione (non NEA), allora otteniamo una risposta A. Ci sono anche due della legge di de Morgan:

• se abbiamo la negazione di aggiunta logica, otteniamo la moltiplicazione di due espressioni con inversione (non (A + B) = * Nea Neuve);
• atti simili, e la seconda legge, abbiamo mangiato negazione di moltiplicazione, otteniamo aggiungere due valori con l'inversione.

duplicazione molto frequente, lo stesso valore (A o B) ottenute o moltiplicati insieme. In questo caso, la legge di ripetizione (= A * A + B o A = B). Ci sono leggi e acquisizioni:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Ci sono due leggi di legame:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Semplificare espressioni logiche è facile se si conoscono le leggi dell'algebra booleana. Tutto elencato in questa sezione degli articoli di legge possono essere testati empiricamente. A questo scopo abbiamo aperto le staffe secondo le leggi della matematica.

ESEMPIO 1

Abbiamo studiato tutte le caratteristiche di semplificazione espressioni logiche, è ora necessario consolidare le loro nuove conoscenze in pratica. Vi consigliamo di fare insieme tre esempi del programma scolastico e biglietti del l'esame di stato unificato.

Nel primo esempio, occorre semplificare l'espressione: (P * E) + (C * esso). In primo luogo, rivolgiamo la nostra attenzione sul fatto che in entrambi i prima e seconda fascia hanno le stesse variabili con offerte di fare fuori delle staffe. Dopo aver ottenuto fatto manipolando l'espressione: C * (E + esso). In precedenza abbiamo esaminato la legge del terzo escluso, applicarlo per quanto riguarda l'espressione. A seguito di essa, possiamo dire che E + = 1 è quindi la nostra espressione prende la forma: C * 1. L'espressione risultante, si può ancora essere semplificata sapendo che C 1 = C *.

ESEMPIO 2

Il nostro prossimo compito sarà: ciò che è ancora un'espressione booleana semplificata non è (C + esso) non + (C + E) + C * E?

Si prega di notare in questo esempio è la negazione di espressioni complesse, questo dovrebbe sbarazzarsi di, guidati dalle leggi di De Morgan. La loro applicazione, si ottiene la seguente espressione: * E + Nes Nes * IT + C * E. Ancora una volta si assiste alla ripetizione di una variabile in due termini, di fare fuori delle staffe: HEC * (E + lei) + C * E. Anche in questo caso, si applica la legge di esclusione: HEC * 1 + C * E. Ricordiamo che la frase "Nes * 1" è uguale a Nes: Nes + C * E. Offriamo inoltre di utilizzare la legge distributiva: (HEC + C) * (HEC + E). Noi applichiamo la legge del terzo escluso: HEC + E.

ESEMPIO 3

Avete visto che è in realtà molto semplice per semplificare l'espressione booleana. Esempio №3 sarà dipinta con meno dettagli, provare a farlo da soli.

Semplificare l'espressione: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Come si può vedere, se si conoscono le leggi di semplificazione espressioni logiche complesse, allora questo lavoro non potrà mai causare problemi.