Come capire il motivo per cui il "plus" a "negativo" dà il "meno"?

Ascoltando l'insegnante di matematica, la maggior parte degli studenti percepiscono il materiale come un assioma. Ma poche persone che cercano di andare a fondo e scoprire perché il "meno" per "più" dà un segno "meno", e quando moltiplicando due numeri negativi esce positivo.

le leggi della matematica

La maggior parte degli adulti non possono spiegare a se stessi o ai propri figli perché è così. Essi afferrare saldamente il materiale a scuola, ma può anche non cercare di scoprire dove ha fatto queste regole. E per una buona ragione. Spesso, i bambini di oggi non sono così ingenui, hanno bisogno di andare a fondo e comprendere, ad esempio, perché il "plus" a "negativo" dà "meno". E a volte i ricci chiedono specificamente domande difficili, al fine di godere il momento in cui gli adulti non possono dare una risposta chiara. Ed è veramente importante se un giovane insegnante rimane intrappolato …

Incidentalmente, si deve notare che la norma suddetta è efficace per la moltiplicazione per fissione. Il prodotto dei numeri negativi e positivi solo "dare un meno. Se ci sono due numeri con il segno "-", il risultato è un numero positivo. Lo stesso vale per la divisione. Se uno dei numeri sarà negativo, allora il quoziente sarà anche con il segno "-".

Per spiegare la correttezza della legge della matematica, è necessario formulare gli anelli assioma. Ma deve prima capire che cosa si tratta. In matematica chiamati insieme dell'anello in cui due operazioni coinvolti due elementi. Ma per capire meglio con un esempio.

anello di assioma

Ci sono diverse leggi matematiche.

• Il primo di questi commutativa, secondo lui, C + V = V + C.
• La seconda è chiamata associativo (V + C) + D = V + (C + D).

Essi obbedisce anche e moltiplicazione (V x C) x D = V x (C x D).

Nessuno soppresso e regole che la staffa aperta (V + C) x D = V x D + C x D, è anche vero che C x (V + D) = C x V + C x D.

Inoltre, si è riscontrato che l'anello può immettere una speciale neutro mediante aggiunta di un elemento, il cui uso seguente è vera: C + 0 = C. Inoltre, per ogni fronte C è un elemento che può essere indicato come (-C). Così C + (-C) = 0.

assiomi Dedurre per i numeri negativi

? Adottando le dichiarazioni di cui sopra, è possibile rispondere alla domanda: "" più "a" negativo "dà alcun segno" Conoscere l'assioma della moltiplicazione dei numeri negativi, è necessario confermare che in effetti (-C) x V = – (C x V). E anche, ciò che è vero è uguale: (- (- C)) = C.

Per fare questo, prima dobbiamo dimostrare che ciascuno degli elementi v'è un solo di fronte a lui "fratello". Si consideri il seguente prove. Proviamo a immaginare che il C opposto sono due numeri – V e D. Da ciò ne consegue che C + V = 0 e C + D = 0, cioè C + V = 0 = C + D Ricordando la legge commutativa e sulle proprietà dei numeri 0, possiamo considerare la somma di tutti i tre numeri: C, V, e cercare di trovare il valore di D. V. Logicamente, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, poiché il valore di C + D, è stata adottata come sopra, è uguale a 0. Quindi, V = V + C + D

Analogamente, il valore di uscita e D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Da questo, diventa chiaro che V = D.

Per capire il motivo per cui tutti i "plus" a "negativo" dà un "meno", è necessario comprendere quanto segue. Così, per un elemento (-C) si oppongono e C (- (- C)), cioè esse sono uguali tra loro.

Poi è ovvio che 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Da ciò segue che C x V opposta (-) C x V, quindi, (- C) x V = – (C x V).

Per un rigore matematico completo deve inoltre confermare che 0 x per ogni elemento di V = 0. Se si segue la logica, allora x 0 V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Ciò significa che l'aggiunta del prodotto 0 x V non cambia la quantità prescritta. Dopo tutto questo lavoro è pari a zero.

Conoscendo tutti questi assiomi può essere derivata non solo come il "plus" a "negativo" dà, ma che si ottiene moltiplicando i numeri negativi.

Moltiplicazione e la divisione di due numeri con il segno "-"

Senza entrare nei sfumature matematici, si può provare un modo più semplice per spiegare le regole di azione con numeri negativi.

Si supponga che C – (-V) = D, su questa base, C = D + (-V), cioè C = D – V. Trasferiamo e V vediamo che C + V = D. Cioè, il C + V = C – (-V). Questo esempio spiega il motivo per cui l'espressione, dove ci sono due "meno" di fila, ha detto che i segni siano cambiati per "plus". Ora cerchiamo di trattare con la moltiplicazione.

(-C) x (-V) = D, nell'espressione può aggiungere e sottrarre due pezzi identici che non cambierà il suo valore: (-C) x (-V) + (C x V) – (C x V) = D.

Ricordiamo le regole del funzionamento di base, si ottiene:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Da ciò ne consegue che C x V = (-C) x (-V).

Analogamente, si può dimostrare che un risultato della divisione di due numeri negativi saranno positivamente.

regole matematiche generali

Naturalmente, questa spiegazione non è adatto per i bambini delle scuole elementari che hanno appena iniziato ad imparare i numeri negativi astratti. Erano meglio spiegano l'oggetto visibile, manipolando termine familiare a loro attraverso lo specchio. Ad esempio, inventati, ma nessun giocattoli esistenti ci sono. Loro e possono essere visualizzati con il segno "-". Moltiplicazione di due oggetti transmirror li trasporta in un altro mondo, che è uguale al presente, che è, di conseguenza, abbiamo i numeri positivi. Ma la moltiplicazione del numero negativo astratta di un positivo dà solo risultati noti a tutti. Dopo tutto, il "plus" moltiplicato per "meno" dà il "meno". Tuttavia, nella scuola elementare di età i bambini non sono troppo cercando di entrare in tutte le sfumature matematici.

Anche se, se si faccia la verità, per molte persone, anche con l'istruzione superiore è rimasto un mistero molte regole. Tutto ciò che serve per scontato che gli insegnanti insegnano loro, non troppi problemi di approfondire tutte le difficoltà insite nella matematica. "Negativo" a "negativo" dà "più" – tutti sanno su di esso, senza eccezioni. Questo è vero per il tutto, e per i numeri frazionari.