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Equazioni Differenziali – Informazioni generali e campo di applicazione

Studiando i fenomeni della natura, risolvendo le varie mansioni in economia, la biologia, la fisica, l'ingegneria, non sempre è possibile stabilire subito un collegamento diretto tra da alcuni valori che descrivono un particolare processo evolutivo. In generale, si può determinare la relazione tra questi valori (funzioni) e il loro tasso di variazione rispetto all'altra variabile (indipendente). Ciò solleva equazioni in cui le funzioni incognite sono sotto il segno della derivata – un'equazione differenziale. Nel loro studio abbiamo speso un sacco di tempo, un sacco di famosi scienziati: Newton, Bernoulli, Laplace e altri. L'uso di equazioni differenziali sono ampiamente: modelli di dinamica economica, che mostrano non solo la variabile dipendente nel tempo, ma anche il loro rapporto con il tempo, nei problemi di micro e macroeconomia; li usa per descrivere la propagazione di onde elettromagnetiche e di calore, e vari fenomeni evolutivi che si verificano in vivente e non vivente natura.


Con l'aiuto di onde elettromagnetiche per trasmettere informazioni a distanza (televisione, telefono, radio, etc.). macroeconomia moderna ampiamente alla equazioni differenziali e differenza. Ad esempio, in macroeconomia è usato cosiddetto controllo di base della teoria neoclassica della crescita economica. Equazioni differenziali sono utilizzati anche in biologia, chimica, automazione e altre discipline speciali. La figura mostra il grafico della funzione, che viene usato quando si considera la crescita della popolazione crescente. Tale scopo viene conseguito per mezzo di controllo.


Così, ora più teoria. equazione differenziale ordinaria chiamato rapporto nonidentical tra la funzione Y desiderata con una singola argomento X, la maggior parte della X variabile indipendente e le derivate della funzione sconosciuta di un certo ordine. Ci sono molti tipi di equazioni differenziali, più di cui più avanti in questo articolo.

Equazioni differenziali sono:

1) Equazione convenzionale I-esimo ordine, sono integrati nelle piazze. Questi, a loro volta, si suddividono in: equazioni differenziali a variabili separabili; Controllo con variabili separate; controllo uniforme; controllo lineare; equazioni differenziali esatti.

2) controllo di ordine superiore.

3) L'ordine lineare Control II-esimo, che sono omogenee controllo lineare ordine II-esimo con coefficienti costanti e controllo lineare disomogenea con coefficienti costanti.

Controllo anche risolto in vari modi, il più comune dei quali – il problema di Cauchy, i metodi di Eulero e Bernoulli, e altri.

In molti problemi di economia, matematica, la tecnologia è necessario calcolare un certo numero di funzioni associate tra loro un certo controllo. Poi arriviamo in aiuto del sistema di equazioni differenziali: un insieme di equazioni, ciascuna delle quali comprende una variabile indipendente, la funzione di questo indipendente e loro derivati.

Se il sistema è lineare nelle funzioni sconosciute, è chiamato un sistema lineare di equazioni differenziali. normale sistema di equazioni differenziali può essere sostituito da un singolo controllore, il cui ordine è uguale al numero di equazioni.

Sistema di controllo di conversione di un'equazione in alcuni casi compiuta utilizzando il metodo di eliminazione.

In aggiunta a tutto quanto sopra, ci sono sistemi lineari con coefficienti costanti, che possono essere facilmente risolvibili con il metodo di Eulero.