Diversi modi per dimostrare il teorema di Pitagora: esempi, la descrizione e le recensioni

Una cosa è certa al cento per cento che la questione, che è uguale al quadrato dell'ipotenusa, qualsiasi adulto coraggiosamente rispondere: "la somma dei quadrati delle gambe" Questo teorema è saldamente bloccato nella mente di ogni persona istruita, ma basta chiedere a qualcuno di provarlo, e ci possono essere delle difficoltà. Pertanto, ricordiamo e considerare diversi modi per dimostrare il teorema di Pitagora.

Una panoramica della biografia

Il teorema di Pitagora è noto a quasi tutti, ma per qualche ragione, la vita umana, che ha fatto per la luce, non è così popolare. Questo è risolvibile. Pertanto, prima di esplorare i diversi modi per dimostrare il teorema di Pitagora, dobbiamo brevemente conoscenza con la sua personalità.

Pitagora – filosofo, matematico, filosofo originario della Grecia antica. Oggi è molto difficile distinguere la sua biografia dalle leggende che sono stati stabiliti in memoria di questo grande uomo. Ma segue dalle opere dei suoi seguaci, Pifagor Samossky è nato sull'isola di Samos. Suo padre era un tagliapietre normale, ma la madre proveniva da una famiglia nobile.

Secondo la leggenda, la nascita di Pitagora predetto donna di nome Pizia, in onore del quale e chiamato il ragazzo. Secondo la sua previsione di nascita di un bambino avrebbe portato un sacco di benefici e di bontà per l'umanità. Che in realtà ha fatto.

La nascita del teorema

In gioventù, Pitagora spostato da Samo in Egitto per incontrare i saggi egiziani noti. Dopo l'incontro con loro, è stato ammesso alla formazione, e sapeva dove tutte le grandi conquiste della filosofia egiziana, la matematica e la medicina.

E 'stato probabilmente in Egitto Pitagora ispirati dalla maestosità e la bellezza delle piramidi e ha creato la sua grande teoria. Può scioccare i lettori, ma gli storici moderni credono che Pitagora non ha dimostrato la sua teoria. E solo impartito la sua conoscenza di seguaci che in seguito hanno completato tutti i necessari calcoli matematici.

Qualunque cosa fosse, ora è conosciuto più di un metodo di dimostrazione di questo teorema, ma diversi. Oggi può solo immaginare come i greci fecero i loro calcoli, quindi ci sono diversi modi di guardare la dimostrazione del teorema di Pitagora.

teorema di Pitagora

Prima di iniziare qualsiasi calcolo, è necessario scoprire che la teoria da dimostrare. Il teorema di Pitagora è: "In un triangolo in cui uno degli angoli è ^{di circa} 90, la somma dei quadrati delle gambe è uguale al quadrato dell'ipotenusa."

In totale ci sono 15 modi diversi per dimostrare il teorema di Pitagora. Si tratta di una cifra piuttosto elevata, quindi fate attenzione il più popolare di loro.

metodo uno

In primo luogo, indichiamo che c'è dato. Questi dati saranno estesi ad altri metodi di dimostrazione del teorema di Pitagora, quindi è giusto ricordare tutte le denominazioni esistenti.

Assumere proposta triangolo rettangolo con gambe a, e l'ipotenusa uguale a c. Il primo metodo si basa su prove che, a causa di un triangolo rettangolo necessario per completare il quadro.

Per fare questo, è necessario un lunghezza delle gambe di un segmento pari a finire una gamba, e viceversa. Così dovrebbe avere due lati uguali della piazza. Possiamo trarre solo due linee parallele, e la piazza è pronta.

All'interno, i valori ottenuti devono disegnare un'altra quadrata con lato uguale alla ipotenusa del triangolo originale. A tal fine i vertici di CA e comunicazione è necessario definire due segmenti uguali con parallelo. ottenendo i tre lati di un quadrato, una delle quali è rettangolare originale triangoli l'ipotenusa. Docherty rimane solo il quarto segmento.

Sulla base del modello risultante si può concludere che l'area esterna del quadrato è uguale a (a + b) ^2. Se si guarda in figure, si può vedere che, oltre alla piazza interna ha quattro triangoli rettangoli. L'area di ogni è 0,5av.

Pertanto, l'area è uguale a: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2AV

Quindi, (a + b) ² = c ² + 2AV

E quindi, con ² = a ² + ²

Questo dimostra il teorema.

Metodo due: triangoli simili

Questa formula è la dimostrazione del teorema di Pitagora è stato derivato sulla base dell'approvazione della geometria della sezione di questi triangoli. Si precisa che le gambe di un triangolo rettangolo – proporzionale alla sua media hypotenuse e la lunghezza dell'ipotenusa, emana dal vertice ^90.

