I grafici in informatica: definizione, tipologie, esempi di applicazioni. teoria dei grafi in informatica

Conti nel metodo del computer per i rapporti determinanti sono elementi combinati. Questi sono gli oggetti di base di studio in teoria dei grafi.

definizioni di base

Ciò che è nel grafico in informatica? Esso comprende una pluralità di oggetti chiamati nodi o vertici, alcune coppie di che sono collegate da m. N. costole. Ad esempio, il grafico in figura (a) consiste di quattro nodi, indicati A, B, C, e D, B dei quali è collegato a ciascuno degli altri tre costole vertici, e C e D sono anche collegati. Due nodi sono adiacenti se sono collegati da un bordo. La figura mostra un tipico modo di come costruire grafici in informatica. Cerchi rappresentano i vertici e le linee che collegano ciascuna coppia di loro, sono le costole.

Che grafo non orientato è chiamato in informatica? Egli relazioni tra le due estremità delle nervature sono simmetrici. Costola li collega semplicemente con l'altro. In molti casi, tuttavia, è necessario per esprimere il rapporto asimmetrico – per esempio, che punti A a B, ma non viceversa. Questo obiettivo è la definizione del grafico nel computer, ancora costituito da un insieme di nodi con un insieme di archi orientati. Ogni bordo orientato è il legame tra vertici la cui direzione ha significato. grafi orientati rappresentano, come mostrato in figura (b), i loro bordi sono rappresentati da frecce. Quando si desidera sottolineare che il grafico non direzionale, si chiama non orientato.

modelli di rete

I grafici in informatica sono modello matematico di strutture di rete. La figura seguente mostra la struttura di Internet, allora portava il nome di Arpanet, nel dicembre 1970, quando aveva solo 13 punti. I nodi sono centri di lavorazione e le costole collegare i due vertici feedforward essi. Se non si presta attenzione agli Stati Uniti ha imposto la mappa, il resto dell'immagine è un grafico 13 nodi simile a quello precedente. In questo caso, la posizione effettiva del vertice non è essenziale. È importante che i nodi sono collegati tra loro.

Applicazione di grafici nel computer permette di vedere come le cose sono o collegate fisicamente o logicamente in una struttura di rete. 13-nodo ARPANET è un esempio di rete di comunicazione in cui top computer o altri dispositivi possono trasmettere messaggi, ei bordi rappresentano link su cui informazioni possono essere trasmesse.

percorsi

Sebbene i grafici vengono utilizzati in molti settori diversi, hanno caratteristiche comuni. teoria dei grafi (informatica) include forse il più importante di loro – l'idea che le cose si muovono spesso lungo i bordi, in modo sequenziale spostando da nodo a nodo, sia esso un passeggero pochi voli o le informazioni trasmesse da persona a persona in un social network o un utente informatica, costantemente visitare un certo numero di pagine web seguendo i link.

Questa idea motiva la definizione del percorso come una serie di nodi collegati da bordi. A volte è necessario considerare il percorso che contiene non solo i componenti, ma anche la sequenza di archi che li collega. Ad esempio, la sequenza dei vertici del MIT, BBN, RAND, UCLA è un percorso nel grafico internet ARPANET. Passaggio di nodi e spigoli può essere ripetuta. Ad esempio, SRI, STAN, UCLA, SRI, Utah, MIT è anche un percorso. Il modo in cui le nervature non si ripetono, detta catena. Se i nodi non si ripetano, si parla di una semplice catena.

cicli

specie di particolare importanza nei grafici informatici – it cicli che rappresentano una struttura ad anello, come una sequenza di nodi LINC, CASO, CARN, HARV, BBN, MIT, LINC. Rotte con almeno tre costole, in cui il primo e l'ultimo nodo sono uguali, e il resto sono differenti, rappresentano un cicliche grafici in informatica.

Esempi: ciclo SRI, STAN, UCLA, SRI è il più breve, e SRI, Stan, UCLA, RAND, BBN, Utah, SRI notevolmente maggiore.

Praticamente ogni bordo ARPANET del grafico appartiene al ciclo. Ciò è stato fatto deliberatamente, se uno di loro non riesce, sarà la possibilità di transizione da un nodo all'altro. Cicli in sistemi di comunicazione e di trasporto sono presenti per ridondanza – prevedono percorsi alternativi per un altro percorso ciclo. Le reti sociali sono spesso cicli evidenti. Quando si trova, per esempio, che un compagno di scuola stretta di un cugino di sua moglie in realtà funziona con il vostro fratello, è un ciclo che si compone di voi, vostra moglie, sua cugina, suo compagno di scuola, il suo dipendente (es. E. La vostra fratello), e, infine, di nuovo.

grafo connesso: definizione (informatica)

E 'naturale chiedersi se sia possibile da ogni nodo per arrivare a qualsiasi altro nodo. Il grafico è connesso se esiste un percorso tra ogni coppia di vertici. Ad esempio, la rete ARPANET – grafico collegato. Lo stesso si può dire per la maggior parte delle reti di comunicazione e di trasporto, come il loro scopo è quello di indirizzare il traffico da un nodo all'altro.

