Divisori e multipli

"Più numeri di" argomento studiato nel 5 ° grado della scuola secondaria. Il suo obiettivo è quello di migliorare le competenze orali e scritte di calcoli matematici. Questa lezione introduce nuovi concetti – i "multipli" e "scissionisti", si compie la tecnica di trovare i divisori e multipli di un numero naturale, la capacità di trovare il NOC in vari modi.

Questo argomento è molto importante. La conoscenza di esso può essere applicato nel risolvere esempi con le frazioni. Per fare questo, è necessario trovare un denominatore comune calcolando il minimo comune multiplo (LCM).

Una piega è considerato un numero intero che è divisibile per senza lasciare traccia.

18: 2 = 9

Ogni numero intero positivo ha infiniti numeri multipli. Essa stessa è considerato il più piccolo. Fold non può essere inferiore al numero stesso.

compito

Dobbiamo dimostrare che il numero 125 è un multiplo del numero 5. A tale scopo, dividere il primo numero sulla seconda. Se la 125 è divisibile per 5 senza lasciare traccia, allora la risposta è sì.

Tutti i numeri naturali possono essere suddivisi in: 1. divide multipli per se stesso.

Come sappiamo, il numero di fissione sono chiamati "dividendo", "divider", "privato".

27: 9 = 3,

dove 27 – dividendo, 9 – divisore 3 – quoziente.

Multipli di 2, – quelli che se diviso in due non formano un residuo. Sono tutti ancora.

Multipli di 3 – è tale che residui sono divisi in tre (3, 6, 9, 12, 15 …).

Ad esempio, 72. Questo numero è un multiplo di 3, perché è divisibile per 3 senza resto (come è noto, il numero è divisibile per 3 senza residuo, se la somma delle sue cifre è divisibile per 3)

la somma di 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3.

E 'il numero 11, un multiplo di 4?

11: 4 = 2 (residuo 3)

Risposta: non è, in quanto v'è un equilibrio.

comune multiplo di due o più numeri interi – è, che è diviso per il numero di residui.

K (8) = 8, 16, 24 …

K (6) = 6, 12, 18, 24 …

K (6.8) = 24

LCM (minimo comune multiplo) sono i seguenti.

Per ogni numero necessario scrivere singolarmente nei multipli di stringhe – fino a trovare la stessa.

NOC (5, 6) = 30.

Questo metodo è applicabile a piccoli numeri.

Quando si calcola il NOC incontrare casi particolari.

1. Se hai bisogno di trovare un comune multiplo di 2 numeri (ad esempio, 80 e 20), dove uno di loro (80) è divisibile per un altro (20), allora questo numero (80) ed è il più piccolo multiplo di due numeri.

NOC (80, 20) = 80.

2. Se i due numeri primi non hanno alcun comune divisore, possiamo dire che la loro NOC – è il prodotto di questi due numeri.

NOC (6, 7) = 42.

Si consideri l'ultimo esempio. 6 e 7 rispetto al 42 sono divisori. Essi condividono un multiplo di residui.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

In questo esempio, 6 e 7 sono accoppiati divisori. Il loro prodotto è pari ad un multiplo di (42).

6×7 = 42

Il numero è chiamato primo se la o 1 (3: 1 = 3 3 3 = 1) è divisibile solo per se stesso. Gli altri sono chiamati composito.

In un altro esempio, la necessità di determinare se il divisore 9 rispetto alla 42.

42: 9 = 4 (residuo 6)

Risposta: 9 non è un divisore di 42 perché c'è un equilibrio nella risposta.

Il divisore è diverso dai tempi che il divisore – questo è il numero con cui dividere i numeri naturali, e si piega viene diviso per questo numero.

Il massimo comune divisore dei numeri a e b, moltiplicato per la loro più piccola piega, si danno il prodotto dei numeri ae b.

Vale a dire: gcd (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

multipli comuni di numeri più complessi sono i seguenti.

Ad esempio, per trovare il NOC per 168, 180, 3024.

Questi numeri sono scomposti in fattori primi, scritto come il prodotto dei poteri:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

Quindi scrivere giù tutti i gradi di base con la massima prestazione e moltiplicarle:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120.