I dati iniziali sono gli stessi, quindi cominciamo subito con la prova. Disegnare perpendicolare al lato del segmento AB CD. In base alla omologazione sopra le gambe di triangoli sono uguali:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Per rispondere alla domanda di come per dimostrare il teorema di Pitagora, la prova deve essere indirizzato elevando al quadrato entrambi i disuguaglianze.

AC ² = AB * BP e CB ² = AB * DV

Ora è necessario aggiungere la disuguaglianza risultante.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) dove BP = AB + ET

Si scopre che:

AC ² + ² = CB AB * AB

E quindi:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

La dimostrazione del teorema di Pitagora e dei diversi modi di sua soluzione devono essere approccio multi-sfaccettato a questo problema. Tuttavia, questa opzione è uno dei più semplici.

Un altro metodo di calcolo

Descrizione di diversi modi per dimostrare il teorema di Pitagora può essere niente da dire, a patto che la maggior parte non si hanno iniziato a praticare. Molte delle tecniche comportano non solo la matematica, ma anche la costruzione del triangolo originale nuove figure.

In questo caso è necessario per terminare la gamba BC di un altro triangolo rettangolo il TRI. Così ora ci sono due triangoli con la gamba comune Sole

Sapendo che l'area delle figure simili hanno un rapporto come i quadrati delle loro dimensioni lineari simili, allora:

S _ABC * ² – S ² * _HPA = S * e _AVD ² – S ² * un _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = a * (S _AVD -S _VVD) ²

-per ^{2 2} = ²

² = a ² + ²

A causa dei diversi metodi di dimostrazione del teorema di Pitagora al grado 8, questa opzione non è certo adatto, è possibile utilizzare la seguente procedura.

Il modo più semplice per dimostrare il teorema di Pitagora. Recensioni

Si ritiene da storici, questo metodo è stato utilizzato per la prima per la dimostrazione del teorema nell'antica Grecia. Egli è il più semplice in quanto non richiede alcun pagamento. Se si disegna un quadro in modo corretto, la prova l'affermazione che un ² + ² = c ^2, si vedrà chiaramente.

Termini e condizioni di questo processo sarà un po 'diverso da quello precedente. Per dimostrare il teorema, si supponga che il triangolo rettangolo ABC – isoscele.

Ipotenusa AC assumere la direzione della piazza e docherchivaem suoi tre lati. Inoltre è necessario spendere due linee diagonali per formare un quadrato. Così, per ottenere quattro triangoli equilateri suo interno.

Da Catete AB e CD come necessario Docherty sulla piazza premuto su una linea diagonale in ciascuno di essi. Tracciare una linea da primo vertice A un secondo – da C.

Ora abbiamo bisogno di dare uno sguardo da vicino l'immagine risultante. Come l'ipotenusa AC è quattro triangoli uguali all'originale, ma in Catete due, parla della veridicità di questo teorema.

Tra l'altro, grazie a questa tecnica, la dimostrazione del teorema di Pitagora, ed è nato il celebre frase: "pantaloni pitagoriche in tutte le direzioni sono uguali."

J. prova. Garfield

Dzheyms Garfild – XX Presidente degli Stati Uniti d'America. Inoltre, egli ha lasciato il suo segno nella storia come il sovrano degli Stati Uniti, è stato anche un talento autodidatta.

All'inizio della sua carriera, era un insegnante regolare presso la scuola popolare, ma ben presto divenne il direttore di una delle istituzioni di istruzione superiore. Il desiderio di auto-sviluppo e gli ha permesso di proporre una nuova teoria della dimostrazione del teorema di Pitagora. Teorema e un esempio della sua soluzione è il seguente.

In primo luogo è necessario ricorrere alla carta due triangolo rettangolo in modo che una gamba di cui era una continuazione di quest'ultimo. I vertici di questi triangoli devono essere collegati a finire per ottenere un trapezio.

Come è noto, l'area di un trapezio è uguale al prodotto della semisomma della sua base e l'altezza.

S = a + b / 2 * (a + b)

Se consideriamo il trapezio risultante, come una figura composta da tre triangoli, la sua area si possono trovare nel seguente modo:

S = p / 2 * 2 + ^2/2

Ora è necessario equilibrare i due espressione originale

2AV / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

A proposito di Pitagora e come per dimostrare, non si può scrivere un libro di testo unico volume. Ma ha senso quando che la conoscenza non può essere applicata in pratica?

L'applicazione pratica del teorema di Pitagora

Purtroppo, nel curriculum scolastico moderno prevede l'utilizzo di questo teorema solo in problemi geometrici. I laureati saranno presto lasciare le mura scolastiche, e non sapendo, e come possono applicare le loro conoscenze e competenze nella pratica.