D'altra parte, non c'è una ragione a priori di aspettarsi che questi tipi di grafici in informatica sono diffuse. Per esempio, nella rete sociale non è difficile immaginare due persone che non sono legati gli uni agli altri.

componenti

Se la colonna non è collegata al computer, che naturalmente cadono in una serie di frammenti correlate, gruppi di nodi che sono isolati e non si intersecano. Ad esempio, la figura mostra tre tali parti: la prima – A e B, la seconda – C, D ed E, e il terzo costituito dai rimanenti vertici.

Componenti del grafico rappresentano un sottoinsieme di nodi, in cui:

• ciascun sottogruppo vertice ha un percorso a qualsiasi altro;
• sottoinsieme non fa parte di un insieme più ampio in cui ogni nodo ha un percorso a qualsiasi altro.

Quando i grafici a computer vengono suddivise nei loro componenti, è solo la descrizione iniziale del metodo della loro struttura. Questo componente può essere ricca di struttura interna, è importante per l'interpretazione della rete. Ad esempio, il metodo convenzionale di determinare un importante nodo è determinare quante parti sarà diviso conteggio, se il nodo viene rimosso.

componente massima

C'è un metodo per la valutazione qualitativa dei componenti di connettività. Ad esempio, v'è un social network in tutto il mondo con le connessioni tra due persone, se sono amici.

E 'collegato? Probabilmente no. Connettività – Proprietà piuttosto fragile, e il comportamento di un nodo (o un piccolo gruppo di loro) può ridurre a nulla. Ad esempio, una sola persona senza amici viventi è un componente costituito da un singolo vertice, e pertanto, non verrà collegato il conteggio. O una remota isola tropicale, composto da persone che non hanno alcun contatto con il mondo esterno, sarà anche una piccola componente della rete, che conferma la sua incoerenza.

Rete globale di amici

Ma c'è qualcos'altro. Ad esempio, un lettore del libro popolare ha amici che sono cresciuti in altri Paesi, e li rende un componente. Se prendiamo in considerazione i genitori di questi amici e dei loro amici, tutte queste persone sono anche nello stesso componente, anche se non avevano mai sentito parlare al lettore, parlano una lingua diversa, e accanto ad essa è mai stato. Quindi, anche se la rete globale di amicizia – non è collegato, il lettore sarà incluso nel componente sono molto grandi, penetrando a tutte le parti del mondo, che comprende persone provenienti da molti ambienti diversi e, di fatto, contiene una parte significativa della popolazione mondiale.

Lo stesso avviene nei set di dati di rete – grandi reti complesse spesso hanno una componente di massima, che comprende una quota significativa di tutti i nodi. Inoltre, quando la rete include una componente massima, è quasi sempre uno solo. Per capire perché, è necessario tornare all'esempio di una rete globale di amicizia e cercare di immaginare l'esistenza di due componenti al massimo, ognuno dei quali coinvolge milioni di persone. Deve avere una singola nervatura su alcuni del primo componente al secondo al massimo due componenti fusi in uno. Poiché soltanto un bordo, nella maggior parte dei casi è improbabile che non è stato formato, e quindi al massimo due componenti in reti reali non sono mai osservata.

In alcuni rari casi, quando i due componenti della massima co-esiste da molto tempo in una vera e propria rete, la loro unione è stato inaspettato, drammatico, e, in ultima analisi, avere conseguenze catastrofiche.

Incidente fusione componente

Ad esempio, dopo l'arrivo di esploratori europei nella civiltà dell'emisfero occidentale circa mezzo millennio fa, ci fu un cataclisma globale. Dal punto di vista della rete, che si presentava così: cinquemila anni di social network globale, probabilmente costituito da due componenti gigante – uno in Nord e Sud America, e l'altro – in Eurasia. Per questo motivo, la tecnologia si è evoluta in modo indipendente in due componenti, e, peggio ancora, come sviluppato e malattie umane, e così via. D. Quando i due componenti finalmente avuto nella tecnologia touch e una malattia in modo rapido e disastrosamente traboccato secondo.

Alta scuola americana

Il concetto della componente massima è utile per ragionare su reti su una scala molto più piccola. Un esempio interessante è un grafico che illustra la relazione in un liceo Stati Uniti per il periodo di 18 mesi. Il fatto che esso contiene il componente massima è essenziale quando si tratta di diffusione di malattie, malattie sessualmente trasmesse, che è lo scopo dello studio. Studenti possono avere avuto un solo partner durante tale periodo di tempo, ma, tuttavia, senza rendersene conto, hanno fatto parte dei componenti del massimo, e quindi, una parte di molti potenziali vie di trasmissione. Queste strutture riflettono un rapporto che potrebbe essere lunga finita, ma questi si collegano individui troppo lunghe catene, ad essere oggetto di intenso scrutinio e pettegolezzi. Tuttavia, essi sono reali: come fatti sociali sono invisibili, ma macrostrutture consequenziali emerso come un prodotto della mediazione individuale.

