Come trovare l'altezza del trapezio?

Nella nostra vita, molto spesso abbiamo a che fare con l'uso della geometria, in pratica, come l'edilizia. Tra le forme geometriche più comuni, ci sono trapezio. E per garantire che il progetto ha avuto successo e bella, è necessario una corretta e accurata calcolo degli elementi per una tale figura.

Che cosa è un Keystone? Questo quadrilatero convesso che presenta una coppia di lati paralleli, indicato come la base del trapezio. Ma ci sono altri due aspetti che collegano questi motivi. Essi sono chiamati laterale. Una delle questioni relative a questa figura, che è: "Come trovare l'altezza del trapezio" Solo bisogno di prestare attenzione a l'altezza – un segmento che determina la distanza da una base all'altra. Ci sono diversi modi per determinare questa distanza, a seconda variabili note.

1. Quantità note di entrambe le basi, b denotano loro e k, così come l'area del trapezio. Utilizzando i valori noti per trovare l'altezza del trapezio, in questo caso molto facilmente. Come è noto dalla geometria, l'area trapezoidale è calcolata come prodotto della metà della somma di base e altezza. Da questa formula si può facilmente ricavare il valore desiderato. Per fare questo, dividere l'area a metà la quantità del terreno. Nella formula sarebbe simile a questa:

S = ((b + k) / 2) * h, qui h = S / ((b + k) / 2) = 2 * / (b + k) S

2. lunghezza nota della linea mediana, che denotano d, e la piazza. Per chi non lo sapesse, la linea di mezzo è la distanza tra i punti medi dei lati. Come trovare l'altezza del trapezio in questo caso? Secondo struttura trapezoidale, la linea di mezzo corrisponde alla metà della quantità di basi, cioè d = (b + k) / 2. Anche in questo caso si ricorre alla piazza formula. Sostituzione metà della quantità di base sul valore della linea di mezzo, si ottiene la seguente:

S = d * h

Come si può vedere dalla formula ottenuta altezza molto facilmente dedotta. Dividendo l'area sulla linea mediana del valore, troveremo l'incognita. Scriviamo questa formula:

h = S / d

3. lunghezza nota di un lato (b) e l'angolo formato tra quel lato e la più grande base. La risposta alla domanda di come trovare l'altezza del trapezio, è anche in questo caso. Considerare ABCD trapezoidale, dove AB e CD sono i lati laterali, in cui AB = b. La più grande base è AD. L'angolo formato da AB e AD sono contraddistinte α. Dal punto B omettere l'altezza h sulla base AD. Consideriamo ora il triangolo risultante ABF, che è rettangolare. Lato AB è l'ipotenusa, e BF-la gamba. Immobili triangolo rettangolo valore del rapporto cateto e l'ipotenusa corrisponde al valore del seno dell'angolo del cateto opposto (BF). Pertanto, considerando quanto sopra, per calcolare l'altezza del trapezio moltiplicare il valore di un certo aspetto e seno dell'angolo α dell'angolo. In una formula è la seguente:

h = b * sin (α)

4. Analogamente, il caso se la dimensione nota di lato e l'angolo β indicato, formato tra quel lato e la base minore. Nel risolvere tale problema, l'angolo tra un lato di altezza nota e viene tenuto a 90 ° – β. Dalle proprietà dei triangoli – rapporto lunghezza cateto e l'ipotenusa corrisponde al coseno dell'angolo situata tra loro. Da questa formula è facile dedurre valore di altezza:

h = b * cos (β-90 °)

5. Come trovare l'altezza del trapezio, se noto solo al raggio del cerchio inscritto? Dalla definizione del cerchio, si tratta di un punto di ciascuna base. Inoltre, questi punti sono allineati con il centro del cerchio. Da ciò ne consegue che la distanza tra di loro è il diametro, e allo stesso tempo, l'altezza del trapezio. Ecco come si presenta:

h = 2 * r

6. Spesso ci sono compiti che devono trovare l'altezza di un trapezio isoscele. Ricordiamo che un trapezio con lati uguali si chiama isoscele. Come trovare l'altezza del trapezio isoscele? Se le diagonali sono perpendicolari altezza è pari alla metà della somma delle basi.

Ma cosa fare se le diagonali non sono perpendicolari? Si consideri un trapezio isoscele ABCD. Secondo le sue proprietà, le basi sono parallele. Da ciò ne consegue che gli angoli alla base saranno uguali. Disegnare due altezze BF e CM. Sulla base di quanto precede, si può sostenere che i triangoli ABF e DCM sono uguali, cioè AF = DM = (AD – BC) / 2 = (BK) / 2. Ora, in base alle condizioni del problema, definire le quantità note, e poi trovare altitudine, tenendo conto di tutte le proprietà di un trapezio isoscele.