Infatti, per usare il teorema di Pitagora nella loro vita quotidiana possono ciascuno. E non solo in un'attività professionale, ma anche in faccende domestiche ordinarie. Prendere in considerazione alcuni casi in cui il teorema di Pitagora e come per dimostrare che può essere estremamente necessario.

teoremi di comunicazione e l'astronomia

Sembrerebbe che possono essere collegate alle stelle e triangoli su carta. In effetti, l'astronomia – un settore scientifico in cui ampiamente usato il teorema di Pitagora.

Ad esempio, si consideri il movimento del fascio di luce nello spazio. È noto che la luce viaggia in entrambe le direzioni alla stessa velocità. AB traiettoria, che sposta il fascio di luce è chiamato l. E la metà del tempo necessario per la luce per andare dal punto A al punto B, che noi chiamiamo t. E la velocità del fascio – c. Risulta che: c * t = l

Se si guarda a questo stesso fascio di un altro aereo, per esempio, una nave spaziale, che si muove con una velocità v, quindi in tali organi di controllo cambierà la loro velocità. Tuttavia, anche gli elementi fissi si muoveranno con una velocità v nella direzione opposta.

Supponiamo fodera fumetto galleggiante destra. Poi i punti A e B, che è diviso tra il fascio si sposta verso sinistra. Inoltre, quando i movimenti del fascio dal punto A al punto B, punto A tempo di muoversi, e, di conseguenza, la luce è venuta in un nuovo punto C. Per metà della distanza a cui il punto A è spostato, è necessario moltiplicare la velocità della nave in tempo metà corsa fascio (t ').

D = t '* v

E per trovare quanto lontano in quel momento era in grado di passare un fascio di luce è necessaria per segnare il giro di boa del nuovo faggio s e la seguente espressione:

s = c * t '

Se immaginiamo che il punto di luce C e B, così come la navicella spaziale – è la parte superiore di un triangolo isoscele, il segmento dal punto A al rivestimento si dividerà in due triangoli rettangoli. Pertanto, grazie al teorema di Pitagora possono trovare la distanza che poteva passare un fascio di luce.

s = l ^{2 2} + d ²

Questo esempio è, ovviamente, non è la migliore, perché solo pochi possono avere la fortuna di provarlo in pratica. Pertanto, consideriamo le applicazioni più banali di questo teorema.

trasmissione del segnale cellulare raggio

La vita moderna è impossibile immaginare senza l'esistenza dello smartphone. Ma quanti di loro avrebbero dovuto attivarsi se fossero in grado di connettersi abbonati tramite cellulare?!

qualità di comunicazione mobile dipende direttamente l'altezza a cui l'antenna sia l'operatore mobile. Al fine di capire quanto lontano dalle torri di telefonia mobile in grado di ricevere il segnale, è possibile utilizzare il teorema di Pitagora.

Si supponga di voler trovare l'altezza approssimativa di una torre fissa, in modo che possa distribuire il segnale in un raggio di 200 chilometri.

AB (altezza della torre) = x;

Sun (raggio Signal) = 200 km;

OC (raggio terrestre) = 6380 km;

qui

OB = OA + AVOV = r + x

Applicando il teorema di Pitagora, scopriamo che cosa l'altezza minima torre dovrebbe essere 2,3 chilometri.

teorema di Pitagora in casa

Stranamente, il teorema di Pitagora può essere utile anche nelle questioni interne quali la determinazione dell'altezza della vano armadio, per esempio. A prima vista, non v'è alcuna necessità di utilizzare tali calcoli complessi, perché si può solo prendere le misure con un metro a nastro. Ma molti si chiedono il motivo per cui il processo di costruzione ci sono alcuni problemi, se tutte le misure sono state rilevate esattamente.

Il fatto è che l'armadio sta in posizione orizzontale e poi sollevato e montato a parete. Pertanto, la parete laterale del mobile in fase di sollevamento del disegno deve scorrere liberamente e in altezza, struttura diagonale.

Supponiamo di avere un guardaroba di profondità 800 mm. La distanza dal pavimento al soffitto – 2600 millimetri. Esperto ebanista dice che l'altezza dello stabulario dovrebbe essere di 126 mm in meno rispetto alla altezza della stanza. Ma perché 126 millimetri? Si consideri il seguente esempio.

Sotto dimensioni ideali del mobile controllerà l'azione del teorema di Pitagora:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2.600 millimetri – convergono tutti.

Diciamo, l'altezza del mobile non è uguale a 2474 millimetri e 2505 mm. poi:

AU = √2505 ² + √800 = 2.629 millimetri ^2.

Di conseguenza, questo armadio non è adatto per l'installazione in sala. Da quando preso posizione verticale può causare danni al suo corpo.

Forse considerati i diversi modi per dimostrare il teorema di Pitagora da diversi scienziati, possiamo concludere che è più che vero. Ora è possibile utilizzare le informazioni nella loro vita quotidiana, ed essere assolutamente sicuri che tutte le calcoli sono non solo utile, ma anche vero.