La distanza e ampiezza di ricerca

Oltre alle informazioni su se due nodi sono collegati percorso, la teoria dei grafi in informatica consente di conoscere la sua lunghezza – nel settore dei trasporti, la comunicazione o la diffusione di notizie e malattie, così come se si passa attraverso diversi picchi o multipla.

Per fare questo, definire una lunghezza percorso uguale al numero di passi che contiene dall'inizio alla fine, vale a dire. E. Il numero di lati in sequenza che è. Ad esempio, MIT, BBN, RAND, percorso UCLA ha una lunghezza di 3, e MIT, Utah – 1. Utilizzando la lunghezza del percorso, si può dire che se due nodi sono disposti nella colonna vicino all'altro o lontano distanza tra i due picchi è definita come la lunghezza di il percorso più breve tra di loro. Ad esempio, la distanza tra il LINC e SRI è 3, però, per garantire questo, è necessario verificare l'assenza di lunghezza uguale a 1 o 2, essi.

Breadth-first algoritmo di ricerca

Per piccola distanza tra due nodi grafico calcola facilmente. Ma per complesso v'è la necessità di un metodo sistematico per determinare distanze.

Il modo più naturale per fare questo e, di conseguenza, il più efficace è il seguente (per esempio, una rete globale di amici):

• Tutti gli amici sono dichiarati situato ad una distanza di 1.
• Tutti gli amici di amici (senza contare il già citato) sono annunciati a distanza 2.
• Tutti i loro amici (ancora una volta, senza contare le persone etichettate) ha annunciato il distanza a distanza 3.

Continuando in questo modo, la ricerca viene effettuata in strati successivi, ciascuno dei quali – sull'unità su quello precedente. Ogni nuovo strato è composto da nodi che non hanno partecipato alle precedenti, e che cadono bordo dal vertice dello strato precedente.

Questa tecnica è chiamata una ricerca in ampiezza, come lei cerca la colonna fuori dal nodo iniziale, in primo luogo che copre il prossimo. Oltre a fornire un metodo per determinare le distanze, può servire come un quadro concettuale utile per organizzare la struttura grafica e come costruire un grafico di computer, avente picchi in base alla loro distanza da un punto di partenza fisso.

ricerca in ampiezza può essere applicato non solo ad una rete di amici, ma anche a qualsiasi grafico.

piccolo mondo

Se si torna a una rete globale di amici, si può vedere che l'argomento che spiega che appartiene alla componente massima approva davvero qualcosa di più: non solo il lettore ha rotte per gli amici, che lo uniscono ad una percentuale significativa della popolazione mondiale, ma queste rotte sono sorprendentemente breve .

Questa idea è chiamato il "fenomeno mondo piccolo": il mondo sembra piccola, se si pensa a quello che un breve percorso collega due persone qualsiasi.

La teoria dei "sei strette di mano" è stato sperimentalmente indagato da Stanley Milgram e dei suoi colleghi nel 1960. Senza avere qualsiasi insieme di dati di rete sociale, e con un budget di $ 680, ha deciso di controllare un'idea popolare. A tal fine, ha chiesto 296 iniziatori scelti a caso tenta di inviare una lettera al agente di borsa, che viveva in un sobborgo di Boston. Gli iniziatori sono stati dato alcune informazioni personali sullo scopo (incluso l'indirizzo e professione), e hanno dovuto inviare una lettera alla persona che conoscevano per nome, con le stesse istruzioni, in modo che raggiunto l'obiettivo nel minor tempo possibile. Ogni lettera è passato per le mani di un certo numero di amici e formato una catena si chiude per un agente di borsa al di fuori di Boston.

Tra le 64 catene che hanno raggiunto l'obiettivo, la durata media di sei anni, confermando il numero di nominati due decenni precedenti nel gioco Dzhona Gera titolo.

Nonostante tutti i difetti di questo studio, l'esperimento ha dimostrato uno degli aspetti più importanti della nostra comprensione dei social network. Negli anni che seguirono da esso è stato reso più ampio conclusione: i social network tendono ad avere percorsi molto brevi tra coppie arbitrarie di persone. E anche se tali collegamenti indiretti con imprenditori e leader politici non pagano per se stessi su base giornaliera, l'esistenza di tali percorsi brevi gioca un ruolo importante nella velocità di diffusione delle informazioni, la malattia e altri tipi di infezione nella comunità, così come l'accesso alle opportunità che il social networking fornisce alle persone piuttosto le qualità opposte.